等比数列- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第65卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第65卷，主要考查数列章节中等比数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第65卷 等比数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在等比数列中，，则（    ） A．81 B．80 C．26 D． 【答案】B 【分析】代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】已知代入得=80. 故选:. 2．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质可求解. 【详解】由等比数列的性质可得，，. 故选：B 3．2与8的等比中项是（    ） A．5 B．±16 C．4 D．±4 【答案】D 【分析】利用等比中项的定义可求解. 【详解】设2与8的等比中项为,则，即. 故选：D. 4．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，可求出首项和公比，即可求出. 【详解】由，又因为， 所以， 故选：D. 5．已知与 是方程的两个实数根，且，A， 成等比数列，则A=（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，从而可求解. 【详解】因为与 是方程的两个实数根，所以， 又因为，A， 成等比数列，所以，解得. 故选：D 6．《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，假设“棰”第一天长是一尺，则第五天剩下（    ）尺 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取1次后，剩下的长度为是；取2次后，剩下的长度为是；取3次后，剩下的长度为是；依次类推，可得结论. 【详解】取1次后，剩下的长度为是； 取2次后，剩下的长度为是； 取3次后，剩下的长度为是； 依次类推， 取5次后，剩下的长度为是. 故选：C 7．设等比数列{}的各项均为正数，若，，则数列{}的前10项的和=（    ） A．1023 B．1024 C．2046 D．2048 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义和求前项和公式易得答案. 【详解】因为,各项均为正数,所以,所. 故选:A. 8．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义求解即可. 【详解】因为成等比数列，所以. 所以，解得，所以. 故选：A. 9．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项的和（   ） A．63 B．84 C．105 D．147 【答案】D 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合题干条件列出方程，求出公比和首项，从而利用等比数列的前n项和公式求出答案. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 则，即， 又因为各项均为正数的等比数列，所以， 将代入为，解得， 所以数列的前项的和. 故选：D. 10．已知在递减等比数列中，，，若，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，求出公比，再结合通项公式，即可求解． 【详解】在递减等比数列中，， 且①， ②， ， 设等比数列的公比为， 则，解得，， ，即，解得， 时． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知为等比数列，并且，，则    【答案】18 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为为等比数列，并且，，所以. 故答案为：. 12．已知等比数列的通项公式为，则 . 【答案】 【分析】利用可求解. 【详解】由题可知，. 故答案为： 13．已知等比数列中，，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列下标和性质，即可求解. 【详解】等比数列中，，又，所以， 故答案为：. 14．在等比数列中，已知，则 ． 【答案】3 【分析】利用等比数列的通项公式，结合整体法即可求解． 【详解】， ， ， ， . 故答案为：3． 15．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则 . 【答案】 【分析】设等比数列的公比为，根据题干条件列出方程，求出公比，从而利用等比数列的通项公式求出答案. 【详解】各项均为正数的等比数列的前项和为,即, 又,所以,设公比为, 故解得或（舍）, 所以. 故答案为：. 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．已知等比数列的首项，公比，且前项和为. (1)求数列的通项公式及当时，的值； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)；. (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式以及前n项和求解即可. （2）根据错位相减法求解即可. 【详解】（1）已知等比数列的首项，公比， 则数列的通项公式. 前项和. 令，化简得，解得. （2）根据（1）的结果知，. 则， ， 两式相减可得， 化简为， 进一步化简为. 17．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题，， 设公比为，，由通项公式， 得，即， 因为，所以两式相除得， ，将代入得， ，即 （2）由（1）可知，，， 由，得. 18．等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式. (2)该数列从第6项到第9项的和. 【答案】(1) (2)240 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）利用等比数列的递推公式求出数列的项，由题意即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，，， 即，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以， 则数列从第6项到第9项的和为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第65卷，主要考查数列章节中等比数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第65卷 等比数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在等比数列中，，则（    ） A．81 B．80 C．26 D． 2．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 3．2与8的等比中项是（    ） A．5 B．±16 C．4 D．±4 4．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知与 是方程的两个实数根，且，A， 成等比数列，则A=（    ） A．1 B．2 C． D． 6．《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，假设“棰”第一天长是一尺，则第五天剩下（    ）尺 A． B． C． D． 7．设等比数列{}的各项均为正数，若，，则数列{}的前10项的和=（    ） A．1023 B．1024 C．2046 D．2048 8．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项的和（   ） A．63 B．84 C．105 D．147 10．已知在递减等比数列中，，，若，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知为等比数列，并且，，则    . 12．已知等比数列的通项公式为，则 . 13．已知等比数列中，，则 . 14．在等比数列中，已知，则 ． 15．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则 . 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．已知等比数列的首项，公比，且前项和为. (1)求数列的通项公式及当时，的值； (2)设，求数列的前项和. 17．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 18．等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式. (2)该数列从第6项到第9项的和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$