二倍角- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第49卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第49卷，主要考查三角函数章节中二倍角的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第49卷 二倍角 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．计算（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】. 故选：B. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用余弦的倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 3．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为． 故选：D． 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数周期公式求周期即可 【详解】已知函数，所以最小正周期是， 故选：C. 5．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，和二倍角公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 所以函数的最小正周期为. 故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：A. 7．求值：等于（   ）． A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．若角的终边经过点，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角函数的定义求出，然后利用二倍角的正切公式即可求解. 【详解】角的终边经过点 故选：B. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知等式进行化简，结合二倍角的正切公式即可解得. 【详解】由题，，则，故. 故选：A 10．已知，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】利用三角函数的二倍角公式与基本关系式即可得解. 【详解】 ， ， 则的值是. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知角终边上一点，则 ． 【答案】 【分析】已知终边上一点，可求任意角的三角函数值，再根据二倍角公式即可求解. 【详解】因为点为终边上一点， 所以 所以 故答案为： 12．若，且是第三象限角，则 . 【答案】 【分析】根据象限先求余弦值，再代入求值. 【详解】因为，且a是第三象限角， 所以， 所以. 故答案为:. 13．已知等腰三角形底角的正弦值等于，则顶角的余弦值等于 ． 【答案】 【分析】先设出三个角，利用诱导公式将顶角的余弦化为关于底角的余弦，再利用二倍角公式即可求解. 【详解】设等腰三角形顶角为，底角为， 由题意知，， . 故答案为：. 14．求值： 【答案】/ 【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解． 【详解】原式 . 故答案为：. 15．已知角的终边上一点，则 ． 【答案】 【分析】先由条件算出，，再用二倍角公式算出，，最后用正弦两角和公式展开计算即可. 【详解】因为角的终边上一点，则，， ， ， 又， ． 故答案为：. 三、计算题（本题8分，要求写出必要的解题过程） 16．求下列各式的值． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式即可化简求值. （2）根据两角差的余弦公式即可化简求值. 【详解】（1） （2） 四、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程） 17．若角的终边经过点，判断角2为第几象限角，并说明理由． 【答案】角2为第三象限角，理由见解析 【分析】由二倍角公式分别求出，，即可判断角2为第几象限角. 【详解】角2为第三象限角，理由如下： 因为； ； 所以角2为第三象限角. 五、解答题（本题9分，要求写出必要的解题过程） 18．已知，是第三象限角， 求和的值． 【答案】， 【分析】根据二倍角的正余弦公式，同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】由题意得，，是第三象限角， 则， 所以， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第49卷，主要考查三角函数章节中二倍角的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第49卷 二倍角 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．计算（      ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．的值为（   ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．求值：等于（   ）． A．1 B． C． D． 8．若角的终边经过点，则等于（   ）． A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知角终边上一点，则 ． 12．若，且是第三象限角，则 . 13．已知等腰三角形底角的正弦值等于，则顶角的余弦值等于 ． 14．求值： 15．已知角的终边上一点，则 ． 三、计算题（本题8分，要求写出必要的解题过程） 16．求下列各式的值． (1)； (2) 四、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程） 17．若角的终边经过点，判断角2为第几象限角，并说明理由． 五、解答题（本题9分，要求写出必要的解题过程） 18．已知，是第三象限角， 求和的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$