同角三角函数的关系- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第41卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第41卷，主要考查三角函数章节中同角三角函数的关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第41卷 同角三角函数的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．若，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，且为第四象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．为的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（    ） A．tan α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＝－ D．tan α＝ 8．若，且是方程的两实根，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知，那么 . 12．若，且是第二象限的角，则 . 13．已知，且，则 ． 14．若，且，则角的取值范围是 ． 15．已知，则 ． 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．（1）已知，若是第四象限角，求的值； （2）己知，求的值． 17． 已知 ，求 ，的值. 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．求证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第41卷，主要考查三角函数章节中同角三角函数的关系的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第41卷 同角三角函数的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．若，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由同角三角函数的基本关系式,象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】由得，即. 所以:. 由得，. 根据象限角三角函数的正负可得角为第三象限角. 故选:. 2．若，且为第四象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角形基本公式即可得解. 【详解】因为为第四象限角,所以. 由得. 解得. 由公式得. 故选:. 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系可得. 【详解】由题可知： 故选：C 4．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知两边平方，利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】将两边平方得 ， 即. 故选：B 5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 6．为的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】将所给式子两边同时平方,化简可得由三角形中角的取值范围,即可判断的范围,进而判断三角形形状. 【详解】为的一个内角,若则 由同角三角函数关系式展开化简可得，则； 因为 ，则，所以，则为钝角，所以为钝角三角形 故选:C 7．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（    ） A．tan α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＝－ D．tan α＝ 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式以及三角函数值在第二象限的符号即可解出． 【详解】由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，所以，B正确． 故选：B． 8．若，且是方程的两实根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角平方和的关系即可结合韦达定理求解. 【详解】由于是方程的两实根， 所以， 又，所以， 故， 由于，，所以，故，因此，所以， 故选：D 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的关系结合角的取值范围即可. 【详解】知，， 所以， 故选：A 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由与的关系判断充分条件与必要条件即可. 【详解】若， 则， 即，故充分性成立． 若， 则， 则，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知，那么 . 【答案】 【分析】根据正、余弦齐次式的计算，转化为正切可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 12．若，且是第二象限的角，则 . 【答案】 【分析】由三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由，得：，即， 又是第二象限的角，所以， 即. 故答案为：. 13．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数平方关系的变形，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 14．若，且，则角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 所以角的取值范围是， 故答案为：. 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合题意，即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：． 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．（1）已知，若是第四象限角，求的值； （2）己知，求的值． 【答案】(1); (2) 【分析】(1)由同角三角函数基本关系计算即可求出. (2)弦化切后代入计算即可求解. 【详解】解:(1)若是第四象限角, , (2), 则. 17．已知 ，求 ，的值. 【答案】为第四象限角时，，；为第二象限角时，， 【分析】借助同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】由，故有，即， 又，故， 即，则， 当时，即为第四象限角时，， 当时，即为第二象限角时，. 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．求证． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和正、余弦齐次式的化简，即可证明结论成立. 【详解】 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$