任意角与弧度制- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第37卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第37卷，主要考查三角函数章节中任意角与弧度制的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第37卷 任意角与弧度制 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 【答案】C 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，圆心角为，即圆心角为，所以弧长厘米. 故选：C. 2．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限角的范围即可解得. 【详解】选项A：，故为第一象限角，错误. 选项B：，故为第二象限角，错误. 选项C：，故为第三象限角，错误. 选项D：，故为第四象限角，正确. 故选：D 3．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的概念求解即可. 【详解】在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为. 故选：A. 4．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示，即可求解. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是. 故选：B. 5．在为患者测量肢体关节活动范围时，发现患者的肩关节转动，其手臂（看作转动半径）长为，手臂端点在转动过程中划过的弧长为，肩关节转动的角度是（    ）度.（提示：先将弧度转化为角度，弧度度） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧长公式和弧度与角度的互化即可得解. 【详解】根据弧长公式，已知cm，cm，可得弧度. 将弧度转化为角度，度. 故选：C. 6．经过一小时，时针转过了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据钟表的表面为小时，一周为，再由任意角的定义和弧度和角度之间的转化即可解答. 【详解】已知钟表的表面为小时，一周为，则经过一小时，时针顺时针旋转， 即转过了，又， 故选：A. 7．如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质以及弧长公式求解即可. 【详解】因为工件的圆心角为，且 ，所以三角形是等边三角形. 所以半径.所以弧长. 故选：B. 8．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，结合扇形公式即可得解. 【详解】 如图所示，过点作，因为，所以为中点，， 所以，所以，，， ， 故选：. 9．设扇形的周长为a，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式与面积公式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长为， 所以扇形的面积， 所以当时满足，扇形面积最大， 此时，扇形的弧长为，所以扇形圆心角的弧度数为. 故选：B. 10．与角终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】与角终边相同的角的集合为，其它选项均不正确. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧长是 ． 【答案】 【分析】根据弧度制与角度制的互换，结合弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，，则的圆心角所对的弧长是. 故答案为：. 12．将化成角度是 ． 【答案】 【分析】根据角度与弧度的转换法则转换即可. 【详解】， 故答案为：. 13．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则这两个扇形的周长之比为 ． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式和扇形弧长公式求解即可. 【详解】设圆心角为，半径为，周长为， 则，即， 所以可得两个圆心角相同的扇形的半径之比为， 所以， 所以这两个扇形的周长之比为. 故答案为：. 14．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为 . 【答案】2 【分析】根据扇形的弧长公式与面积公式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长， 扇形的面积， 由二次函数知识，当（满足）时， 扇形的面积取最大值， 此时，扇形的弧长，扇形圆心角的弧度数. 故答案为：2. 15．如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 . 【答案】/ 【分析】利用圆的垂径定理与直角三角形中正弦函数的定义求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】如图所示，作，    因为，，则，， 设扇形的半径为，则， 所以该扇形的面积为. 故答案为：. 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．在一个机械装置中，有两个相互咬合的齿轮.大齿轮的半径为 12cm，小齿轮的半径为 5cm.当大齿轮顺时针旋转时，小齿轮逆时针旋转了多少度？（提示：两个相互咬合的齿轮在相同时间内转过的齿数相同，即它们转过的弧长相等） 【答案】 【分析】根据弧长公式（为角度制时需转化为弧度制）以及任意角正负规定的运用，利用两个齿轮在相同时间内转过弧长相等建立等式求解. 【详解】设小齿轮逆时针旋转了. 大齿轮的半径，顺时针旋转为，其弧长， 小齿轮半径，逆时针旋转了，其弧长， 因为，即，解得， 所以小齿轮逆时针旋转了. 17．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为，设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 18．在下图直角坐标系中，以原点为顶点，x轴正半轴为始边，画出角，并回答角是第几象限角？ 【答案】作图见解析，角是第一象限角 【分析】先找到与角终边相同的角，再画出角并判断其象限， 【详解】将角化为角度制，即， 又，即角与角终边相同， 所以角如下图所示， 又，即角在第一象限， 故角也在第一象限， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第37卷，主要考查三角函数章节中任意角与弧度制的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第37卷 任意角与弧度制 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 2．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 4．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．在为患者测量肢体关节活动范围时，发现患者的肩关节转动，其手臂（看作转动半径）长为，手臂端点在转动过程中划过的弧长为，肩关节转动的角度是（    ）度.（提示：先将弧度转化为角度，弧度度） A． B． C． D． 6．经过一小时，时针转过了（    ） A． B． C． D． 7．如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 8．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ） A． B． C． D． 9．设扇形的周长为a，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（   ） A． B．2 C． D． 10．与角终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧长是 ． 12．将化成角度是 ． 13．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则这两个扇形的周长之比为 ． 14．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为 . 15．如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 . 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．在一个机械装置中，有两个相互咬合的齿轮.大齿轮的半径为 12cm，小齿轮的半径为 5cm.当大齿轮顺时针旋转时，小齿轮逆时针旋转了多少度？（提示：两个相互咬合的齿轮在相同时间内转过的齿数相同，即它们转过的弧长相等） 17．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 18．在下图直角坐标系中，以原点为顶点，x轴正半轴为始边，画出角，并回答角是第几象限角？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$