正弦函数、余弦函数的图像与性质- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第45卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第45卷，主要考查三角函数章节中正弦函数、余弦函数的图像与性质的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第45卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列给出的函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A，定义域为关于原点对称，，所以函数不是偶函数； 选项B，定义域为关于原点对称，，所以函数不是偶函数； 选项C，定义域为关于原点对称，，所以函数不是偶函数； 选项D，定义域为关于原点对称，，所以函数是偶函数. 故选：D. 2．函数最大和最小值的和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】的取值范围为，即的最小值为，最大值为，则最大和最小值的和是． 故选：B. 3．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的单调增区间为. 故选：A. 4．已知函数，其中，若其最小正周期为，则（   ）． A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据最小正周期的公式求解即可. 【详解】因为函数，所以 ，可得. 故选：A. 5．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】A：函数的定义域为，故A项错误； B：函数是奇函数，故B项正确； C：函数的最小正周期为，故C项错误； D：函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故D项错误. 故选：B. 6．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据定义判断函数的奇偶性从而判断函数图像关于原点对称. 【详解】解：因为函数， 所以函数是奇函数，则图象关于原点对称. 故选：C． 7．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 【答案】B 【分析】利用余弦函数的单调区间直接判断得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 显然函数在上不单调，A错误； 由，得函数在上单调递减，B正确； 由，得在、上单调递增，CD错误. 故选：B 8．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据诱导公式，化简得函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案． 【详解】解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（﹣2x）=cos2x， 可知f（x）是偶函数，最小正周期T==π，故选B. 9．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调性判断大小即可解得. 【详解】∵在在单调递增，又， ∴， ∴ 故选：A 10．函数为周期函数，T为周期，则以下成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数周期性的定义即可求解. 【详解】由周期函数定义知，， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数的最大值为 ． 【答案】2 【分析】根据三角函数的值域，即可求解. 【详解】当时，函数取得最大值2. 故答案为：2. 12．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】借助三角函数的周期公式即可求解. 【详解】 故答案为： 13．已知正弦函数过点，则的值为 . 【答案】 【分析】将点代入正弦函数即可求解. 【详解】将点代入，得. 故答案为：． 14．定义域为的函数是以3为周期的奇函数，且，则的值为 . 【答案】 【分析】根据奇函数和周期函数的性质即可求解. 【详解】因为函数以3为周期，所以， 又因为函数是奇函数，所以，则， 故答案为：. 15．汽车雨刮器的摆动角度（度）与时间（秒）的函数是，雨刮器摆动角度的最小值为 度. 【答案】 【分析】根据题意结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】汽车雨刮器的摆动角度（度）与时间（秒）的函数是， 因为， 所以当时，函数最小为度， 故答案为：. 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．用“五点法”作函数在上的简图． 【答案】答案见解析 【分析】按照“五点法”，选定好自变量的5个取值，得到函数值，再作图. 【详解】用“五点法”作函数在上的图像方法如下： 列表取值： 0 1 0 0 1 2 3 4 3 2 综上，描点连线，    17．求函数的定义域． 【答案】 【分析】由二次根式的被开方数大于等于，再由余弦函数的图象求范围即可. 【详解】函数 要使函数有意义，则有，得， 因为得，得， 故函数的定义域为． 18．某大型摩天轮上乘客的离地高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系式为 ，． (1)求摩天轮运行过程中乘客的最高高度和最低高度． (2)求函数的单调递减区间，判断在哪些时间段内乘客离地高度在下降． (3)若在离地高度米及以上时，乘客能获得最佳观景体验，求一次运行中乘客获得最佳观景体验的时长． 【答案】(1)30米，6米 (2)答案见解析 (3)分钟 【分析】（1）根据余弦函数的性质，即可求解. （2）根据余弦函数的图像和性质，即可求解. （3）根据余弦函数的图像及性质，解不等式，即可. 【详解】（1）高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系式为 ，． 因为，所以， 所以的最大值为，最小值为， 所以最高高度米，最低高度米． （2）高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系式为，． 对于函数，其单调递减区间为，， 令，则，， 解不等式得，， 因为，当时，；当时，， 所以函数的单调递减区间是和，在这些时间段内乘客离地高度在下降． （3）高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系式为，． 在离地高度米及以上时，乘客能获得最佳观景体验， 令，即， 由余弦函数图像可知，， ， 解不等式得， ， 因为，当时，；当时，， 当时，， 所以时长为分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第45卷，主要考查三角函数章节中正弦函数、余弦函数的图像与性质的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第45卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列给出的函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数最大和最小值的和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，其中，若其最小正周期为，则（   ）． A． B．6 C． D． 5．关于正弦函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．的最小正周期是 D．在上单调增 6．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 7．下列命题中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递减 8．设函数，，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．函数为周期函数，T为周期，则以下成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数的最大值为 ． 12．函数的最小正周期为 . 13．已知正弦函数过点，则的值为 . 14．定义域为的函数是以3为周期的奇函数，且，则的值为 . 15．汽车雨刮器的摆动角度（度）与时间（秒）的函数是，雨刮器摆动角度的最小值为 度. 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．用“五点法”作函数在上的简图． 17． 求函数的定义域． 18．某大型摩天轮上乘客的离地高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系式为 ，． (1)求摩天轮运行过程中乘客的最高高度和最低高度． (2)求函数的单调递减区间，判断在哪些时间段内乘客离地高度在下降． (3)若在离地高度米及以上时，乘客能获得最佳观景体验，求一次运行中乘客获得最佳观景体验的时长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$