等比数列- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第66卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第66卷，主要考查数列章节中等比数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第66卷 等比数列 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知数列为等比数列，，且第项至第项的和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 3．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．等比数列中，，，则（   ） A．16 B．27 C．18 D．54 5．数2和8的等比中项为（   ） A．4 B．5 C． D． 6．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．在等比数列中，，则（   ）． A． B． C． D． 8．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 9．等比数列的公比q（    ）零 A．可以为 B．不能为 C．只能大于 D．只能小于 10．下列数列是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知数列是等比数列，，则公比 ． 12．在等比数列中，，则 ． 13．等比数列中，，，则数列的前四项和为 . 14．等比数列的通项公式为 . 15．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 3、 解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．已知等差数列的公差为2，且， (1)求的通项公式 (2)设，求数列的前项和. 17．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 18．已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第66卷，主要考查数列章节中等比数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第66卷 等比数列 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知数列为等比数列，，且第项至第项的和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比数列前项和公式即可求解. 【详解】知数列为等比数列，，且第项至第项的和为， 所以，即， 则，解得，所以． 故选：B. 2．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式求解. 【详解】根据等比中项公式可知：，解得. 故选：C. 3．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由前项和公式列方程求解即可. 【详解】因为，设的公比为，，则，解得，即，得，所以，解得. 故选：B. 4．等比数列中，，，则（   ） A．16 B．27 C．18 D．54 【答案】D 【分析】根据等比数列的首项与公比求解即可； 【详解】因为等比数列中，，，所以， 故选：D 5．数2和8的等比中项为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比中项的概念，即可求解. 【详解】数2和8的等比中项为. 故选：C. 6．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用等比中项的性质即可判断. 【详解】，A选项错误； ，B选项错误； 因为，所以，，依次成等比数列，C选项正确； ，D选项错误. 故选：C. 7．在等比数列中，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】根据等比数列的性质，得 ． 故选：B. 8．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，即，解得. 故选：B. 9．等比数列的公比q（    ）零 A．可以为 B．不能为 C．只能大于 D．只能小于 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义即可判断. 【详解】由等比数列的定义可得，等比数列的公比q不能为零. 故选：B. 10．下列数列是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A中,首项为0,所以数列不是等比数列, A错误; B中, 每一项与前一项的差等于常数1,所以数列构成等差数列, B错误; C中, 每一项与前一项的比都等于常数2,所以数列是等比数列, C正确; D中, 每一项与前一项的差都等于常数2所以数列是等差数列, D错误. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知数列是等比数列，，则公比 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义求解即可. 【详解】数列是等比数列，，则，解得. 故答案为：. 12．在等比数列中，，则 ． 【答案】4 【分析】根据等比数列的性质列式求解即可. 【详解】由及等比数列的性质可得，因为，所以． 故答案为：4 13．等比数列中，，，则数列的前四项和为 . 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，等比数列中，中，，，则，解得. 则. 故答案为：. 14．等比数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】等比数列的通项公式为，其中为等比数列的首项，为等比数列的公比且. 故答案为：. 15．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 【答案】63 【分析】根据等比数列的性质求解即可； 【详解】等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 所以，即，解得， 故答案为：63 3、 解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．已知等差数列的公差为2，且， (1)求的通项公式 (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，求出的值，继而求得首项，即可求解. （2）根据题意，易得数列是一个等比数列，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，，所以，即， 又等差数列的公差为2，所以， 所以数列的通项公式为； （2）由（1）知，所以，所以，， 所以数列是一个等比数列，且首项，公比， 所以. 17．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2)682 【分析】（1）利用等比数列的概念，求出基本量，即可求解. （1）利用等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以，解得，所以. （2）. 18．已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数. 【答案】或. 【分析】根据等差数列先设这三个数为，这三个数分别加上1，3，9后得到的三个数成等比数列，利用等比中项求出结论. 【详解】因为三个数成等差数列，则设这三个数分别为， 由，解得， 又因为三个数分别加上1，3，9后成等比数列， 则， 即，解得或. 当时，这三个数分别为， 当时，这三个数分别为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$