正弦定理- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第52卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第52卷，主要考查三角函数章节中正弦定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第52卷 正弦定理 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 5．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 6．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 7．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．已知角和角为的两个内角，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在上取一点B，使，米，．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（   ）米． A． B． C． D． 10．中，，则b等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等.即在任意中，用，分别表示三角形的三个角，用分别表示这三个角的对边，则 = ＝ 为三角形外接圆的半径）. 12．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，，则 ． 13．在中，角所对的边长分别为，若，，，则 ． 14．已知在中，，，，则 ． 15．已知在中，，则= 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．在中，已知，且三角形的周长为，求三角形最大边的长. 17． 在中，，若，求。 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．已知中，求证：是等边三角形 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第52卷，主要考查三角函数章节中正弦定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第52卷 正弦定理 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，，根据正弦定理得. 故选：A. 2．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，，所以， 所以. 故选：C. 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，，由正弦定理可知， 即，所以. 故选：C. 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】，，则， 由正弦定理得，解得； 故选：D. 5．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可； 【详解】由正弦定理可得，即，解得. 故选：A 6．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理，，因为，所以或. 因为，所以，或都符合. 故选：C. 7．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理边化角，再由二倍角公式化简，结合正弦函数的性质讨论的关系即可. 【详解】因为， 根据正弦定理，得，即 ． 因为  ， 所以或  ，得 或 ，则的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选：D ． 8．已知角和角为的两个内角，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】由题意得，，当时，由正弦定理可得,则； 当时，，因此“”是“”的充要条件． 故选：C． 9．如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在上取一点B，使，米，．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（   ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可得，根据直角三角的边角关系可求解. 【详解】因为A、C、E在一条直线，且，， 所以，在直角中，米， 所以（米）. 故选：B 10．中，，则b等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理列式即可得解. 【详解】因为中，， 由正弦定理，得. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等.即在任意中，用，分别表示三角形的三个角，用分别表示这三个角的对边，则 = ＝ 为三角形外接圆的半径）. 【答案】，，. 【分析】根据正弦定理的内容即可填空. 【详解】由正弦定理可知，， 故答案为：，，. 12．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得，因为，，， 即，解得. 故答案为：. 13．在中，角所对的边长分别为，若，，，则 ． 【答案】或 【分析】由正弦定理先求出的值，再由内角和即可求出的值. 【详解】在中，由正弦定理可得， 解得，因为，所以或，所以或. 故答案为：或. 14．已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则，又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 15．已知在中，，则= 【答案】 【分析】利用正弦定理求，利用大边对大角小边对小角，判定角为锐角，然后利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】， 由正弦定理得，解得：. 因为，由大边对大角小边对小角可知为锐角； 即 故答案为：. 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．在中，已知，且三角形的周长为，求三角形最大边的长. 【答案】 【分析】由题可知，由正弦定理可得结果. 【详解】解：由正弦定理： ， 设， 又三角形的周长为， ， ， 即三角形最大边的长为. 17．在中，，若，求。 【答案】或 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时， ， 当时， . 因此，或. 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．已知中，求证：是等边三角形 【答案】证明见解析 【分析】利用正弦定理可证明. 【详解】设的外接圆半径为，则， 则， 由题可知，即， 因为，则， 所以是等边三角形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$