集合及其运算知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、集合中元素的特性、集合与元素的关系、集合的运算掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象可以组成集合的是（   ） A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2．下列命题中正确的是（   ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 3.已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 6.集合，，则集合的真子集的个数为（   ） A．8 B．6 C．7 D．15 7.设全集，集合，则 （   ） A． B． C． D． 8.设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 9.已知集合，若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．1或 10.设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设集合，则集合的子集个数为________. 12．已知，，则 ________. 13.集合，，若，则实数的取值范围是________. 14.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为 ________. 15.已知集合，，则＝________. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（本小题满分8分） 集合，， (1)求；(2)求． 17.（本小题满分8分） 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18.（本小题满分12分） 设集合，，.求： （1）； （2）； （3）. 19.（本小题满分12分） 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、集合中元素的特性、集合与元素的关系、集合的运算掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象可以组成集合的是（   ） A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 【答案】B 【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．故选B. 2．下列命题中正确的是（   ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 【答案】C 【解析】对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确. 综上可得只有②正确，故选：C. 3.已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】由元素的互异性知a，b，c均不相等．故选D. 4.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确； ③空集是任意集合的子集，故，正确； ④空集没有任何元素，故，错误； ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确，故选：B. 5.已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，所以，所以实数m的取值集合为，故选：C. 6.集合，，则集合的真子集的个数为（   ） A．8 B．6 C．7 D．15 【答案】C 【解析】，集合的真子集的个数为个，故选：C. 7.设全集，集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，因为全集，所以，故选：C. 8.设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知：，则，故选：C. 9.已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【解析】由于，所以对于集合有或，若，则，此时符合题意，，若，则集合不满足互异性，不符合，所以的值为，故选：A. 10.设全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，图中阴影部分表示的集合为，故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设集合，则集合的子集个数为________. 【答案】16 【解析】，故A的子集个数为，故答案为：16. 12．已知，，则 ________. 【答案】 【解析】因为，，所以或，故答案为：. 13.集合，，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】，若，则是的子集， 当时，，所以；当时，，所以， 综上，实数的取值范围是，故答案为: . 14.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为 ________. 【答案】 【解析】设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，依题意可得如下韦恩图： 所以该班一共有人，故答案为：. 15.已知集合，，则＝________. 【答案】 【解析】解不等式即，解得 ，故， 解，即，解得 ，故，则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（本小题满分8分） 集合，， (1)求；(2)求． 【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)，所以. ，所以，所以. (2)由(1)可得. 17.（本小题满分8分） 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】解：(1)由题意得，或， ，故. (2)当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为． 18.（本小题满分12分） 设集合，，.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】(1)；(2)或；(3)或. 【解析】解：(1)； (2){x|或}，{x|或}； (3){x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}，{x|或}. 19.（本小题满分12分） 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解析】解：(1)当时，可得集合，，所以，. (2)由，可得，①当时，可得，解得；②当时，则满足，解得，综上实数的取值范围是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$