正弦型函数- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第57卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第57卷，主要考查三角函数章节中正弦型函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第57卷 正弦型函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的) 1．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，以为最小正周期的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的频率和初相分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（    ） A． B． C． D． 5．用“五点法”作的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 7． 函数在一个周期上的图象如图所示，则函数的解析式为（    ） A． B． C．D． 8．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 9．已知函数，则该函数的周期为（    ）. A． B． C． D． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．如图，点，在图像上，函数的最小正周期为 . 12．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则= 13．将函数的图像向左平移个单位，所得函数解析式是 14．函数，的最小正周期是 ． 15．一个摆动的钟摆，其偏离平衡位置的角度（弧度）与时间（秒）的关系为，钟摆摆动的振幅是 弧度. 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．指出正弦函数的图象经过怎样的变化可以得到正弦型函数的图象. 17． 在一个声学实验中，某声波的强度（分贝）与时间（秒）的函数关系为，，求该声波强度的最大值与最小值． 18．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第57卷，主要考查三角函数章节中正弦型函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第57卷 正弦型函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的) 1．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】A，的定义域为，且.所以是奇函数.即A错误. B，的定义域为，且.所以是偶函数. 即B正确. C，的定义为为，且，即，又，即.所以是非奇非偶函数.即C错误. D，的定义域为，且.所以是奇函数.即D错误. 故选：B. 2．下列函数中，以为最小正周期的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解. 【详解】A、最小正周期，不符合题意； B、最小正周期，不符合题意； C、最小正周期，不符合题意； D、最小正周期，符合题意. 故选:D. 3．函数的频率和初相分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】已知函数，根据正弦型函数的性质，周期，所以频率为，初相为. 故选：D 4．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的周期公式、最值公式、上下平移量公式求解. 【详解】，，， 故选：B. 5．用“五点法”作的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标. 【详解】分别令，，，，， 可得0，，，，． 故选：B 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据循环的周期来判断最小正周期. 【详解】令， 则 故的最小正周期为， 故选:B. 7． 函数在一个周期上的图象如图所示，则函数的解析式为（    ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像可知此函数的周期为，最值为， 且函数过点即可求出此函数的解析式. 【详解】解：由题图可知，区间为函数的半个周期， 则有， 且函数最大值为，最小值为，可知， 再由函数过点， 代入函数可得，， ，，解得. 所以函数解析式为： 故选：C. 8．要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】利用三角函数图像的平移即可得解. 【详解】. 要想由的图象得到的图象. 根据左加右减原则,只需将图像左平移个单位. 故选:. 9．已知函数，则该函数的周期为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数化为正弦型函数后，利用周期公式可求解. 【详解】，. 故选：B 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将化简，再根据化简后的函数值求值域. 【详解】化简 振幅为2，故值域为 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．如图，点，在图像上，函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【分析】根据正弦型函数的图像与性质可求解. 【详解】由图并根据，可得， ， 所以. 故答案为： 12．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则= 【答案】 【分析】利用函数的图象变换规律，诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】将函数 图像向左平移单位长度得到. 则. 故答案为：. 13．将函数的图像向左平移个单位，所得函数解析式是 【答案】 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位，得到的图像， 即所得函数解析式是. 故答案为：. 14．函数，的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的基本概念，即可求解. 【详解】由题，， 最小正周期， 故答案为：. 15．一个摆动的钟摆，其偏离平衡位置的角度（弧度）与时间（秒）的关系为，钟摆摆动的振幅是 弧度. 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题可知钟摆的偏离平衡位置的角度（弧度）与时间（秒）的关系为， 所以钟摆摆动的振幅是弧度. 故答案为： 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．指出正弦函数的图象经过怎样的变化可以得到正弦型函数的图象. 【答案】答案见解析 【分析】利用三角函数伸缩平移的性质即可得解. 【详解】将函数的图象上所有的点向右平移个单位， 得到的图象， 再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)， 得到函数的图象， 再把图象上所有点纵坐标伸长到原来的5倍（横坐标不变）， 得到函数的图象. 17．在一个声学实验中，某声波的强度（分贝）与时间（秒）的函数关系为，，求该声波强度的最大值与最小值． 【答案】70分贝，50分贝 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，声波的强度与时间的函数关系为，， 因为的最大值为，最小值为， 所以分贝，分贝． 18．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 【答案】(1) (2)，最小值为 【分析】（1）由通过平方差公式、倍角公式，再利用辅助角公式即可得解. （2）根据正弦函数的图像可求出最值,再结合正弦型函数特点即可求解. 【详解】（1）∵ ∴函数的最小正周期为. （2）∵，由正弦函数图像知 ∴ ∴，即 ∴当，即时，函数有最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$