和角公式- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第48卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第48卷，主要考查三角函数章节中和角公式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第48卷 和角公式 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．求值：等于（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解. 【详解】， 故选：C 2．求值：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的和角公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 3．下列三角函数式正确的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正余弦公式即可求解. 【详解】根据两角差的余弦公式，可知：B，D错误； 根据两角差的正弦公式，可知：C错误. 故选：A. 4．计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差公式即可得解. 【详解】 故选:. 5．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系式、二倍角的余弦公式、两角差的正切公式以及基本不等式判断即可. 【详解】A项中，要求，； B项中，同角三角函数的平方关系，正确； C项中，； D项中，． 故选：B． 6．在中，，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】先利用两角差的余弦公式进行化简，再利用三角函数的余弦值求出，得出的形状. 【详解】由已知得，即， 所以，即是等腰三角形. 故选：C. 7．在中，若，则该三角形的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】利用内角和定理及诱导公式得到，利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到，即，即可确定出三角形形状． 【详解】解：在中，， ，即， ，， ，即，则为等腰三角形． 故选：A． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数关系得，再应用和角正弦公式求目标式的值. 【详解】，则， ． 故选：A 9．若，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据已知条件利用两角和的正切公式求解 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以 ， 故选：D 10．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式转换，再通过差角公式合并式子求值即可. 【详解】 . 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知，，则 ． 【答案】1 【分析】根据两角和与差的正切公式求解. 【详解】根据题意已知，由两角和与差的正切公式 可得. 故答案为：1. 12． . 【答案】1 【分析】利用和、差角的正切公式化简计算即可. 【详解】因为, 所以， 所以. 故答案为：. 13．若，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式、余弦的二倍角公式计算可得答案. 【详解】 . 故答案为：. 14．已知且是第三象限角，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的基本关系式，求得，再利用两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为且是第三象限角，可得， 所以，则. 故答案为：. 15．tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°＝ . 【答案】－1 【分析】逆用两角差的正切公式化简求值． 【详解】∵tan 25°－tan 70° ＝tan(25°－70°)(1＋tan 25°tan 70°) ＝tan(－45°)(1＋tan 25°tan 70°) ＝－1－tan 25°tan 70° ∴tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°＝－1. 故答案为：． 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．已知，，、求和的值. 【答案】； 【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及两角和的正弦公式和两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意知，，、， 则， ， 所以； . 17．已知是一元二次方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）由一元二次方程求出，再由两角和差的正切公式即可求解. （2）根据第（1）问的方法求解出，然后根据角的取值范围，即可确定的值. 【详解】（1）解方程得． 因为， 所以， 则． （2）． 因为， 所以， 从而． 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．已知锐角三角形ABC中，，． （1）求证：； （2）若AB边上的高为2，求边AB的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）由题意可得，，解方程组求得，，两式相除即可证明结论； （2）由题意，，得，又根据同角的三角函数关系及可得，由此可求出答案． 【详解】（1）证：在△ABC中，A＋B＋C＝π， ∴，即，① 又，即，② 由①②得，，， ∵A，B≠， ∴两式相除得，； （2）解：由题意，，得， 在△ABC中，， ∴， 又 ， 即，解得， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第48卷，主要考查三角函数章节中和角公式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第48卷 和角公式 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．求值：等于（   ） A． B．1 C． D． 2．求值：（   ） A． B． C． D． 3．下列三角函数式正确的是（  ）. A． B． C． D． 4．计算的值是（    ） A． B． C． D． 5．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．在中，若，则该三角形的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．若，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 10．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知，，则 ． 12． . 13．若，则 . 14．已知且是第三象限角，则的值为 ． 15．tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°＝ . 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．已知，，、求和的值. 17．已知是一元二次方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．已知锐角三角形ABC中，，． （1）求证：； （2）若AB边上的高为2，求边AB的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$