正弦函数、余弦函数的图像与性质- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第46卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第46卷，主要考查三角函数章节中正弦函数、余弦函数的图像与性质的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第46卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．某昆虫翅膀振动的幅度与时间的关系图像近似为，若在分钟内振动了次，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求出周期，即可求解. 【详解】由题意知分钟振动次，则周期秒，又，所以. 故选：D. 2．某商场的自动扶梯以一定速度运行，其台阶高度随时间变化的图像可近似看作.则该自动扶梯完成一次完整的上下运动周期为（     ）. A．3秒 B．6秒 C．12秒 D．24秒 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期性，即可求解. 【详解】台阶高度随时间变化的图像可近似看作，所以该自动扶梯完成一次完整的上下运动周期秒. 故选：C. 3．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， ，即函数的最大值是. 故选：D. 4．函数的周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】由函数可得，根据正弦型函数的周期公式可得. 故选：A. 5．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的最大值为. 故选：B. 6．函数的图像关于（    ）对称. A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】C 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】为偶函数，偶函数关于轴对称； 故选：C. 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的周期和余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为的周期为，所以函数的最小正周期是. 故选：C. 8．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解. 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增，由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 9．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期是， 故选：D． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系式与换元法，结合二次函数的值域即可得解. 【详解】因为， 令，则，此时可化为， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以， 又当时，， 当时，， 所以（即）的值域为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．一个旋转的风扇叶片端点的高度（厘米）与旋转角度（弧度）满足，当时，叶片端点高度为 厘米. 【答案】 【分析】根据题意将代入中即可求解. 【详解】由题可知风扇叶片端点的高度（厘米）与旋转角度（弧度）满足 ，将代入， 得，所以叶片端点高度为厘米.. 故答案为：. 12．函数为 函数．（填“奇”或“偶”） 【答案】偶 【分析】根据诱导公式结合函数奇偶性的定义分析即可. 【详解】已知函数定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数为偶函数， 故答案为：偶. 13．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性可得答案. 【详解】因为函数， 令， 解得， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 14．利用五点法作出函数在上的图像时，五点的坐标分别为 . 【答案】，，，， 【分析】根据余弦函数五点法作图即可解答. 【详解】五点法作出函数在上的图像时， 五点的坐标分别为，，，，， 故答案为：，，，，. 15．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不为零和对应余弦函数解集即可解得. 【详解】要使函数有意义，则，即，所以， 故答案为：． 三、计算题（本题8分，要求写出必要的解题过程） 16.不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与；     （2）与； （3）与；     （4）与. 【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4） 【分析】（2）（3）利用诱导公式，将角变到同一单调区间中，进而可比较大小，（1）（4）利用诱导公式变形，确定函数值的正负可比较大小 【详解】（1）， 故 ；     （2），因为 则，即 ； （3），因为 ， 则，即 （4） ， 故. 四、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程） 17．对于任意，证明：在中，. 【答案】证明见详解． 【分析】由于，结合余弦函数的单调性即可证明不等式． 【详解】因为且，所以， 由于在上单调递减，所以 故． 五、解答题（本题9分，要求写出必要的解题过程） 18．某弹簧振子做简谐振动，其位移x（厘米）与时间 t（秒）的关系满足． (1)求该弹簧振子的振幅、周期和初相． (2)当秒时，求弹簧振子的位移． (3)求弹簧振子首次回到平衡位置的时间． 【答案】(1)振幅厘米，周期秒，初相 (2)厘米 (3)1秒 【分析】（1）根据解析式，计算振幅、周期和初相，即可. （2）根据解析式，代入，即可求解. （3）令，即可求解. 【详解】（1）由题意，位移x（厘米）与时间 t（秒）的关系满足． 则该弹簧振子振幅厘米，周期秒，初相． （2）由题意，， 当秒时，厘米． （3）由题意，， 令， 则，，解得， 当时，秒，即弹簧振子首次回到平衡位置的时间为 1 秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第46卷，主要考查三角函数章节中正弦函数、余弦函数的图像与性质的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第46卷 正弦函数、余弦函数的图像与性质 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．某昆虫翅膀振动的幅度与时间的关系图像近似为，若在分钟内振动了次，则的值为（    ）. A． B． C． D． 2．某商场的自动扶梯以一定速度运行，其台阶高度随时间变化的图像可近似看作.则该自动扶梯完成一次完整的上下运动周期为（     ）. A．3秒 B．6秒 C．12秒 D．24秒 3．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．函数的周期为（   ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 6．函数的图像关于（    ）对称. A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 9．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．一个旋转的风扇叶片端点的高度（厘米）与旋转角度（弧度）满足，当时，叶片端点高度为 厘米. 12．函数为 函数．（填“奇”或“偶”） 13．函数的单调递减区间是 ． 14．利用五点法作出函数在上的图像时，五点的坐标分别为 . 15．函数的定义域为 . 三、计算题（本题8分，要求写出必要的解题过程） 16．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与；     （2）与； （3）与；     （4）与. 四、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程） 17．对于任意，证明：在中，. 五、解答题（本题9分，要求写出必要的解题过程） 18．某弹簧振子做简谐振动，其位移x（厘米）与时间 t（秒）的关系满足． (1)求该弹簧振子的振幅、周期和初相． (2)当秒时，求弹簧振子的位移． (3)求弹簧振子首次回到平衡位置的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$