任意角与弧度制- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第38卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第38卷，主要考查三角函数章节中任意角与弧度制的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第38卷 任意角与弧度制 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列各角中与角的终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角相差周角的整数倍即可求解. 【详解】因为，所以与角的终边相同的是. 经检验，，，与角的终边不同. 故选：A. 2．角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据将所给的大角转化成小角，结合终边相同角的概念即可求解. 【详解】由题意得，，因为角的终边落在第四象限，所以角的终边落在第四象限. 故选：D. 3．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 【答案】B 【分析】根据钝角以及象限角的定义和范围，举出例子依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，在区间内的角均属于第二象限角，如为第二象限角，但不是钝角，故A选项错误； 对于B选项，在区间内的角均属于钝角，均位于区间内，故B选项正确； 对于C选项，在区间内的角均属于第一象限角，如为第一象限角，但不是正角，故C选项错误； 对于D选项，在区间内的角均属于第四象限角，如为第四象限角，但不是负角，故D选项错误. 故选：B. 4．与的角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为与的角终边相同的角的集合是. 故选：B. 5．在到的范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用终边形同的角相差可求. 【详解】，，均不在到范围内，选项ABD不满足， 又，且在到的范围内，故选项C满足， 故选：C. 6．在半径为4m的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形面积公式可求. 【详解】由题可知扇形的面积； 故选：C. 7．《九章算术》是我国数学史上的一颗璀璨明珠，也是我们学习和发展数学的宝贵资源.该书卷一《方田》中有如下问题：今有宛田，下周三十步，径十六步. 问为田几何？翻译为：现有扇形田，弧长30步，直径长16步. 则这块田面积为（    ） A．平方步 B．平方步 C．平方步 D．平方步 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式，代入数值求解即得答案. 【详解】由题知，扇形田弧长（步），半径（步）， 所以这块田面积（平方步）. 故选：C 8．在范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的集合，令k取合适的值可求解. 【详解】与终边相同的角可表示为：， 由于所求的角在范围内， 所以令，则为所求. 故选：B 9．若将分针拨慢，则分针转过的弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分针拨慢,是按照逆时针方向旋转，得到的角是正角，且分针转了半圈，由此求出结果． 【详解】分针拨慢,是按照逆时针方向旋转，得到的角是正角，且分针转了半圈， 故分针转过了弧度. 故选：A 10．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，必须架设在水流湍急的岸边，水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田(如图（1）).某乡间有一筒车，直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.筒车转一周需要24s，盛水筒A（视为质点）的初始位置在（如图（2）），则质点6s转过的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出筒车的周长，结合题意列出式子即可得解. 【详解】由题意可知，筒车的直径为8m，半径为，周长为，因为筒车转一周需要24s，盛水筒（视为质点）的初始位置在，则质点6s转过的弧长为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．旋转木马半径为5m，游客乘坐木马从初始位置逆时针旋转，此时游客距离初始位置的水平距离为 m. 【答案】10 【分析】根据题意得出水平距离为直径即可得解. 【详解】旋转后，游客位置与初始位置关于圆心对称，水平距离为直径即， 故答案为：. 12．角为第 象限角． 【答案】四 【分析】根据任意角和象限角概念可判断. 【详解】将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角是射线绕原点逆时针旋转形成的，终边落在第四象限，所以是第四象限角. 故答案为：四 13．1rad的角是角的 倍. 【答案】 【分析】根据角度制与弧度制之间的互化即可求解. 【详解】1rad，即1rad的角是角的. 故答案为： 14．的角化成弧度制为 ． 【答案】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为： 15．终边与坐标轴重合的角的集合为 ．（弧度制表示） 【答案】 【分析】注意终边与坐标轴重合的角可看作四类角的集合. 【详解】终边与横轴正半轴重合的角：； 终边与横轴负半轴重合的角：； 终边与纵轴正半轴重合的角：； 终边与纵轴负半轴重合的角：； 合并后为： 故答案为： 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度 (1) (2) (3)(4) 【答案】(1)弧度 (2)π弧度 (3)弧度 (4) 【分析】利用弧度即可得出，即角度化弧度乘以，弧度化角度乘以，需注意单位为度． 【详解】（1）解：弧度弧度， （2）解：弧度弧度， （3）解：弧度弧度． （4）解：弧度， 17．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)第三象限，画图见解析 (2)第四象限，画图见解析 (3)第一象限，画图见解析 【分析】（1）（2）（3）根据任意角的定义作图，再判断其所在象限即可. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第三象限角. （2）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第四象限角. （3）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第一象限角. 18．一个摩天轮半径为 8m，游客从最低点开始乘坐.摩天轮按逆时针方向匀速旋转，每 10 分钟转一圈. (1)当时间过了 3 分钟时，游客所在座舱相对于最低点位置旋转了多少度？ (2)若游客从最低点乘坐开始，先逆时针旋转了 150°，然后摩天轮出现故障暂停，此时大约经过了多长时间（结果保留到整数分钟）？ 【答案】(1). (2)分钟. 【分析】（）根据摩天轮旋转周期求出每分钟旋转角度，再乘以时间得到旋转度数. （）根据每分钟旋转角度和给定旋转度数建立方程求解时间. 【详解】（1）摩天轮每分钟转一圈即，经过分钟旋转角度为 . （2）每分钟转，设经过分钟旋转了，则，分钟. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第38卷，主要考查三角函数章节中任意角与弧度制的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第38卷 任意角与弧度制 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列各角中与角的终边相同的是（   ） A． B． C． D． 2．角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限角一定是钝角 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定是正角 D．第四象限角一定是负角 4．与的角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 5．在到的范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 6．在半径为4m的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国数学史上的一颗璀璨明珠，也是我们学习和发展数学的宝贵资源.该书卷一《方田》中有如下问题：今有宛田，下周三十步，径十六步. 问为田几何？翻译为：现有扇形田，弧长30步，直径长16步. 则这块田面积为（    ） A．平方步 B．平方步 C．平方步 D．平方步 8．在范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 9．若将分针拨慢，则分针转过的弧度是（    ） A． B． C． D． 10．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，必须架设在水流湍急的岸边，水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田(如图（1）).某乡间有一筒车，直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.筒车转一周需要24s，盛水筒A（视为质点）的初始位置在（如图（2）），则质点6s转过的弧长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．旋转木马半径为5m，游客乘坐木马从初始位置逆时针旋转，此时游客距离初始位置的水平距离为 m. 12．角为第 象限角． 13．1rad的角是角的 倍. 14．的角化成弧度制为 ． 15．终边与坐标轴重合的角的集合为 ．（弧度制表示） 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度 (1) (2) (3)(4) 17．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 18．一个摩天轮半径为 8m，游客从最低点开始乘坐.摩天轮按逆时针方向匀速旋转，每 10 分钟转一圈. (1)当时间过了 3 分钟时，游客所在座舱相对于最低点位置旋转了多少度？ (2)若游客从最低点乘坐开始，先逆时针旋转了 150°，然后摩天轮出现故障暂停，此时大约经过了多长时间（结果保留到整数分钟）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$