2025年广东省惠州市中考数学模拟练习卷4

2025年惠州市广东省数学模拟练习卷4 说明： 1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．水位升高0.8米时水位变化记作+0.8米，那么水位下降0.7米时水位变化记作（　　） A．0米 B．0.7米 C．米 D．米 2．，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（　） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b 4．河洛大鼓，俗称“说书”，是河南传统地方曲种之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图是河洛大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分面积为（ 　 ）cm2 A．25 B．35 C．30 D．42 6．在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（       ） A．90，95 B．92，95 C．91，95 D．91，92 7．已知某2024年企业年营业收入为2500万元，2025年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x，根据题意列方程为（       ） A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）＝3600 C．2500（1+x）2＝3600 D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝3600 8．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10．如图，在平面直角坐标系中，AB=3，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC⋅AC，tanα=2，则点C的坐标为(　　) A．(﹣2，4) B．(﹣3，6) C．(﹣，) D．(﹣，) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.（本大题共5小题） 11．因式分解：x2+2x= ． 12．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若□ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 ． 13．对于实数，，定义新运算：，若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 14．计算： ． 15．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 y －14 －7 －2 2 m n －7 －14 －23 则m，n的大小关系为m n(填“＜”“＝”或“＞”)． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．解方程：. 17．如图，为圆的直径，为延长线上一点，为圆上一点，是圆的切线；连接，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 18．如图(1)，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边 AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米，E(0，8)是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数解析式； (2)在隧道截面内(含边界)修建 “”型或“”型栅栏，如图(2)、图(3)中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等，栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题： （i）修建一个“”型栅栏，如图(2)，点P2，P3在抛物线AED上，设点P1的横坐标为m(0＜m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数关系式和l的最大值； （ii）现修建一个总长为18的栅栏，有如图(3)所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧)． 　 　 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是__________． A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形 （2）如图，已知四边形是“中方四边形”、分别是的中点． ①若线段的长度为，求的长； ②若线段的长度为，请直接写出的最小值． 20．某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题： （1）被抽查学生人数为 ；课外阅读量的众数为 ； （2）扇形统计图中的 ； ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若规定：假期阅读本以上（含本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少人？ 21．已知的半径为是其内接三角形，． (1)如图1，求； (2)如图2，弦，连接分别交于点． ①求证：； ②若点为的中点，求的长． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分.（本大题共2小题） 22．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值； ②计算：． 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求反比例函数的关系式和一次函数的关系式； （2）如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若的面积为6，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 根据相反意义的量可知：升高0.8米记作米，那么下降0.7米可记作米． 解：由题意可知： ∵水位升高0.8米时水位变化记作米 ∴水位下降0.7米时水位变化记作米， 故选：D． 本题考查相反意义的量，解题的关键是理解水位升高和下降是相反的，规定升高为正，那么下降则为负． 2．C 用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． ∵， 故此题答案为C． 【关键点拨】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 3．A ∵==0.3××，a，=b， ∴=0.3ab. 故选A. 4．B 解：从正面看，可得选项B的图形， 故此题答案为B 5．C 连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高为cm，据此可求出图中阴影部分的面积=30cm2． 解：连接MN，作AG⊥BC于点G，设ME和ND交于点O． 又∵AB=AC，AB=13cm，BC=10cm ∴BG= BC=5cm 在Rt△ABG中 ∴ cm ∵M，N分别是AB，AC的中点， DE=5cm ∴MN= BC =DE=5cm， ∴阴影部分的面积S=S△AMN+S△OMN+ S△ODE= ×5·AG=30 cm2 故选C． 本题考查了三角形的中位线定理，以及等底三角形面积的算法．解答本题的关键是熟练掌握中位线定理． 6．B 根据中位数和众数的定义即可确定，选择． 这组数据按从大到小的顺序排列为：95，95，92，91，90， ∴这组数据的中位数为92． ∵得分为95的有两个城市，为最多， ∴这组数据的众数为95． 故选B． 本题考查求中位数和众数．熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键． 7．C 根据题意可得等量关系：2019年年收入2500万元增长率）年年收入达到3600万元，根据等量关系列出方程，再解即可． 解：解：根据题意所列方程为：， 故选：C． 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．掌握一般平均变化率的等量关系：若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为是解决本题的关键． 8．D 可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 过点A向BC作AH⊥BC于点H， 所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x） 所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选D． 此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 9．D 【解析】 正方形的边长为3，，．故选D． 10．A 根据相似三角形的判定得到△OBC∽△OAC，则∠A=∠COB，进而得出∠ABO=α，利用tanα=2，得出OA=2OB，利用勾股定理解得OB，从而可知OA的长，进而可知tan∠A的值，由tanα=2，设C(﹣m，2m)，m＞0，tan∠A的值列出关于m的方程，解得m的值，则可得点C的坐标． 解：∵∠C=∠C， ∵OC2=BC•AC，即， ∴△OBC∽△OAC， ∴∠A=∠COB， ∵α+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°， ∴∠ABO=α， ∵tanα=2， ∴tan∠ABO=， ∴OA=2OB， ∵AB=3， 由勾股定理可得：OA2+OB2=AB2， 即， 解得：OB=3， ∴OA=6， ∴tan∠A=， 如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵tanα=2， ∴设C(﹣m，2m)，m＞0， ∴AD=6+m， ∵tan∠A=， ∴， ∴， 解得：m=2， 经检验，m=2是原方程的解， ∴点C坐标为：(﹣2，4)． 故选：A． 本题主要考查相似三角形的判定与性质，正切函数，勾股定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 11．x(x+2)． 解：原式=x（x+2）. 12．4 作BH⊥CD与CD交于点H，与GF交于点I，分别求出梯形CDGF和梯形ABFG的面积，再根据求解即可． 作BH⊥CD与CD交于点H，与GF交于点I ∵四边形ABCD是平行四边形，位似图形与原图形的位似比为 ∴， ∵□ABCD的面积为24 ∴ ∴， ∴ 故答案为：4． 本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质、梯形面积公式是解题的关键． 13． 根据新运算定义，得到关于的方程，再根据方程有两个相等的实数根求解即可． 解：， ， ， 关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得： 14． 先计算算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后根据实数的运算法则计算即可． 解： ． 【关键点拨】熟记特殊角的三角函数值，任何非零数的零次方等于1． 15．> ∵x=-1时，y=-2；x=1时，y=2， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+1， ∴当x=2时，m=-4+4+1=1； x=3时，n=-9+6+1=-2， ∴m＞n． 16． 整理，得， 即. 移项，得， . 去分母，得. 整理，得. 移项，得，. 解得. 经检验，是原分式方程的解. 17．（1）见详解 （2）8 （1）由圆周角定理、切线的性质可得，再根据垂径定理以及等腰三角形的性质可得、、，进而得到，由平行线的性质可得，然后根据等量代换即可证明结论； （2）设，则、．，再证明是的中位线．可得，再证明可得，进而列出关于的方程求解即可． （1）解：∵为圆的直径， ∴，即， ∵是圆的切线， ∴，即， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，即． （2）解：设， ∵， ∴， ∴．， ∵为圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∵，， ∴是的中位线． ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． 18．见详解 解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y＝ax2＋c. 将A(－6，2)，E(0，8)代入，得 解得 ∴此抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋8. (2)(ⅰ)由题意得P1(m，0)，则P4(－m，0)． 将x＝m代入y＝－x2＋8，得y＝－m2＋8， ∴P2，∴P3， 则P1P2＝P3P4＝MN＝－m2＋8，P2P3＝2m， ∴l与m之间的函数关系式为l＝3＋2m＝－m2＋2m＋24＝－(m－2)2＋26. ∵－＜0，∴当m＝2时，l取最大值，为26米. (ⅱ)方案一：设矩形P1P2P3P4的面积为S，P1P2＝n， 则P3P4＝MN＝n，P2P3＝P1P4＝18－3n， ∴S＝n(18－3n)＝－3(n－3)2＋27. ∵－3<0，∴当n＝3时，S最大＝27，P1P4＝18－3n＝9. 令－x2＋8＝3，解得x＝±. 设点P1的横坐标为t， 则此时点P1的横坐标t的取值范围是－＋9≤t≤. 方案二：设矩形P1P2P3P4的面积为S，P1P2＝b， 则P3P4＝b，P2P3＝P1P4＝MN＝9－b， ∴S＝b(9－b)＝－＋. ∴当b＝时，S最大＝，P1P4＝9－b＝. 令－x2＋8＝，解得x＝±. 设点P1的横坐标为t， 则此时点P1的横坐标t的取值范围是－＋≤ t ≤. 【思路分析】(1)由题设中给出的数据确定抛物线过A(－6，2)，E(0，8)两点，再结合图象特征，用待定系数法求出函数解析式． (2)(i)已知矩形P1P2P3P4的顶点P1的横坐标，再结合其他各顶点的位置以及图形的特征，写出其他各顶点坐标，用含m的代数式分别表示出各线段的长度，进而得到l与m的函数关系式，求出l的最大值． (ii)已知栅栏总长，求面积的最大值是较常见的关于二次函数实际应用的题型．可设其中一边的长为自变量，列出函数解析式，求出最值．因为整个栅栏在隧道的内部，由此可结合抛物线的解析式得出P1点的横坐标的取值范围. 19．（1）D （2）①；②的最小值是 （1）根据中方四边形的定义，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定和性质进行辨析即可； （2）①如图所示，记的中点为，连接，根据中方四边形的性质，等腰直角三角形的性质得到，由中位线的性质得到，即可求解； ②如图所示，设交于点，连接，根据中方四边形的性质，得到是直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，当取得最小值时，有最小，，当点共线时，取得最小值，最小值为的值，再根据①的计算方法即可求解． （1）解：如图所示，四边形是平行四边形，且，点是边的中点，连接， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 同理，， ∵，则， ∴， ∴平行四边形不是“中方四边形”，故A选项不符合题意； 如图所示，四边形是矩形，且，点是边的中点，连接，则，交于点，则， 同理，四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， ∴矩形不是“中方四边形”，故B选项不符合题意； 如图所示，四边形是菱形，且，点是边的中点，连接， 同理，四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴菱形不是“中方四边形”，故C选项不符合题意； 如图所示，四边形是正方形，且，点是边的中点，连接，交于点，则， 同理，四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴菱形是正方形， ∴正方形是“中方四边形”，故D选项符合题意； 故选D； （2）解：①如图所示，记的中点为，连接， ∵四边形是“中方四边形”，分别是的中点， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图所示，设交于点，连接， ∵四边形是中方四边形， ∴， ∵， ∴，垂足为点， ∴是直角三角形， ∵分别是的中点， ∴，则， 同理，，， ∴， ∴当取得最小值时，有最小， ∵， ∴当点共线时，取得最小值，最小值为的值， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值是． 20．（1）50人，本；（2）；（3）见解析；（4）432人 （1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读3本的人数最多，再根据众数的定义即可得解； （2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值； （3）根据（2）的计算补全统计图即可； （4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可． 解：（1）（人）； 根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大， ∴课外阅读量的众数为； 故答案为：15；3； （2）∵， ∴， ∴读4本书的人数为50-4-10-16-6=14， ∴， ∴； 故答案为：32；28； （3）补全条形图如下： （4）样本中完成作业的频率为：， ∴完成假期作业的人数为：（人）． 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21．(1)； (2)①见解析；②或． （1）连接并延长交于点，连接，由直径所对的圆周角等于可得出，即可得出 ，再根据同弧所对的圆周角相等可得出，进而可得出． （2）①连接并延长交于点，连接，由勾股定理得出，进而可得出，由题意可得出，进而可得出，根据同弧所对的圆周角相等可得出，进而可证明． ②分两种情况：当点与点重合时，由垂径定理可知，由（1）可知，进而可得出．当点与点不重合时，作，截取，连接．证明，由全等三角形的性质以及等量代换可得出，由等边对等角可得出，设，则，得出，再由进而可求出． （1）解：在图①中，连接并延长交于点，连接， 是直径， ． 由题， 是所对的圆周角， ， （2）①证明：连接并延长交于点，连接， 在中，， ， ∴， 同理可证，， ∴， 则， ， 即． ②当点与点重合时，如下图，此时为直径， 于点． 由， 可得． 当点与点不重合时， 如下图，作，截取，连接． ， ， ． 由① ， 又， ， 又， ， 又 ， ． 设，则，，，． ， ∴， 由（1）知， 设，则，， ∵， ∴， ∵点为的中点， ． 综上所述，或． 22．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②． （1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式； （2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可． 解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）， 故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）； （2）①∵a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b）， ∴21=（a+b）×3， ∴a+b=7； ② = = = =． 本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 23．（1）反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为； （2）点C的坐标为； （3）点N的坐标为或． （1）分别把代入和，计算即可求解； （2）设点，过点作轴的垂线交直线于，得点，由，得，再计算即可； （3）分两种情况讨论，①当点在轴上时，过作直线轴交轴于点，过作于点，证明，求得，得到，利用平移的性质求得点N的坐标为；②当点在轴上时，同理即可求解． （1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数的关系式为； （2）解：设点，过点作轴的垂线交直线于， ∴点， ∵， ∴， 整理得， 解得或， ∵点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧， ∴， ∴点C的坐标为； （3）解：①当点在轴上时， 如图：过作直线轴交轴于点，过作于点， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，， ∴点N的坐标为； ②当点在轴上时， 同理，点N的坐标为； 综上，点N的坐标为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$