充分条件与必要条件-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是2.1充要条件知识点训练卷，主要考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．设， 则“”是 的（ ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，为假命题的是（ ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”的充要条件是“” D．“”是“”的必要条件 5．使成立的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．以下是的必要条件但不是充分条件的是（ ） A．：“是分数”，：“是有理数” B．：“”，：“” C．：“”，：“” D．：“”，：“” 8．下列说法正确的是（ ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．是等边三角形是等腰三角形} C．“”是“”的充分不必要条件 D．集合 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．“”是“”的 条件（填“充分非必要”或“必要非充分”）． 10．写出“”的一个必要不充分条件为 . 11．用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”填空 （1）且是的 . （2）是“”的 . 12．已知集合，，则“”是“”的 （充分/必要）条件 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 14．已知命题，命题， (1)若是的充分非必要条件，求实数的取值范围; (2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是2.1充要条件知识点训练卷，主要考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．设， 则“”是 的（ ）条件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】首先求得的充要条件，然后即可判断. 【详解】由题意或， 而若，则有，所以肯定有或， 取，即满足或，但是不满足， 所以“”是的充分而不必要条件. 故选：A. 2．设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】若四边形ABCD为矩形，则它一定是平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则它不一定是矩形. 故甲是乙的充分非必要条件． 故选：A. 3．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，若p是q的充分条件，则，故． 4．下列命题中，为假命题的是（ ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”的充要条件是“” D．“”是“”的必要条件 【答案】D 【详解】因为，所以“”是“”的必要条件，A是真命题；因为，所以“”是“”的充分条件，B是真命题；因为，C是真命题；因为，所以“”是“”的充分条件，D是假命题． 5．使成立的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A，是成立的一个既不充分也不必要条件，故A错误；对于选项B，是成立的一个充分条件，故B正确；对于选项C，是成立的一个必要条件，故C错误；对于选项D，是成立的一个既不充分也不必要条件，故D错误． 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得，由，得．当时，不一定有；当时，一定有．故“”是“”的必要不充分条件． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．以下是的必要条件但不是充分条件的是（ ） A．：“是分数”，：“是有理数” B．：“”，：“” C．：“”，：“” D．：“”，：“” 【答案】BD 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，逐项判别，可得答案. 【详解】对于A，一方面若“是分数”，则必定有“是有理数”； 另一方面若“是有理数”，则不一定有“是分数”， 因为“可能是整数”， 所以“是分数”是“是有理数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意； 对于B，若，则， 所以“”是“”的必要条件但不是充分条件，故B符合题意； 对于C，因为当且仅当，而当且仅当， 所以“”是“”的充要条件，故C不符合题意； 对于D，一方面设，则，但， 这说明了“”不是“”的充分条件， 另一方面若，则，这说明了“”是“”的必要条件， 结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意． 故选：BD. 8．下列说法正确的是（ ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．是等边三角形是等腰三角形} C．“”是“”的充分不必要条件 D．集合 【答案】BC 【分析】根据真子集的概念判断A的真假；根据等边三角形是特殊的等腰三角形，判断B的真假；根据交集的概念判断C的真假；根据集合的表示方法判断D的真假. 【详解】对A：因为空集没有真子集，故A错误； 对B：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，但有的等腰三角形不是等边三角形，故B正确； 对C：当时，总有；但，未必有，故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对D：因为， 当时，可以为0，但不能为0， 故，但， 所以不成立，故D错误. 故选：BC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．“”是“”的 条件（填“充分非必要”或“必要非充分”）． 【答案】充分非必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为“”能推出“”，而“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要. 10．写出“”的一个必要不充分条件为 . 【答案】（答案不唯一）. 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】若，则不一定有；若则， 所以是的必要不充分条件，即的一个必要不充分条件是. 故答案为：（答案不唯一） 11．用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”填空 （1）且是的 . （2）是“”的 . 【答案】 充分不必要条件 必要不充分条件 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】（1），但时不能得出且，例如但其中，因此应填充分不必要条件， （2）或，故应填必要不充分条件． 故答案为：充分不必要条件；必要不充分条件． 12．已知集合，，则“”是“”的 （充分/必要）条件． 【答案】必要 【分析】结合交集运算性质根据充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，不能推出，所以充分性不成立． 反之，若，则.故“”是“”的必要条件. 故答案为：必要. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）当时，，则或， 且，则或； （2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 14．已知命题，命题， (1)若是的充分非必要条件，求实数的取值范围; (2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，由题设推得是的真子集，即得不等式组，解之即得； （2）由题设推得是的真子集，即得不等式组，解之即得. 【详解】（1）设 由题意可知是的真子集，，即， 则或，解得，又， 故实数的取值范围是； （2）由题意可知是的真子集，则或，解得， 故实数的取值范围是. 试卷第2页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$