集合之间的关系-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是1.2集合之间的关系知识点训练卷，主要考查集合的子集、真子集、包含关系、相等关系、空集。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．集合的子集为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合.若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．在下列集合的表示中，集合与集合表示同一集合的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．设，集合，若，则（ ） A． B． C．0 D．2 6．已知集合，，且，则（ ） A．0 B．1 C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知集合，若，则实数a的值可以为（ ） A． B． C．0 D． 8．下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设集合，则A的非空子集的个数为 . 10．指出下列各组集合之间的关系： （1），； （2），； （3），； （4），． 11．满足的集合有 个. 12．若，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知全集，不等式的解集是或，集合，若不等式的解集为A. (1)求集合A； (2)若，求实数m的取值范围. 14．已知集合 (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求集合A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是1.2集合之间的关系知识点训练卷，主要考查集合的子集、真子集、包含关系、相等关系、空集。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．集合的子集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合子集的定义，即可求解. 【详解】由集合， 根据集合子集的定义，可得， 故选：D. 2．已知集合.若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系得到不等式即可. 【详解】由题意，可得，. 故选：D. 3．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过分析两个集合的元素形式来判断两个集合的关系. 【详解】因为集合,，则 . 故选：B 4．在下列集合的表示中，集合与集合表示同一集合的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由集合相同概念逐个判断即可. 【详解】选项A中的两个集合不是同一个集合，集合中有两个元素，集合中只有一个元素，故A错误； 选项B中集合是点集，集合是数集，不是同一个集合，故B错误； 选项C中的两个集合都是数集，描述的都是大于1的数，故C正确； 选项D中的两个集合都是点集，但是在平面直角坐标系中，点与点是不同的，故D错误． 故选：C 5．设，集合，若，则（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】由，可得，即可得答案. 【详解】因，，由集合互异性可得. 则. 故选：A 6．已知集合，，且，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据集合相等结合集合的互异性可得的值，即可得结果. 【详解】，， 若，则，或， 解得，或，或， 经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，； 当时，， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知集合，若，则实数a的值可以为（ ） A． B． C．0 D． 【答案】ABC 【分析】按照B为空集和B不为空集，根据集合的包含关系分类讨论求得实数a的值，进而做出正确判断. 【详解】若B为空集，则方程无解，解得； 若B不为空集，则，由解得， 所以或，解得或． 综上，a的值可以为，0，． 故选：ABC. 8．下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A由元素与集合关系可判断选项正误； B由空集定义可判断选项正误； C由N定义可判断选项正误； D由Q定于可判断选项正误. 【详解】选项A：因为a是集合中的元素，所以，所以选项A错误； 选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误； 选项C：因为N中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确； 选项D：因为是无理数，而Q是有理数集，所以，所以选项D错误； 故选：ABD． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．设集合，则A的非空子集的个数为 . 【答案】15 【分析】根据非空子集个数公式计算. 【详解】集合，则A的子集的个数为， 所以A的非空子集的个数为. 故答案为：15. 10．指出下列各组集合之间的关系： （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】 是的真子集 是的真子集 是的真子集 【分析】根据集合的表示方法，求得集合或，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】（1）由集合和，所以是的真子集． （2）因为两个集合都表示长方形构成的集合，所以． （3）由集合与集合都表示正奇数组成的集合，但，所以，且，所以是的真子集． （4）由集合和，所以是的真子集． 故答案为：是的真子集；；是的真子集；是的真子集． 11．满足的集合有 个. 【答案】8 【分析】根据给定条件，结合子集的概念求解即可. 【详解】满足条件的集合为： ，，，，，，，， 共8个. 故答案为：8. 12．若，则 ． 【答案】 【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解. 【详解】由题意可得，则，即， 则，解得或， 若，则违背集合互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知全集，不等式的解集是或，集合，若不等式的解集为A. (1)求集合A； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理可算出，进而解决问题.（2）由，可根据的不同取值进行讨论即可. 【详解】（1）的解集是或， 那么的两个根分别为和， 那么，所以， 不等式，即，即， 所以解集为. （2）对于集合B， ①当时，，因为， 那么，所以； ②当时，，满足题意； ③当时，， 因为，那么，所以, 综上可得m的取值范围是. 14．已知集合 (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求集合A. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据空集转化为一元二次方程根的情况求解． （2）根据a分类讨论，从而解决问题． 【详解】（1）当时，集合， 因为A是空集， 所以且， 所以， 所以a的取值范围是． （2）因为A中只有一个元素， 当时，集合，符合题意， 当时，要使A中只有一个元素， 所以且， 所以， 综上所述，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第2页，共7页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$