不等式的基本性质（1）-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是3.1不等式的基本性质知识点训练卷，主要考查比较实数的大小、不等式的基本性质。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．对于实数，下列命题正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．已知，，都是实数.若，则（ ） A． B． C． D． 3．，，下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．对任意实数，，，，命题： ①若，，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，均为实数，且满足，那么下列选项中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设，则下列选项中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列命题中，是假命题的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．比较大小： （填“<”或“>”）. 10．已知是正实数，那么“”是“”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）. 11．如果实数对满足，则实数对可以为 （写一对即可）. 12．不等式的性质： （1）不等式的性质 可加性： ； 可乘性：； 传递性： ； 对称性：． （2）不等式的推论 移项法则：； 同向不等式相加： ； 同向不等式相乘 ； 可乘方性： ； 可开方性：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 14．用一段长为40m的铁皮围成一个一边靠墙的矩形仓库，墙长20m，平行于墙的一条边长为. (1)若要求仓库的面积不小于，用不等式组表示其中的不等关系； (2)若矩形的长、宽都不能超过14m，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是3.1不等式的基本性质知识点训练卷，主要考查比较实数的大小、不等式的基本性质。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．对于实数，下列命题正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】采用举反例的方法，可判断A，C，D，利用不等式性质可判断B. 【详解】对于A选项：如果，，，则，但是，故A错误； 对于选项B：如果，则，根据不等式的性质：不等式两边同时加上 或减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，故B正确； 对于选项C：如果，，，，则， 但是，故C错误； 对于选项D：，当时，那么，故D错误. 故选：B 2．已知，，都是实数.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质推理判断AB；举例说明判断CD. 【详解】对于AB，，，A正确，B错误； 对于CD，当时，，都无意义，CD错误. 故选：A 3．，，下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特例法判断ACD；利用不等式的性质判断B. 【详解】对于A，若，则，，故A错误； 对于B，因为，故，故B正确； 对于C、D，若，，，故C、D错误， 故选：B． 4．对任意实数，，，，命题： 若，，则；②若，则； 若，则；④若，则. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断. 【详解】①时，，故①错； ②时，，故②错； ③若，则，所以，故③正确； ④当时，，故④错，所以真命题的个数为1. 故选：B. 5．已知，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为， 所以． 故选：C 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，均为实数，且满足，那么下列选项中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A，当时，不成立，故A错误； 对于B，当时，不成立，故B错误； 对于C，当时，不成立，故C错误； 对于D，由，得，即，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设，则下列选项中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】利用不等式的性质推理判断AC；举例说明判断B，作差判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，取满足，而不成立，B错误； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD 8．下列命题中，是假命题的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A，如果，当时，，故A错误. 对选项B，如果，当时，，故B错误. 对选项C，如果，当时，，故C错误， 对选项D，，则，所以，故D正确. 故选：ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．比较大小： （填“<”或“>”）. 【答案】 【分析】平方计算判断大小. 【详解】因为，，所以，所以. 故答案为：<. 10．已知是正实数，那么“”是“”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既不必要也不充分”）. 【答案】充要 【分析】由是正实数，可知，进而化简可得结果. 【详解】因为是正实数， 所以，, 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要 11．如果实数对满足，则实数对可以为 （写一对即可）. 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用不等式性质写出对应的一组合理数据即可. 【详解】由不等式性质可得当时，， 可取，因此实数对可以为. 故答案为： 12．不等式的性质： （1）不等式的性质 可加性： ； 可乘性：； 传递性： ； 对称性：． （2）不等式的推论 移项法则：； 同向不等式相加： ； 同向不等式相乘 ； 可乘方性： ； 可开方性：． 【答案】 【分析】略 【详解】略 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由根式的运算比较可得； （2）平方后比较可得； （3）作差后由二次函数的性质比较可得. 【详解】（1）． ． （2）， ， ， ． （3） ． ． 14．用一段长为40m的铁皮围成一个一边靠墙的矩形仓库，墙长20m，平行于墙的一条边长为. (1)若要求仓库的面积不小于，用不等式组表示其中的不等关系； (2)若矩形的长、宽都不能超过14m，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据题意列出不等式组即可求解； （2）根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】（1）由题可得， 则矩形仓库的另一条边长为， 所以仓库的面积， 故该题中的不等关系可表示为. （2）因为矩形的长、宽都不能超过14m， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第6页，共7页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！zxxk.com 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$