第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 1 题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 题型02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律 6 题型03 创新实验：实验装置及方案的改进 17 02 核心突破练 23 03 真题溯源练 28 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2025·甘肃白银·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验： (1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长L0= cm。 (2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的x—m图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系数k= N/m。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)14.80 (2)97.8 【详解】（1）刻度尺的最小分度值为1mm，由图乙可知弹簧原长为14.80cm。 （2）由二力平衡可知 解得 x-m图像中图线的斜率为 解得N/m 2．（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)减小 (2) (3) (4) (5)2.45 【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小； （2）其中6号数据所对应的游标卡尺读数 （3）图像如图所示 （4）设钢球的质量为，初始状态弹簧的伸长量，则 两式联立得 （5）由 可知图像的斜率为 得 3．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)2.05/2.04/2.06 (2)   (3) 【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为，则读数为 （2）在图乙中描出点，拟合连线如图所示    （3）根据题意，由胡克定律有 整理可得 结合图乙可得 解得 02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律 4．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。 (1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________； A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 (2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 (3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。 【答案】(1)AC (2)不能 (3)C 【详解】（1）A．根据实验原理，为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，故A正确； B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，故B错误； C．为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确； D．若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮筋，也能完成本实验，故D错误。 故选AC。 （2）图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，根据共点力的合成，则两拉力的合力大于5.00N，因此不能用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力； （3）单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值，一定沿橡皮筋方向；通过平行四边形定则得到的合力为理论值，不一定沿橡皮筋方向。 故选C。 5．（2025·浙江·一模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中 (1)本实验需要使用到下列实验器材中的______。 A． B． C． D． (2)本实验的操作，下列说法正确的是______。 A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触 B．若只有一个弹簧测力计，一定无法完成实验 C．为使合力与分力产生相同效果，只要将橡皮筋拉伸相同长度 D．作力的图示时，为减小误差，不同实验组须采用相同的标度 (3)（多选）如图所示，绳子对O点的拉力分别为、，且与的夹角为锐角。现让增大、方向不变，要使结点O位置不变，则的大小及图中角θ的变化可能是______ A．增大，同时增大θ角 B．增大，同时减小θ角 C．减小，同时减小θ角 D．减小，同时增大θ角 【答案】(1)C (2)A (3)BC 【详解】（1）本实验需要选项中的三角板用来作图，故选C。 （2）A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触，以免增大误差，故A正确； B．若只有一个弹簧测力计，在需要用两个弹簧测力计互成角度将结点拉到某一位置时，可用细绳代替其中一个弹簧测力计，记录下两个拉力的方向和弹簧测力计的示数，然后将细绳和弹簧测力计拉力的方向互换，将结点拉到同一位置，再次记录下弹簧测力计的示数，这样也得到了两个拉力的大小和方向，所以只有一个弹簧测力计，也可完成实验，故B错误； C．为使合力与分力产生相同效果，必须将结点拉到同一位置，故C错误； D．作力的图示时，不同实验组采用相同的标度并不能减小误差，所以不同实验组不必采用同一标度，故D错误。 故选A。 （3）与的夹角为锐角，增大、方向不变，结点O位置不变，即合力一定，的变化如图所示 由图可知，先减小后增大，同时θ角减小，故选BC。 6．（2025·河北·模拟预测）某科学实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验过程如下：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，橡皮条的自然长度为（如图甲所示）；再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于点，记录下、的大小及方向（如图乙所示）；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使端处于点静止（图未画出），弹簧测力计的示数为；以、为邻边画平行四边形，画出对角线，并与力进行比较（如图丙所示）。 (1)本实验主要采用的科学方法是___________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图丙中的力和力，一定沿橡皮条方向的是 （填“”或“”）。 (3)该小组同学继续探究在合力不变的情况下两分力与夹角的关系，先测得图乙中拉力、与延长线的夹角均小于，再进行如下操作，保持点位置及大小不变，将拉力方向逆时针转过一定角度（与延长线夹角小于）后重新平衡，有关拉力的变化，以下分析正确的是___________。 A．大小一定增大，与夹角一定增大 B．大小一定增大，与夹角可能不变 C．大小一定增大，与夹角可能减小 D．大小可能不变，与夹角一定增大 【答案】(1)B (2)F (3)BC 【详解】（1）本实验主要采用的科学方法就是等效替代法，故选B。 （2）对于图丙中的力和力，其中是两个分力合力的理论值，是两个分力合力的测量值，因此，一定沿橡皮条方向的只能是两个分力合力的测量值。 （3）根据题意，保持点位置不变，则拉力、的合力不变，此时，保持大小不变，方向按照题述情况变化时，拉力的变化情况如图所示。由图可见，拉力大小一定增大，而与间夹角则有多种变化情况，故选BC。 7．（2025·河北秦皇岛·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)下列说法中正确的是______。 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．在测量同一组数据、和合力的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C．为减小测量误差，、方向间夹角应为 D．、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程 (2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。 (3)若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 【答案】(1)BD (2)3.8 (3) 不能 合力超出弹簧测力计的量程 【详解】（1）A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，故A错误； B．要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则O点的位置应固定，故B正确； C．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在范围为宜，并非一定要夹角为不变，故C错误； D．在测量的过程中、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D正确。 故选BD。 （2）如图所示弹簧测力计，每一大格被分成5小格，则1小格就等于0.2N，所以图中弹簧测力计的示数为3.8N。 （3）[1][2]不能，两力均为，且相互垂直，则其合力大小为，所以合力超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。 8．（2025·浙江宁波·三模）实验室里有一根弹簧，某同学用刻度尺测量了弹簧的原长，然后用手拉弹簧使其伸长到如图1所示的位置，该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧，但发现该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法：通过用细绳套让测力计和手同时以一定角度拉弹簧的方法来增大对弹簧的拉力，其设计的实验装置如图2所示。实验中保持弹簧伸长沿方向不变。 (1)图1中弹簧指针位置的读数为 ； (2)图2实验中测力计的示数如图3所示，其读数为 N； (3)如图4所示，该同学已在白纸上画出了绳套拉力的方向、被测弹簧受到的拉力方向和测力计拉绳的方向（大小如图3所示）。请你用力的图示法在答卷上作出弹簧所受的拉力 ，并从图中得出弹簧此时所受拉力的大小为 （结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)（9.98∼10.02） (2)（3.58∼3.62） (3) （5.5∼6.5） 【详解】（1）由图1分析可知，刻度尺的分度值为0.1cm，读数时要估读到分度值的下一位，弹簧指针位置对应的刻度为 10.00cm （2）由图2分析可知，弹簧测力计的分度值为 0.1N，读数时要估读到分度值的下一位，其示数为 3.60N （3）[1][2]根据平行四边形定则，作出力的图示，如图所示 可知此时方向所受拉力的大小为6.30N。 9．（2025·浙江杭州·二模）如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选） A．弹簧测力计 B．打点计时器 C．秒表 D．刻度尺 (2)关于该实验，下列说法正确的是________； A．同一次实验中结点位置允许变动 B．应控制两条细线夹角为90° C．两根细线应该短一些 D．一只弹簧测力计也可以完成实验 (3)改用如图2所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？ （填“是”或“否”）。 【答案】(1)AD (2)D (3)否 【详解】（1）弹簧测力计拉细绳，记录力的大小和方向；刻度尺用来作平行四边形，故选AD。 （2）A．为保证效果相同，同一次实验中结点位置不允许变动，故A错误； B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两细绳之间的夹角适当就好，不一定要取90°， 故B错误； C．为了减小记录拉力方向的误差，拉橡皮条的细绳要长一些，故C错误； D．如果只用一只弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住， 另一个细绳套用弹簧测力计拉住，使橡皮条结点O拉到某一个位置， 记下两个拉力的方向，读出弹簧测力计的示数，然后把弹簧测力计换到另一边，再次把橡皮条结点O拉到同一位置，两次实验中保证细绳套的方向不变，即两次分力方向相同，此时记录弹簧测力计的示数，即另一个分力大小， 从而完成实验，故D正确。 故选D。 （3）由于缓慢拉到a、b点，所以在a、b点受力平衡，则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与M的重力等大反向，所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力不变化。 10．（2025·浙江温州·二模）(1)在下列实验中，必须用到天平的实验是______。 A．“探究加速度与力、质量的关系” B．“验证机械能守恒定律” C．“用单摆测量重力加速度的大小” D．“探究小车速度随时间变化的规律” (2)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 下列操作或现象会增大实验误差的是（　　） A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦 B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦 C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行 D．将细绳换成细橡皮筋 (3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）代替弹簧测力计来探究该实验，如图3所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。下列说法正确的是( ) A．每次实验时结点O的位置必须一样 B．不用测出橡皮筋上力的大小也能完成实验 C．必须要知道橡皮筋的劲度系数才能完成实验 D．可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究 【答案】(1)A (2)AC (3)BD 【详解】（1）A．“探究加速度与力、质量的关系” 实验中，需要测量物体的质量，所以必须用到天平，故A正确； B．“验证机械能守恒定律”，验证的是动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，表达式中质量可以约掉，不需要测量质量，不用天平，故B错误； C．“用单摆测量重力加速度的大小”，根据单摆周期公式 只需测量摆长和周期，不需要测量质量，不用天平，故C错误； D．“探究小车速度随时间变化的规律”，主要测量小车的位移和时间，不需要测量质量，不用天平，故D错误。 故选A。 （2）A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦，会导致弹簧测力计示数不能准确反映拉力大小，增大实验误差，故A正确； B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦，因为拉力是通过挂钩测量的，外壳与木板的摩擦不影响测量拉力的大小，不会增大实验误差，故B错误； C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行，会使拉力在垂直木板方向有分力，导致测量的拉力不准确，增大实验误差，故C正确； D．将细绳换成细橡皮筋，只要能准确记录拉力的方向，对实验结果没有影响，不会增大实验误差，故D错误。 故选AC。 （3）A．该实验是探究三根橡皮筋拉力的关系，不需要每次实验时结点O的位置都一样，故A错误； B．因为三根橡皮筋遵循胡克定律，根据 k相同，所以可以用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不用测出橡皮筋上力的具体大小也能完成实验，故B正确； C．由 B 选项的分析可知，用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不需要知道橡皮筋的劲度系数，故C错误； D．三个力中，任意两个力都可以看做分力，另一个力看做这两个力的合力，所以可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力做为分力进行探究，故D正确。 故选BD。 11．（2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。 (1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。 (2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。 【答案】(1)2.10 (2)3.62/3.61/3.63 【详解】（1）图中弹簧测力计的分度值为，由图可知的大小为。 （2）在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如图所示 由图可知和合力的大小为 03 创新实验：实验装置及方案的改进 12．（2024·山西·模拟预测）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 (1)实验装置如图甲，下列说法正确的是______（填序号） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用直尺测得悬挂钩码的弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 (2)某弹簧所受拉力F与伸长量x的关系图像如图乙，由图可知弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字） (3)改进后的实验装置如图丙，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘的距离h，作出图像，图像的斜率绝对值为，已知重力加速度为g，则弹簧的劲度系数为 ，若未考虑挂盘的质量，对实验的结果 （填“有”或“没有”）影响。 【答案】(1)AC (2)200 (3) k'g 没有 【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，A正确； B．弹簧的长度减去原长即为伸长量，B错误； C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，弹簧弹力才等于钩码的重力，C正确； D．应用同一弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比，故D错误。 故选AC。 （2）根据弹簧弹力，则有 可解得 （3）[1]受力平衡，则有 所以 对应斜率，可解得 [2]斜率中没有托盘质量，对结果不产生影响。 13．（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【答案】(1)BCD (2) 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 （2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则 根据平衡条件有，解得 [2]据，可知图像中图线的斜率 14．（2025·贵州黔南·模拟预测）某同学学习了“力的合成”以后，用竖直固定且贴有白纸的木板和两只完全相同的轻弹簧甲和乙来验证力的平行四边形定则。实验步骤如下： （1）将甲的一端挂在木板上的P点，用刻度尺测得弹簧原长为，如图（a）。 （2）将三段轻质细线OA、OB、OC结于O点，C端挂一重物M，并将A端挂在甲的下端，静止时，测得弹簧的长度为，如图（b）。 （3）用乙钩挂细线B端，使结点O到达某一位置后，OB与OA互成一定的角度，静止时，测得甲和乙此时的长度分别为，如图（c）。为了完成实验，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的 （选填“方向”“长度”或“方向和长度”）。 （4）以O为作用点，在白纸上沿CO延长线方向作力的图示。上述测量中，测得：，，，，如果用6.00cm长度的线段表示的大小，则在沿OA方向作力的图示时，应用 cm长度的线段表示的大小，再按同样的方法沿OB方向作力的图示。 （5）按平行四边形定则作出和的合力。若与的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 （6）改变乙的拉力，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （选填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置不变。 【答案】 方向 3.96 不需要 【详解】（3）[1]由题意，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的方向。 （4）[2]如果用6.00cm长度的线段表示的大小，即 可得 同理有 所以，在沿OA方向作力的图示时，应用3.96cm长度的线段表示的大小。 （6）[3]改变乙的拉力，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，由于本实验中每一个力均可直接利用弹簧的形变量来等效替代力的大小，所以该实验不需要保证结点O的位置不变。 15．（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 【答案】(1)CD (2)A (3)甲 【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：，CD正确。 故选CD。 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点的位置，并记录三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。 （3）F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 16．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为 （结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】(1)2.6 (2)BC (3)B 【详解】（1）如图所示，弹簧测力计读数 （2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A错误； B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B正确； C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，误差较大。故C正确。 故选BC。 （3）如图所示，OA和OB之间的夹角不变，由几何关系可知 测力计a的示数变大，测力计的示数变小。 故选B。 1．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 【答案】(1)11.21 (2) 125 (3)1 【详解】（1）由图可知表格中数据为 （2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线如图 [2]根据作出的图线可得 （3）相对差值 2．（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 【答案】 124.15/124.14/124.16 8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲 【详解】（3）[1]弹力带甲下端P对应的刻度值读数为 [2]弹力带甲的m − x图像如图所示 [3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 （4）[4]设弹簧的原长为x0，则 整理得 可知m − x图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲。 3．（2024·云南大理·模拟预测）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了（重力加速度取） (1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 （保留3位有效数字）。 (2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm。 (3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【答案】(1) 无 41.0 (2)7.20 (3)50.0 【详解】（1）[1] 没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。 [2] 根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 （2）如图丙所示，刻度尺分度值为，应估读到下一位，指针对应处的读数为。 （3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足 1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】 0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 2．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 1 题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 题型02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律 3 题型03 创新实验：实验装置及方案的改进 10 02 核心突破练 14 03 真题溯源练 16 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2025·甘肃白银·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验： (1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长L0= cm。 (2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的x—m图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系数k= N/m。（计算结果保留三位有效数字） 2．（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 3．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律 4．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。 (1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________； A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 (2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 (3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。 5．（2025·浙江·一模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中 (1)本实验需要使用到下列实验器材中的______。 A． B． C． D． (2)本实验的操作，下列说法正确的是______。 A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触 B．若只有一个弹簧测力计，一定无法完成实验 C．为使合力与分力产生相同效果，只要将橡皮筋拉伸相同长度 D．作力的图示时，为减小误差，不同实验组须采用相同的标度 (3)（多选）如图所示，绳子对O点的拉力分别为、，且与的夹角为锐角。现让增大、方向不变，要使结点O位置不变，则的大小及图中角θ的变化可能是______ A．增大，同时增大θ角 B．增大，同时减小θ角 C．减小，同时减小θ角 D．减小，同时增大θ角 6．（2025·河北·模拟预测）某科学实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验过程如下：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，橡皮条的自然长度为（如图甲所示）；再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于点，记录下、的大小及方向（如图乙所示）；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使端处于点静止（图未画出），弹簧测力计的示数为；以、为邻边画平行四边形，画出对角线，并与力进行比较（如图丙所示）。 (1)本实验主要采用的科学方法是___________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图丙中的力和力，一定沿橡皮条方向的是 （填“”或“”）。 (3)该小组同学继续探究在合力不变的情况下两分力与夹角的关系，先测得图乙中拉力、与延长线的夹角均小于，再进行如下操作，保持点位置及大小不变，将拉力方向逆时针转过一定角度（与延长线夹角小于）后重新平衡，有关拉力的变化，以下分析正确的是___________。 A．大小一定增大，与夹角一定增大 B．大小一定增大，与夹角可能不变 C．大小一定增大，与夹角可能减小 D．大小可能不变，与夹角一定增大 7．（2025·河北秦皇岛·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)下列说法中正确的是______。 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．在测量同一组数据、和合力的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C．为减小测量误差，、方向间夹角应为 D．、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程 (2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。 (3)若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 8．（2025·浙江宁波·三模）实验室里有一根弹簧，某同学用刻度尺测量了弹簧的原长，然后用手拉弹簧使其伸长到如图1所示的位置，该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧，但发现该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法：通过用细绳套让测力计和手同时以一定角度拉弹簧的方法来增大对弹簧的拉力，其设计的实验装置如图2所示。实验中保持弹簧伸长沿方向不变。 (1)图1中弹簧指针位置的读数为 ； (2)图2实验中测力计的示数如图3所示，其读数为 N； (3)如图4所示，该同学已在白纸上画出了绳套拉力的方向、被测弹簧受到的拉力方向和测力计拉绳的方向（大小如图3所示）。请你用力的图示法在答卷上作出弹簧所受的拉力 ，并从图中得出弹簧此时所受拉力的大小为 （结果保留两位有效数字）。 9．（2025·浙江杭州·二模）如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选） A．弹簧测力计 B．打点计时器 C．秒表 D．刻度尺 (2)关于该实验，下列说法正确的是________； A．同一次实验中结点位置允许变动 B．应控制两条细线夹角为90° C．两根细线应该短一些 D．一只弹簧测力计也可以完成实验 (3)改用如图2所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？ （填“是”或“否”）。 10．（2025·浙江温州·二模）(1)在下列实验中，必须用到天平的实验是______。 A．“探究加速度与力、质量的关系” B．“验证机械能守恒定律” C．“用单摆测量重力加速度的大小” D．“探究小车速度随时间变化的规律” (2)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 下列操作或现象会增大实验误差的是（　　） A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦 B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦 C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行 D．将细绳换成细橡皮筋 (3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）代替弹簧测力计来探究该实验，如图3所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。下列说法正确的是( ) A．每次实验时结点O的位置必须一样 B．不用测出橡皮筋上力的大小也能完成实验 C．必须要知道橡皮筋的劲度系数才能完成实验 D．可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究 11．（2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。 (1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。 (2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。 03 创新实验：实验装置及方案的改进 12．（2024·山西·模拟预测）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 (1)实验装置如图甲，下列说法正确的是______（填序号） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用直尺测得悬挂钩码的弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 (2)某弹簧所受拉力F与伸长量x的关系图像如图乙，由图可知弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字） (3)改进后的实验装置如图丙，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘的距离h，作出图像，图像的斜率绝对值为，已知重力加速度为g，则弹簧的劲度系数为 ，若未考虑挂盘的质量，对实验的结果 （填“有”或“没有”）影响。 13．（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 14．（2025·贵州黔南·模拟预测）某同学学习了“力的合成”以后，用竖直固定且贴有白纸的木板和两只完全相同的轻弹簧甲和乙来验证力的平行四边形定则。实验步骤如下： （1）将甲的一端挂在木板上的P点，用刻度尺测得弹簧原长为，如图（a）。 （2）将三段轻质细线OA、OB、OC结于O点，C端挂一重物M，并将A端挂在甲的下端，静止时，测得弹簧的长度为，如图（b）。 （3）用乙钩挂细线B端，使结点O到达某一位置后，OB与OA互成一定的角度，静止时，测得甲和乙此时的长度分别为，如图（c）。为了完成实验，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的 （选填“方向”“长度”或“方向和长度”）。 （4）以O为作用点，在白纸上沿CO延长线方向作力的图示。上述测量中，测得：，，，，如果用6.00cm长度的线段表示的大小，则在沿OA方向作力的图示时，应用 cm长度的线段表示的大小，再按同样的方法沿OB方向作力的图示。 （5）按平行四边形定则作出和的合力。若与的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 （6）改变乙的拉力，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （选填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置不变。 15．（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。 A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向 B．量出三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。 16．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为 （结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 1．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 2．（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 3．（2024·云南大理·模拟预测）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了（重力加速度取） (1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 （保留3位有效数字）。 (2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm。 (3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 2．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$