大情境期末综合必刷卷(四)-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（人教版）安徽专用

BEDF是“等距四边形”， 如图，连接BD,EF交于点O. ,DF⊥AB,BE⊥DC, .∠BFD=∠BED=90°. .AB∥CD, ∴.∠FBE=180°-∠BED=90°， ∴.∠BFD=∠BED=∠FBE=90°， ∴.四边形BEDF是矩形， ∴.BD=EF,在菱形ABCD中，AD=AB=4, ∠A=60°， .△ABD为等边三角形， ∴.BD=AB=4, .EF=4. 综上所述，EF=23或4. (2x=y 23.解：(1)解方程组 3x-y=6, 得/6 y=12, .OA<OB, .OA=6,OB=12,即A(6,0),B(0,12), 设直线AB的解析式为y=k.x十b(k≠0)， (6k十b=01k=-2 则 解得 b=12, b=12. ∴.直线AB的解析式为y=-2x十12， |y=-2x+12 联立 /x=3 解得 y=2x, y=6 .点C的坐标为(3,6) (2)设点D的坐标为(a,2a), :OD=25, .a2十(2a)2=(25)2,解得a=±2， 点D在线段OC上， .a=2, .D(2,4), 设直线AD的解析式为y=mx十(m≠0)， 数学·期末卷·安徽 把A(6,0),D(2,4)代入， 6m十n=0 (m=-1 解得 2m十n=4, n=6, ∴.直线AD的解析式为y=一x十6. (3)存在.理由如下： 由直线AD的解析式可得：∠OAD=45°， :点A的坐标为(6,0)， .OA=6, 如图，当四边形OAPQ为菱形时，OQ=OA =6, 由∠QOM=∠OAD=45°，可得：点Q的坐标 为(-3√2,3√2)； 当四边形OAP'Q为菱形时，OQ=OA=6, 由∠Q'OA=∠OAD=45°，可得：点Q的坐 标为(3√2，-32)； 易知直线AD与y轴的交点P"的坐标为(0， 6). ..OP"=0A=6, ∴.当四边形OAQ”P”为菱形时，点Q的坐标 为(6,6)： 易知当以O,A,P,Q为顶点的四边形是以 OA为对角线的菱形时，点Q的坐标为(3， -3). 综上所述，以O,A,P,Q为顶点的四边形是 菱形时，点Q的坐标为(-3V2,32)或(3 √2，-3√2)或(6,6)或(3，-3). 大情境期末综合必刷卷（四】 1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.B8.C 9.D10.C11>y12.≤213.1或或 25 八年级下册·RJ版 或得 14.(1)F0⊥AC(2)4 15.解：原式=(4V3-2√5+12√3)÷2√3， =143÷2√3 =7. 16.解：(1)如图，连接AC, 们：绝 道 道 ∠ABC=90°，AB=12m,BC=9m, .AC=√/AB+BC=√/I22+9=15(m), 答：这条小路的最短长度是15m. (2):CD=8m,AD=17m,AC=15m, .AC2+CD2=152+82=172=AD2, .∠ACD=90°， 二Sa5D=SaCe十SAD=含AB·BC+ 2AC.CD=2×12X9+2×15×8=54 +60=114(m2), 答：这块绿化用地的面积是114m. 17.解：(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图，在图中找到点D 则CD=2√2，AD=3√2， :AC=√26， .CD2+AD2=8+18=26, AC2=26, ∴.△ADC是直角三角形， 设点A到线段BC的距离为h, ÷号CXA-号ABXCD,. hABXCD_2/2X2/10 BC /10 5 .5 18.解：1)√52验证如下： 5 /125 5=5入√24 5 W524=VW24-V24 (2)规律：+n=n√(m为正 整数，n≥2)，证明如下： 71 /n(n2-1)+n n2-1 =n2-1 厂n n n-1 19.解：(1)0.5 (2)根据题意，得点E坐标为(6,10)，A点坐 标为(0,4)，则点B坐标为(26,10)， 乙小区到超市6km,用时6分钟， ∴小乐的速度为号=1km/mim, “小乐从超市到农庄所用时间为9 10 min, 点C坐标为(36,20)， 设线段BC的函数表达式为s=k1十b, 把B(26,10),C(36,20)代入， 26k十b=10, 得 36k+b=20 k=1, 解得〈 b=-16 ,.线段CB的函数表达式为s=t一16(26≤t 36). (3)设线段OD的函数解析式为s=mx, 把点D(40,20)代入解析式，得20=40， 解得m=2, ∴线段OD的函数解析式为=， 当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的 距离相同， t-16=2 解得t=32, 六20-号×32=20-16=4km 小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇 时他们距离农庄的路程4km. 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,AB∥DC. ,E,F分别是AB,CD的中点， BE=AB,DF=号DC ..BE=DF, BE∥DF, 四边形BFDE是平行四边形. (2)解：连接EF, :四边形BFDE是平行四边形， ∴DE=BF, :M,N分别是BF,DE的中点， ∴EN=DN=BM=FM=BF, EM=EN=5, EM=号BR ·.∠BEF=90°，BF=2EM=10, AB=12, .BE=6, .EF=√BF2-BE2=8, ∴.四边形ABCD的面积为AB·EF=12×8 =96. 数学·期末卷·安徽 21.解：(1)350X10+12+12+8+7+1=7 (辆)，1012=11(s) 2 ∴.估计该日停留时间为10~12s的车辆数 为7辆.这些停留时间为10~12s的车辆的 平均停留时间为11s. (2)移动红绿灯放置在B斑马线上较为合 适，理由如下： 车辆在A处停留的时间约为 1×10+3×12+5×12+7×8+9×7+11×1 10+12+12+8+7+1 =4.72(s), 车辆在B处停留的时间约为 1×3+3×2+5×10+7X13+9×12=6.45(s, 3+2+10+13+12 .4.726.45, ∴移动红绿灯放置在B斑马线上较为合适. 22.证明：(1)四边形ABCD是正方形， .AD∥BC,∠ADC=90°， 又DF∥GH, .四边形DGHF是平行四边形， .HG=DF,GD=FH, ∴.∠GOD=∠FDE=90°， .∴.∠FDC+∠EDC=90°， :∠ADE+∠EDC=90°， ∴.∠FDC=∠ADE, 在△ADE和△CDF中， (∠ADE=∠FDC AD-CD ∠A=∠DCF=90 ∴.△ADE≌△CDF(ASA), :.DE=DF, .HG=DF, ∴.DE=HG. (2)在BC上截取BN=BE,如图2， 八年级下册·RJ版 则△BEN是等腰直角三角形，EN=√2BE, 由(1)知，△ADE≌△CDF, ..AE=CF, .BA=BC,BE=BN, ..CN=AE=CF, :PF=PE, PC-EN. nC=号E, 即BE=√2PC. 23.解：18：-2：-号 (2)①由(1)知直线AC:y=- 2x+3, 令y=0,则0=一 2x+3, 解得x=6, 点C(6,0) 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,作AG⊥ x轴于点G,则AH=2,CG=8, ∴.AE=AC=(6+2)2+42=80, ∴.HE=AE-Ar=√80-2z=2√19， .OE=HE-OH=219-4, ∴.点E的坐标为(0,4-2√19). ②如图， 当∠EDF=90°时，由翻折，得∠ADC= ∠ADE=360°-90° =135°， 2 .∠AD0=135°-90°=45°， AG=4, ..DG=AG=4, ∴.OD=DG-OG=4-2=2, 点D的坐标为(2,0)： 如图， H FOV/D 当∠DFE=90时，AE=AC=√80=4V5, 设DF=x,则DE=DC=8-x, 在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE=DF +EF2,即(8-x)2=x2+(45-4)2, 解得x=2V5-2, ∴.OD=DF-OF=25-4, ∴.点D的坐标为(25-4,0)， .综上所述，点D的坐标为(2,0)或(2√5一 4,0). 大情境期末综合必刷卷（五】 1.D2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.C 9.D10B1>2.1513空 14.(1)5(2)10 15.解：(1)原式=30√5÷6=15√2. (2)原式=25-1+4+5-2=3√5+1. 16.解：(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理，得CD=BC-BD2=252-152 =400, ∴.CD=20(负值已舍去)， ..CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米)， 答：风筝的高度CE为21.7米 (2)如图，在CE上取一点M,令CM=12米， Hwwwwwg8.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案.小 y刷卷a则 八年级下川数学 李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图1）切割七块，正好制成一副七巧板 安漱专版□ (如图2)，已知AB=40cm,则图中阴影部分的面积为 () 大情境期末综合必刷卷（四） 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 姬 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 以 1.在式子√3，√a+4,√a,√m-3(m≥3)，√-2x(x≤0)中，一定是二次 图1 图2 根式的有 ( 地 A.25 cm2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 母最昶 2.如图，在△ABC中，点D,点E分别是AB,AC的中点，则D C.50 cm2 C的值为 D.75 cm2 9.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A 吧长拟 恰好落在BC上的点D处，点CE=1,AC=4,则下列结论：①BD>CE; 继人驷 g挝 r组外弥 A.2 B.3 c号 1 0.4 ②BC=√2CD;③△DCE与△BDF的周长相等.正确的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 白西 54 10 第2题图 第3题图 牧 3.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简√a-8a十16+√(a-11)严的结 第9题图 第10题图 果为 ( ) 10.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BCD=60°，E为AD上一动点，连接 A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 BE,以BE为腰作等腰三角形BEE',使得∠EBE'=120°，连接AE.当 4.一次函数y=mx十6(m<0)的图象经过点A(-1,y),B(2,y2),则y与 AE=3时，△ABE的面积为 () 封 y2的大小关系是 ( A.23 C.3 D.3 A.y>ya B.y=y2 C.y<y2 D.无法判断 5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 ( ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 1.设x后十3=5-一3，则xy的大小关系是 .4 B.当AC=BD时，四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC=90时，四边形ABCD是矩形 12.如图，函数y=k.x十b的图象过点(2,3)，则不等式kx十b≤3的解集 D.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 是 6.“谁知盘中果，荔荔皆幸福”，莆田市荔枝以色红、香艳甘美被誉为果中之 =kx+b 王.某超市货架上有一批大小不一的荔枝，蕾蕾从中选购了部分大小均匀 线 的荔枝.设货架上原有荔枝的质量（单位：g)平均数和方差分别为x,2,蕾 蕾选购的荔枝的质量平均数和方差分别为x1,行，则下列结论一定成立的 是 () A.I<x B.x>x C.2 D.s2>s月 7.【易错易混】已知，从一3，一2，一1,1,2,3六个数中任取一个数记为k,如果 13.【新定义】我们定义：有两边之比是1：2的三角形叫“倍半三角形”.已知 数k使得关于x的分式方程二=k一2有解，且使关于x的一次函数y x+1 直角三角形ABC是倍半三角形，如果AB=1,∠B=90°，那么△ABC的 =(使+号)中1不经过第四象限，那么这六个数中，所有端足条件的值 面积= 14.【翻折问题】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,将 的个数为 () △ABC沿AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F,连接DE,OF. A.1 B.2 C.3 D.4 (1)线段OF与AC的位置关系是■ 43 44 (2)若AB=号BD,BC=3,则四边形AODE的周长为一 B 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：(2v卫-6写+3v48)÷23. 16.某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地 (如图中的阴影部分所示)已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17 m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. (1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到 点C的小路，请问这条小路的最短长度是多少？ (2)这块绿化用地的面积是多少m? 件它 街 街道 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取 A,B,C三点，使AB=2√2，BC=√10，AC=√26 「 ---------------}- (1)请你在图中画出满足条件的△ABC. (2)写出点A到线段BC的距离. 45 18观察这个二次税式的变换过程√2-√-√2-2√胥，这里製号 里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象 称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：V3宫-3√骨V4需 品华彩 (1)请你写一个有“穿墙”现象的二次根式，并验证. (2)你能只用一个正整数n(≥2)来表示含有上述规律的等式吗？证明 你找到的规律。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.周末小佳和小乐相约去农庄游玩，小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小 乐从乙小区开车出发.途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农 庄.甲，乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段OD和折 线A一E-B一C分别表示小佳和小乐离甲小区的路程s(km)与时间t (min)的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变，根据图中信息， 解答下列问题： (1)小佳骑电动车的速度为 km/min. (2)求线段BC所在直线的函数表达式并写出自变量的取值范围. (3)小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程. 9 ↑s/km 超市 20 C D 甲小区 10 km 小-o/6km 4km乙小区 6 小乐 26 40 t/min 图1 图2 46 20.在□ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，连接BF,DE,M,N分别是 BF,DE的中点，连接EM,FN. (1)求证：四边形BFDE是平行四边形 (2)若AB=12,EM=EN=5,求四边形ABCD的面积. 六、（本题满分12分） 21.某路段上有A,B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高 峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时 间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯.图1，图2分别是交通高峰期来 往车辆在A,B斑马线前停留时间的抽样调查统计图.根据统计图解决下 列问题： (1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时 间为10~12s的车辆数，以及这些停留时间为10~12s的车辆的平 均停留时间. (2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由. +车辆数 +车辆数 1212 1312 10 10 32 024681012停留时间1s 0246810停留时问1s 图1 图2 47 七、（本题满分12分） 22.如图，正方形ABCD,点E,G,H分别在AB,AD,BC上，DE与HG相交 于点O. (1)如图1，过点D作DF∥GH交BC的延长线于点F,当∠GOD=90 时，求证：DE=HG. (2)平移图1中线段GH,使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接 EH,取EH中点P,连接PC如图2，求证：BE=√2PC. G 图1 图2 装 八、（本题满分14分）】 23.如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB:y=2.x十b与直线AC：y= k.x十3相交于点A(m,4),与x轴交于点B(一4,0)，直线AC与x轴交于 点C. (1)填空：b= ,172= ,k= (2)如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到 △AED,线段AE交x轴于点F. ①当点E落在y轴上时，求点E的坐标. ②若△DEF为直角三角形，求点D的坐标. 线 图1 图2 图3 48