第18章 平行四边形-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（人教版）安徽专用

数学期末必刷卷 第十八章 平行四边形 第一部分 回归教材·考点梳理 一、平行四边形性质判定的综合应用 【教材原题P50-10】如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC,交 AD于点E,DF/BE,交BC于点F,求∠1的大小. 【拓展I】如图，EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC= 5,OE=2.5,则四边形EFCD的周长为 【拓展2】在□ABCD中，E,F是对角线AC上两点，AE与CF具有怎样的数量关系时，四边 形DEBF是平行四边形？请说明理由. 11 八年级下册RJ版 【拓展3】如图，在□ACFD中，点B,E分别在AC,DF上，AB=FE,AF分别交BD,CE于 点M,N. (1)求证：四边形BCED是平行四边形. (2)已知DE=6,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长. 二、中位线定理 【教材原题P49一3】如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC.怎样测 出A,B两点间的距离？根据是什么？ 【拓展1】如图，□ABCD中，AB=3,BE平分∠ABC,交AD于点E,DE=2,点F,G分别 是BE和CE的中点，FG的长度为 【拓展1】 【拓展2】 【拓展2】如图，在△ABD中，C是BD上一点，若E,F分别是AC,AB的中点，△DEF的面 积为6，求△ABC的面积为 -12 数学期末必刷卷 三、矩形性质判定的综合应用 【教材原题P55一2】如图口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形，且 AB=4,求□ABCD的面积. 【拓展1】如图，四边形OABC为矩形，点A,C分别在x轴和y轴上，连接AC,点B的坐标为 (4,3),∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为 A0,》 B.(0,2) c.o. D0学 【拓展2】已知矩形的周长为36cm,面积为72cm,则矩形的对角线长为 cm. 【拓展3】如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到 △GBE,延长BG交CD于点F,连接EF,若AB=6,BC=4√6. (1)求证：△EFG≌△EFD. (2)求FD的长. -13 八年级下册RJ版 5554444中45中中5中55555595544555中515544555444554中+545155” 四、直角三角形斜边上的中线的应用 【教材原题PG1一9】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠ACD= 3∠BCD,E是斜边AB的中点，∠ECD是多少度？为什么？ 【拓展1】如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF=2cm.BC =16cm,则AC长为 【拓展2】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线. 求证DE=AF. 14 数学期末必刷卷 5444554455544+545544444444+中555+455555年5年4年+中5055485 五、菱形性质判定的综合应用 【教材原题P61一11】如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,求 DH的长. 【拓展1】如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠，使点A落在点D处，折痕为EF, 则四边形AEDF一定是 () A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 【拓展1】 【拓展2】 【拓展2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上，连接AE, 若AB=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为 【拓展3】如图，在口ABCD中，两条对角线交于点O,且AC平分∠BAD. (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若OA=3,OD=4,求四边形ABCD的周长. 15 八年级下册RJ版 555444中555555555595454555555中54554455444+54+145555” 六、正方形性质判定的综合应用 【教材原题P62一15】如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG 于点E,BF∥DE,且交AG于点F,求证：AF一BF=EF. 【拓展1】在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上，则∠CEF 的度数为 【拓展1】 【拓展2】 【拓展2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点，且EA= EC,BE=BC.当∠CBE:∠BCE=2:3时，求证：四边形ABCD是正方形. 16 数学期末必刷卷 第二部分 回归教材·易错专练 L.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,□ABCD的周 长为40，则□ABCD的面积为 ( A.48 B.24 C.36 D.40 第1愿图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中□OABC的顶点O,A,B的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)， 则点C的坐标是 () A.(-2,2) B.(-2,3) C.(-3,3) D.(-3,2) 3.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C=2：3:2,则∠D= A.36 B.60 C.72 D.108 4.如图，BD,AC是口ABCD的对角线，过点A作AE⊥AC,交CD的延长线于点E,则添加 下列条件不能使口ABCD成为菱形的是 () A.CD ED B.∠EAD=∠CAD C.AC⊥BD D.∠ADE=2∠CMD 第4题图 第5题图 5.如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE,连接AD,下列结论正确的是 () A.AD=AB B.AD 2AC C.四边形ABCD是平行四边形 D.四边形ABCD是菱形 6.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分 别平行于两邻边的直线，则所容两长方形的面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推 论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是 () A.S△AB=S△A B.S△AF=S△AvNF C.SE卷NeD=S矩形FM D.S△ANF=S矩形NFGD 17- 八年级下册RJ版 :””0+++中中+卡卡卡+卡+卡行+号号号：行领行++++卡+++卡卡+号+#行##号卡中+中++++卡++++卡专+号卡 第6题图 第7题图 7.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接AF,DG, FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为 8.在□ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD =11,EF=5,则AB= 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,CA上，且DE∥CA,DF∥BA,连接EF, 则下列三种说法：①如果EF=AD,那么四边形AEDF是矩形：②如果EF⊥AD,那么 四边形AEDF是菱形：③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形，其 中正确的是 第9题图 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，且AE=AF,点M是EF的中点， 连接CM,CF,CE.求证：CM⊥EF. -18AD=1,CD=3, .AD+AC=1+(22)=9,CD=3=9. ..AD+AC=CD, .△ADC为直角三角形. 【拓展3】解：如图，连接AC, :∠B=90°， .AC=AB+BC=12+92=15, 在△ADC中，AD=25,CD=20, 而15+202=252. .AC+CD=AD. .△ADC是直角三角形，∠ACD=90, ∴.种植草皮的面积为Ss造D=S△r一S△A =7ACCD-7AB·BC=号×15×20-司 ×12×9=96(平方米) 第二部分回归教材·易错专练 1.D2.A3.B4.C 5.4I或36.5 7.解：在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm: ∴由勾股定理得，AB=√AC+BC √+8=10cm: 由折叠的性质知，AE=AC=6cm,DE=CD, ∠AED=∠C=90', ∴.BE=AB-AE=10-6=4cm 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE+BE=BD. 即CD+4=(8-CD), 解得CD=3cm. 8.解：，AB=AC,等腰△ABC的周长为36，设 BC=x. AB=AC-2(36-)=18- AD⊥BC, ∴BD=BC=2 数学·期末卷·安徽 在R△ADB中，AB=AD+BD, (18-)=12+() 解得r=10, .BC=10, 六Sw=号BC,AD= 1×10×12=60. 9.解：每个直角三角形的面积为15， ∴2b=15 ab=30, 由题意，得h一a=2, ,.(b-a)2=a2+-2ab=4, ,'.a2+=2ab+4=2×30+4=64, 又a8十=e2, ∴c=a+=√64=8. 10.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC+ AB:=BC, 即S,+S=S, 又，S十S2-S,=18, .S2=9, 由图形可知，阴影部分的面积=号S· “阴影部分的面积=号 第十八章平行四边形 第一部分回归教材·考点梳理 一、平行四边形性质判定的综合应用 【教材原画P50-1o】解：四边形ABCD是平 行四边形， .AB∥CD ∴.∠ABC+∠C=180°， 又，∠ABC=70, .∠C=180°-∠ABC=180°-70°=110. :BE平分∠ABC ∴∠EBF=7ABC=2×70=35 又，DF∥BE, ∴.∠DFC=∠EBF, .∠DFC=35. 力八年级下册·R则版 :∠C+∠DFC+∠1=180°. ∴.∠1=180°-∠C-∠DFC=180°-110°-35 =35. 【拓展1114 【拓展2】答：当AE=CF时，四边形DEBF是平 行四边形， 理由如下：连接BD,与AC交于O, ,四边形ABCD是平行四边形， ..AO-CO,DO-BO. AE=CF, .AO-AE=CO-CF, .EO=FO. 又，DO=BO. 四边形DEBF是平行四边形. 【拓展3】(1)证明：，四边形ACFD是平行四 边形， ,AC=DF,AC∥DF, AB=FE, ,AC-AB=DF一FE,即BC=DE ,,四边形BCED是平行四边形. (2)解：：BN平分∠DBC, ∴.∠DBN=∠CBN. 由(1)得四边形BCED是平行四边形， .BC=DE=6,BC∥DE, ∴.∠CNB=∠DBN. ∴∠CNB=∠CBN, ..CN=BC=6. 二、中位线定理 【教材原题P49一3】解：分别取AC和BC的中点 M,N.连接MN,然后测出MN的长度，则AB 2MN根据：三角形的中位线定理， 【拓展1】2.5【拓展2】24 三、矩形性质判定的综合应用 【教材原题P55-2】解：，四边形ABCD是平行 四边形， AO-AC.BO-BD ∴.AC=2AO.BD=2B0. :△OAB是等边三角形， .AO=BO,∠BAC=60°， ∴AC=BD .四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90. A0=4, .AC=2AO=8. 在R△ABC中，BC=√AC-AB=V8-4平， .BC=45, ∴.Sm=AB·BC=4X4W3=163. 【拓展1D【拓展2】6√5 【拓膜3】(1)证明：：四边形ABCD为矩形， ∴.AB=CD=6,AD=BC=4V6,∠A=∠C= ∠D=∠ABC=90°， :E是AD的中点， ..AE=DE. ,△ABE沿BE折叠后得到△GBE, .AE=EG,∠BGE=∠A=90°， ∴.∠EGF=180°-∠BGE=90°， .'AE=DE.AE=EG, ∴.DE=EG, EF=EF, .Rt△EFG≌Rt△EFD(HL). (2)解：，△EFG2△EFD, DF-FG. 设DF=x,则BF=BG+GF=6十x,CF=6-T, 在Rt△BCF中，BC+CF=BF, (46)+(6-x)=(6+x), 解得x=4, .FD=4. 四、直角三角形斜边上的中线的应用 【教材原题P61一9】解：：∠ACD=3∠BCD, ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=3∠BCD+ ∠BCD=4∠BCD, ,∠ACB=90°， ∴.∠BCD=22.5, :E是斜边AB的中点， CE-AE-BE-号AB, ,.∠B=∠BCE, ,CD⊥AB .∠CDB=∠CDE=90°， ∠BCD=22.5°， .∠B=180°-∠CDB-∠BCD=67.5 .∠BCE=67.5, .∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5° =45°. 【拓展I】12cm 【拓展】证明：DE是△ABC的中位线， '.DE-BC. :AF是△ABC的中线， :AF=专BC, .DE=AF. 五、菱形性质判定的综合应用 【教材原题P61一11】解：：四边形ABCD是菱 形，AC=8,DB=6, :A0=号AC=4,B0=号BD=3,∠AOB =90°， .AB=√A+B了=V+3=5. :Se=号AC·BD=ABDH. ÷分×8X6=6DH. .DH- 【拓展1】B【拓展2】2√2 【拓展3】(1)证明：：四边形ABCD是平行四 边形， .AB∥CD ∴.∠BAC=∠DCA, :AC平分∠BAD, 数学·期末卷·安徽 .∠BAC=∠DAC, .∠DCA=∠DAC, ∴AD=CD, .四边形ABCD是菱形. (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,AC⊥BD, 0A=3,0D=4, .AD=√O川2+OD=5, ,.四边形ABCD的周长=4AD=20. 六、正方形性质判定的综合应用 【教材原画P62-15】证明：：四边形ABCD是 正方形， ∴.AD=AB,∠BAD=90, DE⊥AG ∴.∠DEA=∠DEF=90°， :BF∥DE. .∠AFB=∠DEF=90, :∠DAE+∠BAF=9O,∠ADE+∠DAE =90°， ∠BAF=∠ADE, 在△BAF与△ADE中， I∠AFB=∠DEA ∠BAF=∠ADE AB-DA .△BAF≌△ADE(AAS). ..AE-BF. AF-AE=EF. .AF-BF=EF. 【拓展1】45 【拓展2】证明：在△ADE与△CDE中， (AD=CD DE=DE EA-EC ∴.△ADE≌△CDE, ·∠ADE=∠CDE :AD∥BC, .∠ADE=∠CBD. .∠CDE=∠CBD. 力八年级下册·R则版 BC=CD, AD-CD. .BC=AD. ,,四边形ABCD为平行四边形， .AD-CD. ∴.四边形ABCD是菱形， BE=BC. .∠BCE=∠BEC, ,∠CBE:∠BCE=2:3, 2 六∠CBE=180×2+3+3=45, ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠ABE=45°， .∠ABC=90°， ∴，四边形ABCD是正方形. 第二部分回归教材·易错专练 1.A2.C3.D4.B5.C6.D 7.488.8或39.①② 10.证明："，四边形ABCD是正方形， .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°， AE=AF. .BE=DFM 在△BCE和△DCF中， (BE=DF ∠B=∠D BC=DC .△BCE≌△DCF(SAS). CE-CF. :点M是EF的中点， .CMLEF. 第十九章一次函数 第一都分回归教材·考点梳理 一、一次函数的图象与性质 【教材原题P107一3】(1)一，二，四：减小 (2)一，三，四：增大 【拓晨1】B【拓展2D【拓展31C 二、待定系数法求解析式 【教材原题P107一4】 解：(1)：y与x成正比例， ,.设y=kr(k≠0)， ,x=5时，y=6, ∴5k=6.∴.k=1.2.∴y=1.2x (2“y=x+6经过点3,6)（号，-） 3k+b=6 ① 合+ 20 k=2.6 解得 l6=-1.8. ∴.y=2.6x-1.8. 【拓展】-号 【拓展2】力 三、一次函数与方程、不等式的关系 【教材原题P99一13】 -57 -64 0 ---15 解：由图象可知，两直线交于一点， 联立 y=5.x+17, 解得x=-6.4,y=一15， 即交点坐标为（一6.4，一15）， 当x<一6,4时，函数y=号+1图象位于函数 y=5x十17图象的上方，即y=号x十1的函数 值大于y=5.x十17的函数值： 当=一64时.函数y=名十1图象与函数) =5十17图象相交，即y=号x十1的函数值等 于y=5.x十17的函数值： 5 当>一6,4时，函数y=x十1图象位于函数 6