第17章 勾股定理-2024-2025学年八年级下册数学期末必刷卷（人教版）安徽专用

数学期末必刷卷 第十七章 勾股定理 第一部分 回归教材·考点梳理 一、利用勾股定理求线段长 【教材原题P28一2】一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折 断之前有多高？ 【拓展1】如图，在数轴上点A,B所表示的数分别是一1,1，CB⊥AB,BC=1,以点A为圆 心，AC长为半径画弧，交数轴于点D(点D在点B的右侧)，则点D所表示的数是() A.√5 B.5-1 C.√2 D.2-5 A D -1 0B1 【拓展1】 【拓展2】 【拓展2】如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D.AC=4,BC=3,AD-求CD,BD 的长. 一7 八年级下册RJ版 【拓展3】如图，在△ABC中，AB=AC=17,BD=8,求△ABC的角平分线AD的长. 二、勾股定理及逆定理的综合应用 【教材原题P33一例2】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航 行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30 n mile..如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【拓展1】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C三点均在格点 上，则∠BAC的度数为 【拓展1】 【拓展2】 【拓展2】如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2,AD=1,CD=3,试判断 △ADC的形状. 【拓展3】如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，∠B=90°， AB=12米，BC=9米，CD=20米，AD=25米，求种植草皮的面积是多少？ —8— 数学期末必刷卷 第二部分 回归教材·易错专练 1.下列各组数中为勾股数的是 A.1,2,3 B.2,3,4 c3号 D.3,4,5 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a一c)=?,则△ABC的形状是 A.以a为斜边长的直角三角形 B.以b为斜边长的直角三角形 C.以c为斜边长的直角三角形 D.不是直角三角形 3.如图，AB=BC=CD=DE=1,且BC⊥AB,CD⊥AC,DE⊥AD,则线段AE的长为 () D A.√2 B.2 C.5 D.3 4.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正 确的是 () n. 25 15 5.在Rt△ABC中，AB=5,AC=4,则BC的长度为 6.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，它所爬行的最短路 线的长为 第6题图 D 第7题图 7.如图，折叠Rt△ABC,使直角边AC落在斜边AB上，点C落到点E处，已知AC=6cm, BC=8cm,求CD的长度. 一9 八年级下册RJ版 8.如图，等腰△ABC的周长为36，AB=AC,AD⊥BC,AD=12,求△ABC的面积. 第8题图 第9题图 9.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代 的数学成就.如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为a,b,斜边长为c.若b 比a长2，每个直角三角形的面积为15，求斜边c的长度. 10.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S1,S2,S.若S+S一S,=18.求图中阴影部分的面积. 10八年级下册·R」版 (3)第n个等式为：1十 2+3 +2 (n+1) n+i(n为 正整数) 【拓展21解：11易 (2)m=√什++√++ 1 =1+1+12+…+12023X202 =1×2023+（+名+立+…+ 2023×2024 =2023+(1-+号-+-+… · =2023+(1-202): -20232023 20241 ∴.不超过m的最大整数是2023， 第二部分回归教材·易错专练 1.A2.A3.C+.B5.A6.D 7.18196+210.311. 12.解：原式=/16一√6=4-√6. 13.解：5而XVs-BX区】 ② =400- V18 √2 =20-3, =17. 5-2 14.解：(1Dy后+25+25-2) 1 -2. (2)x=√5+2，y=5-2. ∴.xy=(W5+2)(w5-2)=1,x+y=5+2 +5-2=25, 义+又=+E=+-2x型 y ry 2-2-25)-2=20-2=18. ry 1 第十七章勾股定理 第一部分回归教材·考点梳理 一、利用勾股定理求线段长 【教材原题P28一2】解：根据勾股定理得，旗杆折 断处离旗杆顶点有√十3=5(m), .旗杆折断之前有5十3=8(m). 【拓展11B 【拓展2】解：：CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°， .△ADC和△BDC是直角三角形， 在Rt△ACD中，AC=AD+CD, cD=vAC-AD=V-(9)-号， 在Rt△BCD中，BC=CD+BD, ∴BD-Vc-CD-√3-（号）-号 答：CD的长为号，BD的长为号 【拓展3】解：：AB=AC,AD是△ABC的角平分 线， AD⊥BC. ∴.AD=√AB-BD=V/172-8=15. 二、勾股定理及逆定理的综合应用 【教材原题P33一例2】解：根据题意，得 PQ=16×1.5=24 n mile, PR=12×1.5=18 n mile, QR=30 n mile, 24+182=30,即PQ+PR2=QR. ∴.∠QPR=90°， 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°， 因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 【拓展1】90° 【拓腿2】解：：∠B=90°，AB=BC=2, ∴.AC=√②+2=22， AD=1,CD=3, .AD+AC=1+(22)=9,CD=3=9. ..AD+AC=CD, .△ADC为直角三角形. 【拓展3】解：如图，连接AC, :∠B=90°， .AC=AB+BC=12+9=15, 在△ADC中，AD=25,CD=20, 而15°+203=252. ,.AC十CD=AD, ∴.△ADC是直角三角形，∠ACD=90 ∴.种植草皮的面积为Ss墙《en=SAAr心一S△M =AC.CD-AB·BC=号X15X20-司 ×12×9=96(平方米】 第二部分回归教材·易错专练 1.D2.A3.B4.C 5.4I或36.5 7.解：，在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm, ∴由勾股定理得，AB=√A+BC V√G+8=10cm: 由折叠的性质知，AE=AC=6cm,DE=CD, ∠AED=∠C=90', .BE-AB-AE-10-6=4 cm, 在R△BDE中，由勾股定理得， DE+BE BD. 即CD+4=(8-CD), 解得CD=3cm. 8.解：，AB=AC,等腰△ABC的周长为36，设 BC=x, AB=AC-(36-)=18-7 AD⊥BC, ∴BD=BC= 数学·期末卷·安徽 在R△ADB中，AB=AD+BD, (18-)=12+(合)， 解得r=10, .BC=10, 六Sw=BC,AD=号 ×10×12=60. 9.解：每个直角三角形的面积为15， ∴2b=15 ,ab=30, 由题意，得h一a=2. ,.(b-a)2=a2+i-2ab=4, ,'.a2+b=2ab+4=2×30十4=64， 又a8十■e2, ∴.c=a+=√64=8. 10.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC+ AB=BC, 即S,+S=S, 又Sa+S2-S,=18, .S2=9 由图形可知，阴影部分的面积=号S, ∴阴影部分的面积=号 第十八章平行四边形 第一部分回归教材·考点梳理 一，平行四边形性质判定的综合应用 【教材原画P50一1o】解：：四边形ABCD是平 行四边形， ∴.AB∥CD. ∴.∠ABC+∠C=180°， 又：∠ABC=70°， .∠C=180°-∠ABC=180°-70°=110. :BE平分∠ABC ∴∠EBF=7ABC=2×70=35 又，DF∥BE. ∴.∠DFC=∠EBF, .∠DFC=35.