专题十一 盈亏问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

86 3. 95×2+90×2+85×2=540(分) 540÷ 2÷3=90(分) 解析:先算出每两门学科的总 成绩,再相加求出这三门学科成绩总和的 2倍,除以2就是这三门学科成绩的总和,最后 除以3即可求出这三门学科的平均成绩。 4. (100-86)÷(86-84)+1=8(次) 解析:把最后一次比平均分多的得分平均分摊 给前面每次测验,弥补比平均分少的部分。 专题十一 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:14+4=18(棵) 7-5=2(棵) 18÷2=9(人) 5×9+14=59(棵) 例2 解答:12×2=24(人) 12-8=4(人) 24÷4=6(组) 6×8=48(人) [提优训练] 1. 4+16=20(块) 5-3=2(块) 20÷2= 10(个) 3×10+16=46(块) 2. 45-7=38(支) 9-7=2(支) 38÷2= 19(人) 9×19-45=126(支) 解析:此题属 于“两亏”问题,关键是要明确成绩进步的学生 人数和铅笔支数是不变的。 3. 20-18=2(个) 2+20=22(个) 22÷2= 11(个) 11×18+2=200(个) 解析:根据题 意可知,每人多分20-18=2(个)苹果。将第 二种分法“每人分20个,有一个小朋友没有分 到苹果”转化为“每人分20个,就少20个苹 果”,第二种分法就比第一种分法多分2+20= 22(个)苹果,据此求出小朋友的个数,进而求 出苹果的个数。 “整合提优”综合检测 一、 1. 100 3.6 2. 18 180 3. 11.14 4. 20 钝角 5. 24 6. 11 7 7. 126 8. 13 52 二、 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 解析:设框出的五个数正中间的数为x, 则上面的数为x-18,下面的数为x+18,左边 的数为x-3,右边的数为x+3,五个数相加的 和为5x,所以选择的数应该是5的整数倍。 三、 1. (1) 2.437×36.54+243.7×0.6346= 2.437×36.54+2.437×63.46=2.437× (36.54+63.46)=2.437×100=243.7 (2) 1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95- 0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02- 0.01=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+ 0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03- 0.02-0.01)=0.04×25=1 2. 3 .2 6 × 1 .9 2 9 3 4 3 2 6 6 .1 9 4 2 .4 5 × 3 .6 1 4 7 0 7 3 5 8 .8 2 0 3. ∠AED=180°-∠DEC=180°-90°=90° ∠DAE=180°-∠AED-∠1=180°-90°- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级 感时花溅泪,恨别鸟惊心。———[唐]杜甫《春望》 采蜜角 41 专题十一 盈亏问题 已知两次分配,一次分配有余,一次分配不足,求参与分配的对象数及被分配 物体的总量,这样的问题通常叫作盈亏问题。 解答盈亏问题的关键在于找出两次 分配中,每次分配的数量的改变和剩余数量变化的情况之间的关系,然后运用盈 亏问题的基本数量关系求出答案。 类型一 简单的盈亏问题 例1 一个植树小组植树。如果每人植 树5棵,还剩14棵;如果每人植树7棵, 就少4棵。这个植树小组有多少人? 一 共有多少棵树? 点拨:由题意可知,植树的人数和树的 棵数是不变的。比较 􀪍􀪍􀪍 两种分配方案,结 果相差14+4=18(棵),即第一种方案 会比第二种少植树18棵,这是因为两种 分配方案每人植树相差 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 7-5=2(棵)。 用两种方案相差的棵数除以 􀪍􀪍􀪍 每人植树 相差的棵数,得到植树小组的人数,再 把求出的人数代入到任意一种分配方 案中求出树的棵数。 解答: 用对应法解决盈亏问题 解决盈亏问题,用两次分配数量的差除 以对应的两次每人分配数量的差即可先求 出参与分配的人数,再求出分配物体的总 数量。 类型二 含隐含条件的盈亏问题 例2 全班学生分组劳动,每组8人,劳 动中觉得每组人数太少,因而进行重新 编组,每组改为12人,这样减少了2组。 参加劳动的学生有多少人? 点拨:这道题中盈亏问题的特征不明 显,可以将题中条件“每组改为12人,这 样减少了2组”转化为“按原定组数,每 组12人,多了 􀪍􀪍􀪍 12×2=24(人)”。转化 条件后,比较第二次编组与第一次编组 情况,编的组数不变,一共增加24人,每 组增加12-8=4(人),所以原定编组是 24÷4=6(组),最后可以按第一次分组 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 情况求出参加劳动的学生人数。 解答: 用转化法解决盈亏问题 有些盈亏问题的结构特征不清晰,可以 适当对题中的条件进行转化,使题目具有明 显的盈亏问题的特征,再进行解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块,那么多出16块饼干;如果每人 分5块,那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友? 有多少块饼干? 2. 学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支,那么缺45支;如 果每人奖励7支,那么缺7支。成绩进步的学生有多少人? 铅笔有多少支? 3. 小朋友分苹果,每人分18个,多出2个;每人分20个,有一个小朋友没有分到苹 果。一共有多少个小朋友? 有多少个苹果? 数学(北师版)四年级