专题十 平均数问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

人生得意须尽欢,莫使金樽空对月。———[唐]李白《将进酒》 采蜜角 39 专题十 平均数问题 平均数在日常生活和工作中有很广泛的应用,如求平均身高问题、求一周的 平均气温问题等。求平均数问题的基本数量关系:总数量÷总份数=平均数。解 决平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后 用“总数量”除以“总份数”求平均数。 类型一 根据平均数的意义解决实际 问题 例1小华、小强、小明、小勇和小刚的平 均体重是40千克,他们的体重按从轻到 重的顺序排列,小强排在第三,且前3人 的平均体重是34千克,后3人的平均体 重是45千克。小强的体重是多少千克? 点拨:根据题意,画示意图如下。 先根据“平均数×总份数=总数量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”分 别求出5人的总体重、前3人的总体重、 后3人的总体重,再根据“前3人和后 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 3人的体重总和-5人的总体重=小强 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的体重 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”即可求出小强的体重。 解答: 运用画图法解决稍复杂的平均数问题 解决此类问题时,可以采用画图法帮助 理解题意,从图中可以直观地看出,求前3人 和后3人的总体重时,排在第三的小强的体 重被算了两次。 类型二 解决由一个数的变化引起平 均数的变化问题 例2某四个数的平均数是56,若把其中 一个数改成80,则这四个数的平均数就 变成60。被改动的数原来是多少? 点拨:由改动一个数后的平均数是60, 可求出改动后 􀪍􀪍􀪍􀪍 数的总和是60×4=240; 由改动前的平均数是56可求出改动前 􀪍􀪍􀪍􀪍 数的总和是56×4=224。总和相差 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 240-224=16,则改动后的数比原来多 􀪍 16 􀪍 ,由 此 可 求 出 被 改 动 的 数 原 来 是 多少。 解答: 运用比较法解决与平均数有关的问题 一组数中,某个数大小的变化会引起这 组数平均数大小的变化。根据改动某个数 前后的平均数,可以分别求出改动这个数前 后这组数的总和,总和之差就是这个数改动 前后相差的数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 将五个数排成一排,平均数是9,如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数 是10,那么第一个数和第五个数的平均数是多少? 2. 某五个数的平均数是80,若把其中一个数改成40,则这五个数的平均数就变成 70。被改动的数原来是多少? 3. 在期末考试中,小新的语文和数学的平均成绩是95分,数学和英语的平均成绩 是90分,英语和语文的平均成绩是85分。小新这三门学科的平均成绩是多 少分? 4. 果果前几次英语测验的平均成绩是84分,这次要得100分,才能把平均成绩提 高到86分。这一次是第几次测验? 数学(北师版)四年级 85 例2 解答:(9-6)+(0.9-0.6)=3.3 21.5+3.3=24.8 [提优训练] 1. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)×3=228 2. 15.3-12.56=2.74 12.56-2.74=9.82 3. 0.7-0.1=0.6 0.08-0.03=0.05 2.58-0.6-0.05=1.93 解析:根据题意,把 被减数十分位上的1写成了7,被减数多算了 0.7-0.1=0.6,差就多算了0.6,要减去0.6; 把减数百分位上的8写成了3,减数少算了 0.08-0.03=0.05,差就多算了0.05,要减去 0.05,故正确的差是2.58-0.6-0.05=1.93。 4. 7.02-2.53=4.49 一位小数是44.9 2.53+44.9=47.43 解析:解答此题时,先用 7.02-2.53算出错误的加数,然后得到正确的 一位小数,再按照小数的加法法则进行计算, 从而得出正确的结果。 专题九 列方程解决实际问题 [例题导引] 例1 解答:设每箱苹果重x 千克。 10x- 6×16=54 x=15 例2 解答:设甲组现在有x 人。 2x+2= 18+8 x=12 12+8=20(人) [提优训练] 1. 设一个苹果重x克。 6x+1200=1200×2 x=200 2. 设每条小船坐x 人。 7+29= 36(人) 6×4+3x=36 x=4 3. 设笑笑现在有x 本课外书。 2x-3= 18-5 x=8 8-5=3(本) 4. 设女儿今年x 岁。 3(x-4)=40-4 x=16 解析:根据题意,可以找出等量关系: 4年前女儿的年龄×3=4年前妈妈的年龄。 设女儿今年x岁,先分别表示出4年前女儿和 妈妈的年龄,再根据等量关系列方程解答。 5. 设买回钢笔x支。 4x-6=38 x=11 圆珠笔:38×2+4=80(支) 解析:题中铅笔 和钢笔之间的等量关系是钢笔的支数×4- 6=铅笔的支数,设买回钢笔x 支,根据等量关 系列方程,求出买回钢笔的支数。再根据圆珠 笔和铅笔之间的等量关系求出买回圆珠笔的 支数。 专题十 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:40×5=200(千克) 34×3= 102(千克) 45×3=135(千克) 102+135= 237(千克) 237-200=37(千克) 例2 解答:60×4-56×4=16 80-16=64 [提优训练] 1. 9×5-7×4=17 9×5-10×4=5 (5+ 17)÷2=11 2. 80×5-70×5=50 40+50=90 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 86 3. 95×2+90×2+85×2=540(分) 540÷ 2÷3=90(分) 解析:先算出每两门学科的总 成绩,再相加求出这三门学科成绩总和的 2倍,除以2就是这三门学科成绩的总和,最后 除以3即可求出这三门学科的平均成绩。 4. (100-86)÷(86-84)+1=8(次) 解析:把最后一次比平均分多的得分平均分摊 给前面每次测验,弥补比平均分少的部分。 专题十一 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:14+4=18(棵) 7-5=2(棵) 18÷2=9(人) 5×9+14=59(棵) 例2 解答:12×2=24(人) 12-8=4(人) 24÷4=6(组) 6×8=48(人) [提优训练] 1. 4+16=20(块) 5-3=2(块) 20÷2= 10(个) 3×10+16=46(块) 2. 45-7=38(支) 9-7=2(支) 38÷2= 19(人) 9×19-45=126(支) 解析:此题属 于“两亏”问题,关键是要明确成绩进步的学生 人数和铅笔支数是不变的。 3. 20-18=2(个) 2+20=22(个) 22÷2= 11(个) 11×18+2=200(个) 解析:根据题 意可知,每人多分20-18=2(个)苹果。将第 二种分法“每人分20个,有一个小朋友没有分 到苹果”转化为“每人分20个,就少20个苹 果”,第二种分法就比第一种分法多分2+20= 22(个)苹果,据此求出小朋友的个数,进而求 出苹果的个数。 “整合提优”综合检测 一、 1. 100 3.6 2. 18 180 3. 11.14 4. 20 钝角 5. 24 6. 11 7 7. 126 8. 13 52 二、 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 解析:设框出的五个数正中间的数为x, 则上面的数为x-18,下面的数为x+18,左边 的数为x-3,右边的数为x+3,五个数相加的 和为5x,所以选择的数应该是5的整数倍。 三、 1. (1) 2.437×36.54+243.7×0.6346= 2.437×36.54+2.437×63.46=2.437× (36.54+63.46)=2.437×100=243.7 (2) 1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95- 0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02- 0.01=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+ 0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03- 0.02-0.01)=0.04×25=1 2. 3 .2 6 × 1 .9 2 9 3 4 3 2 6 6 .1 9 4 2 .4 5 × 3 .6 1 4 7 0 7 3 5 8 .8 2 0 3. ∠AED=180°-∠DEC=180°-90°=90° ∠DAE=180°-∠AED-∠1=180°-90°- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级