专题九 列方程解决实际问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

上联:尺子一把,心中自有曲直;下联:粉笔几支,眼前早有横竖。 采蜜角 37 专题九 列方程解决实际问题 列方程解决实际问题,可以用字母表示未知数,直接参与运算,这样的解题思 路更加直截了当,降低了思维难度,适用范围广。列方程解决实际问题的关键是 找准题中的等量关系。 类型一 根据等量关系列方程 例1 10箱苹果比6箱梨重54千克,每 箱梨重16千克,每箱苹果重多少千克? 点拨:设每箱苹果重x千克,根据“10箱 苹果比6箱梨重54千克”得到题中的等 量关系如下: 根据上面的等量关系列方程,求出x 即 可得到每箱苹果的质量。 解答: 运用抓关键句的方法找等量关系并列方程 列方程解决实际问题时,要找准题中的 等量关系,关键句是反映数量关系的核心。 解题前,要认真审题,从题中找出关键句,再 把关键句用数学语言表示出来。 类型二 巧设未知数列方程解决实际 问题 例2四(1)班同学分成甲、乙两组参加 植树活动,从甲组中调出8人到乙组后, 乙组现在的人数比甲组的2倍多2。乙 组原来有18人,甲组原来有多少人? 点拨:根据“乙组现在的人数比甲组的 2倍多2”得到等量关系是甲组现在的人 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数×2+2=乙组现在的人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从等量关 系中可以看出,若设甲组现在有x 人, 则比较容易列方程求解,得到甲组现在 的人数,再加上调出的人数,得到甲组 原来的人数。 解答: 运用设中间量法列方程解决实际问题 列方程解决实际问题时,如果直接设所 求量为x 时解题比较麻烦,那么可以设中 间量为x,先求出中间量,再求出所求量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 如图,一个菠萝重1200克,一个苹果重多少克? 2. 7位老师带着29名学生去乘船游玩,租了4条大船和3条小船,正好坐满。每条 大船坐6人,每条小船坐几人? 3. 乐乐和笑笑各有一些课外书,乐乐把自己的课外书给笑笑5本后,剩下的本数比 笑笑课外书本数的2倍少3。已知乐乐原来有18本课外书,则笑笑原来有多少 本课外书? 4. 4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,妈妈今年40岁,女儿今年多少岁? 5. 张老师为班上的同学买奖品。他买回铅笔38支,比买回钢笔的支数的4倍少6, 买回圆珠笔的支数比买回铅笔的支数的2倍多4。张老师买回钢笔多少支? 买 回圆珠笔多少支? 数学(北师版)四年级 85 例2 解答:(9-6)+(0.9-0.6)=3.3 21.5+3.3=24.8 [提优训练] 1. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)×3=228 2. 15.3-12.56=2.74 12.56-2.74=9.82 3. 0.7-0.1=0.6 0.08-0.03=0.05 2.58-0.6-0.05=1.93 解析:根据题意,把 被减数十分位上的1写成了7,被减数多算了 0.7-0.1=0.6,差就多算了0.6,要减去0.6; 把减数百分位上的8写成了3,减数少算了 0.08-0.03=0.05,差就多算了0.05,要减去 0.05,故正确的差是2.58-0.6-0.05=1.93。 4. 7.02-2.53=4.49 一位小数是44.9 2.53+44.9=47.43 解析:解答此题时,先用 7.02-2.53算出错误的加数,然后得到正确的 一位小数,再按照小数的加法法则进行计算, 从而得出正确的结果。 专题九 列方程解决实际问题 [例题导引] 例1 解答:设每箱苹果重x 千克。 10x- 6×16=54 x=15 例2 解答:设甲组现在有x 人。 2x+2= 18+8 x=12 12+8=20(人) [提优训练] 1. 设一个苹果重x克。 6x+1200=1200×2 x=200 2. 设每条小船坐x 人。 7+29= 36(人) 6×4+3x=36 x=4 3. 设笑笑现在有x 本课外书。 2x-3= 18-5 x=8 8-5=3(本) 4. 设女儿今年x 岁。 3(x-4)=40-4 x=16 解析:根据题意,可以找出等量关系: 4年前女儿的年龄×3=4年前妈妈的年龄。 设女儿今年x岁,先分别表示出4年前女儿和 妈妈的年龄,再根据等量关系列方程解答。 5. 设买回钢笔x支。 4x-6=38 x=11 圆珠笔:38×2+4=80(支) 解析:题中铅笔 和钢笔之间的等量关系是钢笔的支数×4- 6=铅笔的支数,设买回钢笔x 支,根据等量关 系列方程,求出买回钢笔的支数。再根据圆珠 笔和铅笔之间的等量关系求出买回圆珠笔的 支数。 专题十 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:40×5=200(千克) 34×3= 102(千克) 45×3=135(千克) 102+135= 237(千克) 237-200=37(千克) 例2 解答:60×4-56×4=16 80-16=64 [提优训练] 1. 9×5-7×4=17 9×5-10×4=5 (5+ 17)÷2=11 2. 80×5-70×5=50 40+50=90 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析