专题八 “错中求解”问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

万事俱备,只欠东风。 采蜜角 35 专题八 “错中求解”问题 解答“错中求解”问题时,往往采用倒推的方法,从错误的结果入手,分析错误 的原因;也可以利用和的变化规律,将多加的减去,少加的加上;利用差的变化规 律,将被减数增加的减去,减少的加上或减数增加的加上,减少的减去。 类型一 漏掉小括号的“错中求解” 问题 例1小马虎在计算15.01-( -3.42) 时,漏掉了小括号,结果错算成了6.41。 这道题的正确结果应该是多少? 点拨:第一步:运用倒推法 􀪍􀪍􀪍􀪍 求出 里的数。 第二步:将求出的 里的数代入原算式, 按正确的运算顺序求出正确的结果。 解答: 运用倒推法解决“错中求解”问题 先根据错误的运算顺序,由错误的结果倒 推出算式中的未知数,再把求出的未知数代入 原算式,按正确的运算顺序求出正确的结果。 类型二 看错数字的“错中求解”问题 例2 小亮在计算一道小数减法题时, 把被减数个位上的9错写成了6,减数 十分位上的6错写成了9,最后所得的 结果是21.5。这道题的正确结果是 多少? 点拨:把被减数个位上的9错写成了6, 被减数减少了9-6=3,结果减少 􀪍􀪍􀪍 了3; 把减数十分位上的6错写成了9,减数 增加了0.9-0.6=0.3,结果减少 􀪍􀪍􀪍 了0.3。 结果一共减少了3+0.3=3.3,用得到的 错误结果加上3.3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可得到正确结果。 解答: 运用结果的变化规律解决“错中求解”问题 解决因写错某一位上的数字而出错的 问题时,可以根据和、差的变化规律,推导出 正确结果与错误结果相差多少,从而求出正 确的结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 1. 小文在计算(36+ ×8)×3时,漏掉了小括号,这时的计算结果是156。正确 的结果是多少? 2. 明明在计算12.56减去一个数时,错把减号看成了加号,这时的计算结果是 15.3。正确的结果应该是多少? 3. 小华在计算一道小数减法题时,把被减数十分位上的1写成了7,把减数百分位 上的8写成了3,这样算得的差是2.58。正确的差是多少? 4. 小亮在计算2.53加一个一位小数时,由于错误地把数的末尾对齐,得到的结果 是7.02。正确的结果应该是多少? 数学(北师版)四年级 84 20.23×12.2=20.23×(31.5+56.3+12.2)= 20.23×100=2023 [提优训练] 1. (1) 15-2.9-2.99-2.999-2.9999- 2.99999=15-(3-0.1)-(3-0.01)-(3- 0.001)-(3-0.0001)-(3-0.00001)=15- 3×5+(0.1+0.01+0.001+0.0001+ 0.00001)=0.11111 (2) 2.79+5.81+4.19+ 7.21=(2.79+7.21)+(5.81+4.19)=10+ 10=20 (3) 6.01-1.56+3.99-3.44= (6.01+3.99)-(1.56+3.44)=10-5=5 (4) 239×7.2+2.39×280=239×7.2+239× 2.8=239×(7.2+2.8)=239×10=2390 (5) 0.25×4.75×0.125×320=0.25×4.75× 0.125×(4×80)=(0.25×4)×4.75× (0.125×80)=1×4.75×10=47.5 (6) 6.3× 3.5+6.6×6.3-0.63=6.3×3.5+6.6× 6.3-6.3×0.1=6.3×(3.5+6.6-0.1)= 6.3×10=63 (7) 3.6×2022-3.5×2023= 3.6×2022-3.5×(2022+1)=3.6×2022- 3.5×2022-3.5×1=(3.6-3.5)×2022- 3.5×1=202.2-3.5=198.7 2. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+ 99999.9=1+10+100+1000+10000+ 100000-0.1×6=111111-0.6=111110.4 和的整数部分是111110 解析:本题可以运用 凑整法使计算简便。 专题七 小数点移动引起小数 大小变化问题 [例题导引] 例1 解答:甲数:135÷(10-1)=15 乙数: 15×10=150 例2 解答:2.4×100×100=24000(平方米) 8.8×100=880(米) [提优训练] 1. 80×80÷1000÷1000=0.0064(平方米) 80×4÷1000=0.32(米) 2. 乙数:423÷ (10-1)=47 甲数:47×10=470 3. 50-46.75=3.25(元) 3.25×10= 32.5(元) 解析:因为付出50元,找回46.75元, 所以这件物品的错误价格是50-46.75= 3.25(元)。由题意可知,标价是这个错误价格 的10倍,据此解答。 4. 甲数:396÷(10+1)=36 乙数:36×10= 360 解析:由题意可知,当甲、乙两数相等时, 甲数的小数点向右移动了两位,乙数的小数点 向右移动了一位,相当于甲数的小数点向右移 动一位后得到的新数等于乙数,也就是乙数是 甲数的10倍。根据和倍关系即可求解。 专题八 “错中求解”问题 [例题导引] 例1 解答:15.01-(6.41+3.42)=5.18 15.01-(5.18-3.42)=13.25 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级 85 例2 解答:(9-6)+(0.9-0.6)=3.3 21.5+3.3=24.8 [提优训练] 1. (156-36)÷3÷8=5 (36+5×8)×3=228 2. 15.3-12.56=2.74 12.56-2.74=9.82 3. 0.7-0.1=0.6 0.08-0.03=0.05 2.58-0.6-0.05=1.93 解析:根据题意,把 被减数十分位上的1写成了7,被减数多算了 0.7-0.1=0.6,差就多算了0.6,要减去0.6; 把减数百分位上的8写成了3,减数少算了 0.08-0.03=0.05,差就多算了0.05,要减去 0.05,故正确的差是2.58-0.6-0.05=1.93。 4. 7.02-2.53=4.49 一位小数是44.9 2.53+44.9=47.43 解析:解答此题时,先用 7.02-2.53算出错误的加数,然后得到正确的 一位小数,再按照小数的加法法则进行计算, 从而得出正确的结果。 专题九 列方程解决实际问题 [例题导引] 例1 解答:设每箱苹果重x 千克。 10x- 6×16=54 x=15 例2 解答:设甲组现在有x 人。 2x+2= 18+8 x=12 12+8=20(人) [提优训练] 1. 设一个苹果重x克。 6x+1200=1200×2 x=200 2. 设每条小船坐x 人。 7+29= 36(人) 6×4+3x=36 x=4 3. 设笑笑现在有x 本课外书。 2x-3= 18-5 x=8 8-5=3(本) 4. 设女儿今年x 岁。 3(x-4)=40-4 x=16 解析:根据题意,可以找出等量关系: 4年前女儿的年龄×3=4年前妈妈的年龄。 设女儿今年x岁,先分别表示出4年前女儿和 妈妈的年龄,再根据等量关系列方程解答。 5. 设买回钢笔x支。 4x-6=38 x=11 圆珠笔:38×2+4=80(支) 解析:题中铅笔 和钢笔之间的等量关系是钢笔的支数×4- 6=铅笔的支数,设买回钢笔x 支,根据等量关 系列方程,求出买回钢笔的支数。再根据圆珠 笔和铅笔之间的等量关系求出买回圆珠笔的 支数。 专题十 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:40×5=200(千克) 34×3= 102(千克) 45×3=135(千克) 102+135= 237(千克) 237-200=37(千克) 例2 解答:60×4-56×4=16 80-16=64 [提优训练] 1. 9×5-7×4=17 9×5-10×4=5 (5+ 17)÷2=11 2. 80×5-70×5=50 40+50=90 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析