专题七 小数点移动引起小数大小变化问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

八分之七———七上八下 采蜜角 33 专题七 小数点移动引起小数大小变化问题 小数点向右移动一位、两位、三位、…,这个数就扩大到原来的10倍、100倍、 1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位、…,这个数就缩小到原来的110 、 1 100 、1 1000 ……解答小数点移动引起小数大小变化的问题时,要弄清小数点的移 动方向及得到的新数与原数的关系。 类型一 根据小数点移动引起小数大小 变化的规律求变化前、后的数 例1甲、乙两数相差135,把甲数的小数 点向右移动一位,得到的新数就等于乙 数。甲、乙两数各是多少? 点拨:甲数的小数点向右移动一位就是 扩大 􀪍􀪍􀪍 到原来的10倍 􀪍􀪍􀪍 ,则甲数扩大到原来 的10倍后等于乙数,甲、乙两数的关系 如下图所示。 由上图可知,用135除以9即可得到甲 数,再用甲数乘10得到乙数。 解答: 用“差倍问题”的解题方法解决小数点移动 引起小数大小变化问题 小数点向右移动一位、两位、三位…… 得到的数比原数多的部分是原数的(10- 1)倍、(100-1)倍、(1000-1)倍…… 类型二 根据长方形长和宽的变化及 变化后的周长和面积,求变化 前的周长和面积 例2 把一个长方形的长和宽都缩小到 原来的1 100 ,得到的新图形的面积是2.4平 方米,周长是8.8米。原来长方形的面 积是多少平方米? 周长是多少米? 点拨:长和宽都缩小到原来的 1 100 ,即长 和宽都要除以100 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则原来的面积=现 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 在的面积×100×100 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因为(原来的 长÷100+原来的宽÷100)×2=现在 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆34 的周长,即(长+宽)×2÷100=现在的 周长,所以 原来的周长=现在的周 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 长×100 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用还原法解决长方形变化前的 周长和面积问题 长方形的长和宽同时缩小到原来的110 、 1 100 、1 1000 ……原来的周长是缩小后周长的 10倍、100倍、1000倍……原来的面积是缩 小后面积的102倍、1002倍、10002倍…… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 一块正方形草地,边长是80米,把它的边长缩小到原来的 11000 ,将缩小后的图形 画在图纸上。图纸上正方形的面积是多少平方米? 周长是多少米? 2. 甲数的小数点向左移动一位后得到的新数就等于乙数,甲、乙两数的差是423。 甲、乙两数分别是多少? 3. 李阿姨买一件物品,付给收银员50元,收银员把这件物品标价的小数点看错了 一位,找给李阿姨46.75元,李阿姨说找多了。这件物品的标价是多少元? 4. 甲、乙两数的和是396,把甲数的小数点先向右移动三位,再向左移动一位;把乙 数的小数点先向左移动一位,再向右移动两位,这时甲、乙两数相等。甲、乙两数 原来分别是多少? 数学(北师版)四年级 84 20.23×12.2=20.23×(31.5+56.3+12.2)= 20.23×100=2023 [提优训练] 1. (1) 15-2.9-2.99-2.999-2.9999- 2.99999=15-(3-0.1)-(3-0.01)-(3- 0.001)-(3-0.0001)-(3-0.00001)=15- 3×5+(0.1+0.01+0.001+0.0001+ 0.00001)=0.11111 (2) 2.79+5.81+4.19+ 7.21=(2.79+7.21)+(5.81+4.19)=10+ 10=20 (3) 6.01-1.56+3.99-3.44= (6.01+3.99)-(1.56+3.44)=10-5=5 (4) 239×7.2+2.39×280=239×7.2+239× 2.8=239×(7.2+2.8)=239×10=2390 (5) 0.25×4.75×0.125×320=0.25×4.75× 0.125×(4×80)=(0.25×4)×4.75× (0.125×80)=1×4.75×10=47.5 (6) 6.3× 3.5+6.6×6.3-0.63=6.3×3.5+6.6× 6.3-6.3×0.1=6.3×(3.5+6.6-0.1)= 6.3×10=63 (7) 3.6×2022-3.5×2023= 3.6×2022-3.5×(2022+1)=3.6×2022- 3.5×2022-3.5×1=(3.6-3.5)×2022- 3.5×1=202.2-3.5=198.7 2. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+ 99999.9=1+10+100+1000+10000+ 100000-0.1×6=111111-0.6=111110.4 和的整数部分是111110 解析:本题可以运用 凑整法使计算简便。 专题七 小数点移动引起小数 大小变化问题 [例题导引] 例1 解答:甲数:135÷(10-1)=15 乙数: 15×10=150 例2 解答:2.4×100×100=24000(平方米) 8.8×100=880(米) [提优训练] 1. 80×80÷1000÷1000=0.0064(平方米) 80×4÷1000=0.32(米) 2. 乙数:423÷ (10-1)=47 甲数:47×10=470 3. 50-46.75=3.25(元) 3.25×10= 32.5(元) 解析:因为付出50元,找回46.75元, 所以这件物品的错误价格是50-46.75= 3.25(元)。由题意可知,标价是这个错误价格 的10倍,据此解答。 4. 甲数:396÷(10+1)=36 乙数:36×10= 360 解析:由题意可知,当甲、乙两数相等时, 甲数的小数点向右移动了两位,乙数的小数点 向右移动了一位,相当于甲数的小数点向右移 动一位后得到的新数等于乙数,也就是乙数是 甲数的10倍。根据和倍关系即可求解。 专题八 “错中求解”问题 [例题导引] 例1 解答:15.01-(6.41+3.42)=5.18 15.01-(5.18-3.42)=13.25 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级