专题六 巧算-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

水滴集多成大海,读书集多成学问。 采蜜角 31 专题六 巧 算 我们已经学过了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分 配律等运算律及一些运算性质,巧妙地运用运算律和运算性质,可以把较复杂的 计算转化为简单的计算,使得计算既对又快。 类型一 小数加法中的巧算 例1 用简便方法计算:10.05+9.99+ 9.98。 点拨:通过观察算式可以发现: 算式中的3个数都与10比较接近,可以 把它们都看成10,根据原数比10多或 少几将算式中的数改写为“10+几 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”或 “10-几 􀪍􀪍􀪍􀪍 ”的形式,再进行计算。 解答: 运用凑整法计算小数加减法 当小数加减法算式中的每个小数都与 整数接近时,可以把它们分别看成与之最接 近的整数再进行计算,多加的要减去,少加 的要加上。 类型二 有关乘法分配律的巧算 例2 用简便方法计算:20.23×31.5+ 563×2.023+202.3×1.22。 点拨:这道题中的三道乘法算式均没有 相同的乘数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,但20.23,2.023,202.3都 由相同的数字组成,可以通过“等积变 􀪍􀪍􀪍􀪍 形 􀪍 ”,使三道乘法算式都含有相同的乘 数,再运用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行简便计算。 解答: 运用“等积变形”的方法进行简便计算 计算含有多道乘法算式的小数计算题 时,可以进行必要的、合理的“等积变形”,使 题目能够运用乘法结合律或乘法分配律进 行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆32 1. 简便计算下面各题。 (1) 15-2.9-2.99-2.999-2.9999-2.99999 (2) 2.79+5.81+4.19+7.21 (3) 6.01-1.56+3.99-3.44 (4) 239×7.2+2.39×280 (5) 0.25×4.75×0.125×320 (6) 6.3×3.5+6.6×6.3-0.63 (7) 3.6×2022-3.5×2023 2. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9的和的整数部分是多少? 数学(北师版)四年级 83 1 .3 8 × 5 .1 2 2 7 6 1 3 8 6 9 0 7 .0 6 5 6 解析:第1个竖式中,根据得数最后一位上是 6,可知6上面的 里应该填6,6是两个乘 数最后一位上的数字的积的末位数字,所以第 二个乘数最后一位上是2,从而可以补全这个 竖式。又因为乘数中一共有三位小数,所以应 在积中从右向左数出三位,然后在前面点上小 数点。第2个竖式中,第一个乘数百分位上的 数字乘2,积的末位数字是6,由3×2=6,8× 2=16,可得第一个乘数百分位上是3或8。因 为第一个乘数十分位上的3乘2得6,而结果 是7,说明有进位,所以第一个乘数百分位上只 能是8。由结果中的7+8=15,可得第一个乘 数百分位上的数字8乘第二个乘数十分位上 的数字,积的末位数字是8。由8×1=8,8× 6=48,可得第二个乘数十分位上的数字是1 或6。当这个数字是6时,8×6=48,向前一位 进4,两个乘数十分位上的数字相乘是3×6= 18,加上进上来的4是18+4=22,即要在相应 位置上写2并向前一位进2,因为相应位置上 给出的是3,所以6不符合,即第二个乘数十分 位上是1,那么第二个乘数是5.12。根据 38×5是三位数,可得 <2,那么第一 个乘数个位上只能是1,从而可以补全这个竖 式。因为乘数中一共有四位小数,所以应在积 中从右向左数出四位,然后在前面点上小数点。 3. 1 2 5 - 1 2.5 1 1 2.5 爱=1,数=2,学=5或 3 7 5 - 3 7.5 3 3 7.5 爱=3,数=7,学=5 解析:被减数的十分位 上为0,要向个位借1当10,因为10-学=学, 所以学=5;被减数个位上的学=5,被借1后 得4,因为4-数=数或10+4-数=数(不够减 时,向被减数的十位借1),所以数=2或7;因为 差的百位和被减数一样,说明百位没有被借1。 当被减数的十位上为2时,因为2-爱=爱,所 以此时爱=1;当被减数的十位上为7时,被个位 借走了1,因为7-1-爱=爱,所以此时爱=3。 专题六 巧 算 [例题导引] 例1 解答:10.05+9.99+9.98=(10+ 0.05)+(10-0.01)+(10-0.02)=10×3+ (0.05-0.01-0.02)=30+0.02=30.02 例2 解答:20.23×31.5+563×2.023+ 202.3×1.22=20.23×31.5+56.3×20.23+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 20.23×12.2=20.23×(31.5+56.3+12.2)= 20.23×100=2023 [提优训练] 1. (1) 15-2.9-2.99-2.999-2.9999- 2.99999=15-(3-0.1)-(3-0.01)-(3- 0.001)-(3-0.0001)-(3-0.00001)=15- 3×5+(0.1+0.01+0.001+0.0001+ 0.00001)=0.11111 (2) 2.79+5.81+4.19+ 7.21=(2.79+7.21)+(5.81+4.19)=10+ 10=20 (3) 6.01-1.56+3.99-3.44= (6.01+3.99)-(1.56+3.44)=10-5=5 (4) 239×7.2+2.39×280=239×7.2+239× 2.8=239×(7.2+2.8)=239×10=2390 (5) 0.25×4.75×0.125×320=0.25×4.75× 0.125×(4×80)=(0.25×4)×4.75× (0.125×80)=1×4.75×10=47.5 (6) 6.3× 3.5+6.6×6.3-0.63=6.3×3.5+6.6× 6.3-6.3×0.1=6.3×(3.5+6.6-0.1)= 6.3×10=63 (7) 3.6×2022-3.5×2023= 3.6×2022-3.5×(2022+1)=3.6×2022- 3.5×2022-3.5×1=(3.6-3.5)×2022- 3.5×1=202.2-3.5=198.7 2. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+ 99999.9=1+10+100+1000+10000+ 100000-0.1×6=111111-0.6=111110.4 和的整数部分是111110 解析:本题可以运用 凑整法使计算简便。 专题七 小数点移动引起小数 大小变化问题 [例题导引] 例1 解答:甲数:135÷(10-1)=15 乙数: 15×10=150 例2 解答:2.4×100×100=24000(平方米) 8.8×100=880(米) [提优训练] 1. 80×80÷1000÷1000=0.0064(平方米) 80×4÷1000=0.32(米) 2. 乙数:423÷ (10-1)=47 甲数:47×10=470 3. 50-46.75=3.25(元) 3.25×10= 32.5(元) 解析:因为付出50元,找回46.75元, 所以这件物品的错误价格是50-46.75= 3.25(元)。由题意可知,标价是这个错误价格 的10倍,据此解答。 4. 甲数:396÷(10+1)=36 乙数:36×10= 360 解析:由题意可知,当甲、乙两数相等时, 甲数的小数点向右移动了两位,乙数的小数点 向右移动了一位,相当于甲数的小数点向右移 动一位后得到的新数等于乙数,也就是乙数是 甲数的10倍。根据和倍关系即可求解。 专题八 “错中求解”问题 [例题导引] 例1 解答:15.01-(6.41+3.42)=5.18 15.01-(5.18-3.42)=13.25 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级