专题五 竖式谜-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

“不管三七二十一”表示不顾一切,不问是非情由。 采蜜角 29 专题五 竖 式 谜 竖式谜属于计算问题,解决竖式谜问题要先仔细审题,分析数据之间的关系, 找到突破口,逐步尝试,分析求解。解决问题的过程中,除了用到四则运算各部分 间的关系,还要运用倒推法、凑整法等方法。 类型一 根据四则运算各部分间的关 系填写竖式 例1 在 里填上适当的数字,使竖式 成立。 点拨: 解答:在例题中填一填吧! 根据四则运算各部分间的关系 解决竖式谜问题 根据四则运算各部分间的关系,分析已 知数字与所缺数字之间的关系,用倒推法填 写所缺数字。 类型二 从关键处入手填写竖式 例2在 里填上适当的数字并确定积 的小数点的位置。 点拨: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 从而依次填出其他 里的数字,并点 上积的小数点。 解答: 从关键处入手解决竖式谜问题 解决竖式谜问题时,要找准突破口,从 关键处入手,先根据乘数和积某一位上数字 的特点,做出初步判断,然后对可能出现的 数字进行一一筛选,最终达到解决问题的 目的。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 在 里填上适当的数字,使竖式成立。你能想出两种填法吗? .0 9 + . 5.0 1 .0 9 + . 5.0 1 2. 在 里填上适当的数字并确定积的小数点的位置。 3 6.3 × 0.1 7 3 6 3 3 5 6 .3 × 5. 2 7 6 3 5 6 3. 下面的竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。你能 算出这些汉字各代表什么数字吗? 爱 数 学 - 爱 数.学 爱 爱 数.学 数学(北师版)四年级 82 可知第一排的两摞碗,每摞有4只,第二排的 一摞碗有2只,所以桌子上一共放了4+4+ 2=10(只)碗。 专题四 数与形结合的规律 [例题导引] 例1 解答:设圈出的上面一行的第一个数为 a,则圈出的6个数的和为a+(a+1)+(a+ 2)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=6a+24。当 圈出的数的和为432时,6a+24=432,解得 a=68。圈出的最大数为68+8=76 例2 解答:52+4=29(个) 102+4= 104(个) [提优训练] 1. (1) 3 (2) 48 70 92 (3) 24 2. (1) 6 12 18 24 解析:由题图可知,围 第1圈需要6支铅笔,围第2圈需要12支铅 笔,可以尝试画一画,确定出围第3圈和围第 4圈需要的铅笔支数。 (2) 规律:围第n 圈需要6n 支铅笔 围第 5圈:6×5=30(支) 围第8圈:6×8=48(支) 围第10圈:6×10=60(支) 解析:由(1)中表 格里的数据可知,多围1圈,围的这一圈就比 围里面一圈多用6支铅笔,因此围第n圈需要 6n支铅笔。据此即可求出围第5圈、第8圈、 第10圈分别需要的铅笔支数。 专题五 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答: 1 0 .2 8 - 9 .6 5 0 .6 3 例2 解答: 3 .5 3 × 2 .8 2 8 2 4 7 0 6 9 .8 8 4 或 3 .0 3 × 2 .8 2 4 2 4 6 0 6 8 .4 8 4 [提优训练] 1. 答案不唯一,如 6 .0 9 + 8 .9 2 1 5 .0 1 7 .0 9 + 7 .9 2 1 5 .0 1 2. 3 6 .3 × 0 .1 2 7 2 6 3 6 3 4 .3 5 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级 83 1 .3 8 × 5 .1 2 2 7 6 1 3 8 6 9 0 7 .0 6 5 6 解析:第1个竖式中,根据得数最后一位上是 6,可知6上面的 里应该填6,6是两个乘 数最后一位上的数字的积的末位数字,所以第 二个乘数最后一位上是2,从而可以补全这个 竖式。又因为乘数中一共有三位小数,所以应 在积中从右向左数出三位,然后在前面点上小 数点。第2个竖式中,第一个乘数百分位上的 数字乘2,积的末位数字是6,由3×2=6,8× 2=16,可得第一个乘数百分位上是3或8。因 为第一个乘数十分位上的3乘2得6,而结果 是7,说明有进位,所以第一个乘数百分位上只 能是8。由结果中的7+8=15,可得第一个乘 数百分位上的数字8乘第二个乘数十分位上 的数字,积的末位数字是8。由8×1=8,8× 6=48,可得第二个乘数十分位上的数字是1 或6。当这个数字是6时,8×6=48,向前一位 进4,两个乘数十分位上的数字相乘是3×6= 18,加上进上来的4是18+4=22,即要在相应 位置上写2并向前一位进2,因为相应位置上 给出的是3,所以6不符合,即第二个乘数十分 位上是1,那么第二个乘数是5.12。根据 38×5是三位数,可得 <2,那么第一 个乘数个位上只能是1,从而可以补全这个竖 式。因为乘数中一共有四位小数,所以应在积 中从右向左数出四位,然后在前面点上小数点。 3. 1 2 5 - 1 2.5 1 1 2.5 爱=1,数=2,学=5或 3 7 5 - 3 7.5 3 3 7.5 爱=3,数=7,学=5 解析:被减数的十分位 上为0,要向个位借1当10,因为10-学=学, 所以学=5;被减数个位上的学=5,被借1后 得4,因为4-数=数或10+4-数=数(不够减 时,向被减数的十位借1),所以数=2或7;因为 差的百位和被减数一样,说明百位没有被借1。 当被减数的十位上为2时,因为2-爱=爱,所 以此时爱=1;当被减数的十位上为7时,被个位 借走了1,因为7-1-爱=爱,所以此时爱=3。 专题六 巧 算 [例题导引] 例1 解答:10.05+9.99+9.98=(10+ 0.05)+(10-0.01)+(10-0.02)=10×3+ (0.05-0.01-0.02)=30+0.02=30.02 例2 解答:20.23×31.5+563×2.023+ 202.3×1.22=20.23×31.5+56.3×20.23+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析