专题三 观察物体-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

《九章算术》是中国古代数学著作,其主要内容在先秦已形成。它在秦时散佚,经西汉 张苍、耿寿昌先后删补而成。 采蜜角 25 专题三 观察物体 从不同方向观察立体图形,看到的形状可能相同,也可能不同。观察立体图 形时,我们要发挥空间想象能力,根据立体图形想象平面图形。必要时要动手搭 一搭,通过平面图形还原立体图形,通过立体图形验证平面图形。 类型一 根据从不同方向看到的平面 图形搭立体图形 例1 一个立体图形从上面看到的形状 是 ,从正面看到的形状是 ,从 左面看到的形状是 。请搭出这个 立体图形。 点拨:(1) 由 从 上 面 看 到 的 形 状 是 ,可知最底层有3个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 小正方体,后 􀪍 面2个 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,前面1个居左 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如下图: (2) 由从正面看到的形状是 ,可知 要搭两层,上层左边可以搭1个 􀪍􀪍 或2个 􀪍􀪍 , 如下图: (3) 由从左面看到的形状是 确定 搭出的立体图形是 。 解答: 运用添补、排除法搭立体图形 根据从不同方向看到的平面图形搭立 体图形,先按照从某一方向看到的形状搭出 立体图形,再按照其他条件进行添补、排除, 最后确定搭出的立体图形。 类型二 根据从不同方向看到的数量判 断立体图形中物体的总数量 例2一堆棋子,从正面、右面、上面看到 的形状如下,这堆棋子有多少枚? 点拨:根据从上面看到的形状,可知这 堆棋子摆了两行 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,前面一行摆了两摞, 后面一行摆了一摞。结合从正面看到 的形状,前面一行左边一摞摆了4枚棋 子,右边一摞不确定。结合从右面看到 的形状可以确定,前面一行右边一摞摆 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 了6枚棋子,后面一行摆了4枚棋子。 由此可算出这堆棋子的总数量。 解答: 运用观察法解决立体图形中 物体的数量问题 先根据从上面看到的形状,确定物体摆 放的整体形状,再结合从另外两个方向看到 的形状,逐一确定每个位置上物体的数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 由4个小正方体搭成的立体图形,下面是从左面和上面看到的形状,则立体图形 ( )不符合条件。 A. B. C. 2. 下面是从三个方向看到的立体图形的形状,根据这些形状画出立体图形。 3. 桌子上放着几摞碗,下面三幅图分别是从上面、正面和右面看到的形状,桌子上 一共放了多少只碗? 数学(北师版)四年级 81 角三角形ABC 中,已知∠1的度数,可以先求 出∠2的度数,因为∠2=∠4,进而可以求出 ∠3的度数。 3. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所 以∠2=∠1=180°-25°-50°=105° ∠B= 180°-105°-45°=30° 解析:由题图可知, ∠1=180°-25°-50°=105°,因为∠1+∠3= 180°,∠2+∠3=180°,所以∠2=∠1=105°。 由三角形内角和是180°可求得∠B 的度数。 4. ∠B=60°÷(3-1)=30° ∠A=30°×3= 90° ∠C=180°-30°-90°=60° 解析:由题 意可知,60°是∠B 的度数的(3-1)倍,可以先 求出∠B 的度数,进而求出∠A 和∠C 的 度数。 专题二 三角形三边的关系 [例题导引] 例1 解答:能摆成7种不同的三角形 例2 解答:12-8+1=5(厘米) 8+12-1= 19(厘米) 第三条边最长是19厘米,最短是 5厘米 [提优训练] 1. 9-5+1=5(分米) 9+5-1=13(分米) 第三条边的长最长是13分米,最短是5分米 2. 一共有4种不同的截法 ① 8厘米、8厘 米、2厘米;② 7厘米、7厘米、4厘米;③ 6厘 米、6厘米、6厘米;④ 5厘米、5厘米、8厘米 3. 或 解析:用这些小棒摆成一个等边三角形和两个 等腰三角形,当用3厘米的小棒摆成等边三角 形时,剩下的可以以5厘米或8厘米的小棒为 底摆成两个等腰三角形;当用8厘米的小棒摆 成等边三角形时,剩下的可以以3厘米或5厘 米的小棒为底摆成两个等腰三角形。 4. 最多留下5根小棒 分别是1cm、2cm、 3cm、5cm、8cm或1cm、2cm、3cm、5cm、 9cm或1cm、2cm、3cm、6cm、9cm 解析:本 题根据两边之和等于或小于第三边,则不能拼 成三角形来求解。 专题三 观察物体 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:4+6+4=14(枚) [提优训练] 1. C 2. 3. 4+4+2=10(只) 解析:由从上面看到的 形状,可知一共有前后两排碗,第一排有两摞, 第二排有一摞,再由从正面、右面看到的形状, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 82 可知第一排的两摞碗,每摞有4只,第二排的 一摞碗有2只,所以桌子上一共放了4+4+ 2=10(只)碗。 专题四 数与形结合的规律 [例题导引] 例1 解答:设圈出的上面一行的第一个数为 a,则圈出的6个数的和为a+(a+1)+(a+ 2)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=6a+24。当 圈出的数的和为432时,6a+24=432,解得 a=68。圈出的最大数为68+8=76 例2 解答:52+4=29(个) 102+4= 104(个) [提优训练] 1. (1) 3 (2) 48 70 92 (3) 24 2. (1) 6 12 18 24 解析:由题图可知,围 第1圈需要6支铅笔,围第2圈需要12支铅 笔,可以尝试画一画,确定出围第3圈和围第 4圈需要的铅笔支数。 (2) 规律:围第n 圈需要6n 支铅笔 围第 5圈:6×5=30(支) 围第8圈:6×8=48(支) 围第10圈:6×10=60(支) 解析:由(1)中表 格里的数据可知,多围1圈,围的这一圈就比 围里面一圈多用6支铅笔,因此围第n圈需要 6n支铅笔。据此即可求出围第5圈、第8圈、 第10圈分别需要的铅笔支数。 专题五 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答: 1 0 .2 8 - 9 .6 5 0 .6 3 例2 解答: 3 .5 3 × 2 .8 2 8 2 4 7 0 6 9 .8 8 4 或 3 .0 3 × 2 .8 2 4 2 4 6 0 6 8 .4 8 4 [提优训练] 1. 答案不唯一,如 6 .0 9 + 8 .9 2 1 5 .0 1 7 .0 9 + 7 .9 2 1 5 .0 1 2. 3 6 .3 × 0 .1 2 7 2 6 3 6 3 4 .3 5 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级