专题二 三角形三边的关系-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

81 角三角形ABC 中,已知∠1的度数,可以先求 出∠2的度数,因为∠2=∠4,进而可以求出 ∠3的度数。 3. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所 以∠2=∠1=180°-25°-50°=105° ∠B= 180°-105°-45°=30° 解析:由题图可知, ∠1=180°-25°-50°=105°,因为∠1+∠3= 180°,∠2+∠3=180°,所以∠2=∠1=105°。 由三角形内角和是180°可求得∠B 的度数。 4. ∠B=60°÷(3-1)=30° ∠A=30°×3= 90° ∠C=180°-30°-90°=60° 解析:由题 意可知,60°是∠B 的度数的(3-1)倍,可以先 求出∠B 的度数,进而求出∠A 和∠C 的 度数。 专题二 三角形三边的关系 [例题导引] 例1 解答:能摆成7种不同的三角形 例2 解答:12-8+1=5(厘米) 8+12-1= 19(厘米) 第三条边最长是19厘米,最短是 5厘米 [提优训练] 1. 9-5+1=5(分米) 9+5-1=13(分米) 第三条边的长最长是13分米,最短是5分米 2. 一共有4种不同的截法 ① 8厘米、8厘 米、2厘米;② 7厘米、7厘米、4厘米;③ 6厘 米、6厘米、6厘米;④ 5厘米、5厘米、8厘米 3. 或 解析:用这些小棒摆成一个等边三角形和两个 等腰三角形,当用3厘米的小棒摆成等边三角 形时,剩下的可以以5厘米或8厘米的小棒为 底摆成两个等腰三角形;当用8厘米的小棒摆 成等边三角形时,剩下的可以以3厘米或5厘 米的小棒为底摆成两个等腰三角形。 4. 最多留下5根小棒 分别是1cm、2cm、 3cm、5cm、8cm或1cm、2cm、3cm、5cm、 9cm或1cm、2cm、3cm、6cm、9cm 解析:本 题根据两边之和等于或小于第三边,则不能拼 成三角形来求解。 专题三 观察物体 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:4+6+4=14(枚) [提优训练] 1. C 2. 3. 4+4+2=10(只) 解析:由从上面看到的 形状,可知一共有前后两排碗,第一排有两摞, 第二排有一摞,再由从正面、右面看到的形状, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 上联:四面荷花三面柳;下联:一城山色半城湖。 采蜜角 23 专题二 三角形三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边。判断三条指定长度的线段能否组成三角 形时,根据三角形三边的关系可以直接进行判断;已知三角形中其中两条边的长 度时,还可以运用三角形三边的关系来确定第三条边的取值范围。 类型一 从若干根小棒中选出三根小 棒摆三角形问题 例1 从5根长度分别为3cm、4cm、 6cm、8cm、9cm的小棒中选出3根小棒 摆三角形,能摆成几种不同的三角形? 点拨:先把从5根小棒中选择3根小棒 的所有情况列举出来,如下表(单位: cm)。再根据“三角形任意两边之和大 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 于第三边 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”判断能否摆成三角形。 最长边 三边关系 能否摆成 三角形 9 9<8+6 能 9<8+4 能 9<8+3 能 9<6+4 能 9=6+3 不能 9>4+3 不能 8 8<6+4 能 8<6+3 能 8>4+3 不能 6 6<4+3 能 解答: 运用列举法解决用小棒摆三角形问题 从给出的一些小棒中选出3根小棒摆 三角形,先有序组合,不重复、不遗漏地列举 出所有可能的情况,再筛选出其中能摆成三 角形的组合。 类型二 根据三角形两条边的长确定第 三条边最长和最短长度问题 例2制作一个三角形木框,其中两条边 的长度如图所示,第三条边最长是几厘 米? 最短是几厘米? (取整厘米数) 点拨:先根据三角形三边的关系进行 分析: (1) 12厘米的边是最长的边,8厘米+ 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 第三条边的长度>12厘米 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则第三条边 的长度大于4厘米。 (2) 第三条边是最长的边,8厘米+ 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 12厘米>第三条边的长度 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则第三条边 的长度小于20厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 由此可以确定第三条边最长是几厘米, 最短是几厘米。 解答: 用分类讨论法解决第三条边最长和最短问题 已知三角形两条边的长度,确定第三条 边最长和最短长度的问题,可以采用分类讨 论的方法。先假设已知两条边中较长的边 是三角形中最长的边,确定第三条边最短的 长度;再假设第三条边是最长的边,确定第 三条边最长的长度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 一个三角形两条边的长分别是5分米和9分米,第三条边的长最长是多少分米? 最短是多少分米? (取整分米数) 2. 把一根长18厘米的小棒截成三段(每段的长度都是整厘米数),围成一个等腰三 角形,一共有多少种不同的截法? 请列举出来。 3. 你会用下面的这些小棒摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗? 请画出示意 图并标上长度。(所有的小棒都要用上) 4. 有9根小棒,长度分别是1cm、2cm、3cm、…、8cm、9cm,最多留下几根小棒,可 以使留下的小棒中任意3根都无法拼成三角形? 留下的分别是哪几根? 数学(北师版)四年级