专题一 求三角形中未知角的度数-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（北师大版）

80 250=40(平方米) 3. (1) 四 三 (2) (7+ 8+6+10+9)÷5=8(千克) (3) 7+8+6+ 10+9=40(千克) 40×1.8=72(元) 4. 设福建舰的舰宽约为x米。 4x+5=317 x=78 5. (45-5)×2.5=100(元) 100+36.5= 136.5(元) 解析:先求出需要加洗45-5= 40(张),再求出加洗的40张需要的钱数,最后 加上36.5元就是一共需要的钱数。 “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. 5.2 2.18 2. > < = > 3. (1) 8 b (2) 5 7 x (3) b c 4. 100 5. 3 6 9 6. (200-a)÷5 32 7. 13 8. 7 10 13 3n+1 二、 1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 三、 1. 9.9 0.064 0.8 5.6 480 0.48 0.1 8.84 12.5 2. 3.233 1.27 62.73 竖式略 3. 0.76 0.78 10.9 2560 4. x=57 x=24 x=3 四、 1. (1) (2) 10 (4) 100 (3) 70+40+70+100= 280(棵) 280÷4=70(棵) 2. 257.858-(253.395-6.166)=10.629(分) 3. 设大象重x 吨。 37x+12.8=160.8 x=4 4. 150×1.2=180(千克) 180×30=5400(千 克) 5400千克=5.4吨 5. 10+1=11(份) 11×4<51<11×5 51- 11×4=7(份) 在大众快餐店订购44份,在 便民快餐店订购7份 10×4=40(份) 12.5×40=500(元) 11.8×7=82.6(元) 500+82.6=582.6(元) 2 整合提优(四年级全学年) 专题一 求三角形中未知角的度数 [例题导引] 例1 解答:∠1+∠2+∠3+∠4=180°- 58°=122° 因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以 ∠2+∠3=122°÷2=61° ∠5=180°- (∠2+∠3)=180°-61°=119° 例2 解答:180°-75°-19°=86° 86°÷ 2=43° [提优训练] 1. 180°×2=360° 解析:三角形的内角和是 180°,因为四边形可以分成两个三角形,所以题 图中的四边形四个内角的度数和是三角形内 角和的2倍。 2. ∠2=180°-90°-70°=20° ∠4=∠2= 20° ∠3=180°-20°-20°=140° 解析:在直 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)四年级 81 角三角形ABC 中,已知∠1的度数,可以先求 出∠2的度数,因为∠2=∠4,进而可以求出 ∠3的度数。 3. 因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所 以∠2=∠1=180°-25°-50°=105° ∠B= 180°-105°-45°=30° 解析:由题图可知, ∠1=180°-25°-50°=105°,因为∠1+∠3= 180°,∠2+∠3=180°,所以∠2=∠1=105°。 由三角形内角和是180°可求得∠B 的度数。 4. ∠B=60°÷(3-1)=30° ∠A=30°×3= 90° ∠C=180°-30°-90°=60° 解析:由题 意可知,60°是∠B 的度数的(3-1)倍,可以先 求出∠B 的度数,进而求出∠A 和∠C 的 度数。 专题二 三角形三边的关系 [例题导引] 例1 解答:能摆成7种不同的三角形 例2 解答:12-8+1=5(厘米) 8+12-1= 19(厘米) 第三条边最长是19厘米,最短是 5厘米 [提优训练] 1. 9-5+1=5(分米) 9+5-1=13(分米) 第三条边的长最长是13分米,最短是5分米 2. 一共有4种不同的截法 ① 8厘米、8厘 米、2厘米;② 7厘米、7厘米、4厘米;③ 6厘 米、6厘米、6厘米;④ 5厘米、5厘米、8厘米 3. 或 解析:用这些小棒摆成一个等边三角形和两个 等腰三角形,当用3厘米的小棒摆成等边三角 形时,剩下的可以以5厘米或8厘米的小棒为 底摆成两个等腰三角形;当用8厘米的小棒摆 成等边三角形时,剩下的可以以3厘米或5厘 米的小棒为底摆成两个等腰三角形。 4. 最多留下5根小棒 分别是1cm、2cm、 3cm、5cm、8cm或1cm、2cm、3cm、5cm、 9cm或1cm、2cm、3cm、6cm、9cm 解析:本 题根据两边之和等于或小于第三边,则不能拼 成三角形来求解。 专题三 观察物体 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:4+6+4=14(枚) [提优训练] 1. C 2. 3. 4+4+2=10(只) 解析:由从上面看到的 形状,可知一共有前后两排碗,第一排有两摞, 第二排有一摞,再由从正面、右面看到的形状, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 整合提优(四年级全学年) 朱世杰,元朝著名的数学家,著有《四元玉鉴》《算学启蒙》。 [上一页答案:风车的轮子] 采蜜角 21 专题一 求三角形中未知角的度数 利用特殊三角形的特点,可以解决与三角形内角和有关的实际问题。解决实 际问题时,要认真观察图形特点,仔细分析已知信息,使所求问题与三角形的内角 和或其他角建立联系,从而找到解题思路。 类型一 与三角形的内角和有关的求 未知角的度数问题 例1如图,在三角形ABC 中,∠A=58°, ∠1=∠2,∠3=∠4。求∠5的度数。 点拨: 解答: 运用三角形的内角和求未知角的度数 解答此类题目时,先根据题意,弄清已 知角和未知角之间的数量关系,再根据三角 形的内角和是180°,求出未知角的度数。 类型二 已知三角形中一个内角的度数 及另外两个内角的大小关系, 求其中一个内角的度数问题 例2在三角形ABC 中,∠C=75°,∠A 比∠B 大19°。求∠B 的度数。 点拨:因为三角形的内角和是180 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 °,所 以∠A+∠B+∠C=180°。因为∠A 比∠B 大19°,所以∠A=∠B+19° 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 将“∠A+∠B+∠C=180°”中的∠A 和∠C 分别用“∠B+19°”和“75°”表 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 示,得到∠B+19°+∠B+75°=180°, 由此可以求出∠B 的度数。 解答: 运用等量代换法求三角形内角的度数 已知三角形中一个内角的度数,且知道 另外两个内角度数的大小关系,可以运用等 量代换法将三角形的内角和算式转化成只 含有一个未知内角的算式,从而求出这个内 角的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 求下面四边形的四个内角∠1,∠2,∠3和∠4的度数和。 2. 如图,三角形ABC 是一个直角三角形。已知∠1=70°,∠2=∠4,求∠3的度数。 3. 求下图中∠B 的度数。 4. 如图,在三角形ABC 中,∠A 是∠B 的3倍,且∠A 比∠B 大60°。这个三角形 各个内角的度数分别是多少? 数学(北师版)四年级