第2课时 相交与垂直-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

采蜜角 “一是一,二是二”形容对事情认真、一丝不苟。64 第2课时 相交与垂直 知识点一 认识相交和垂直 例1看图,说一说下面每组中两条直线 的位置关系。 点拨:1. 认识相交。 (1) 图①中的两条直线交叉 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,这样的位 置关系叫作相交 􀪍􀪍􀪍 ,两条直线相交的点叫 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 作交点 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (2) 判断两条直线是否相交。 图②中的两条直线从表面看不相交,延 􀪍 长后相交于一点 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (如下图)。 2. 认识垂直。 (1) 图③中两条直线相交所成的角是直 角。当两条直线相交成直角 􀪍􀪍􀪍 时,这两条 直线互相垂直 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。其中一条直线是另一 条直线的垂线 􀪍􀪍􀪍 ,这两条直线的交点叫作 垂足 􀪍􀪍􀪍 。 (2) 判断两条直线互相垂直的方法。 先看两条直线是否相交,如果相交,那 么再看两条直线相交形成的角是不是 直角,可以用三角尺上的直角来检验。 解答: 两条直线有且只有一个公共点,就说这 两条直线( );当两条直线相交成( ) 时,这两条直线就互相垂直,垂直是( ) 的一种特殊情况。 知识点二 画垂线 例2请你想办法得到一组垂线。 点拨:方法一:用纸折出垂线。 将一张正方形纸片按如图所示的方式 对折两次 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,两条折痕所在的直线就是一 组垂线。 方法二:借助方格纸画垂线。 在方格纸上沿着上面的横线和纵线任 意画一组相交的横线和纵线,并标出垂 直符号。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)三年级 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 65 方法三:借助三角尺画垂线。 解答: 借助三角尺画垂线的方法:先画一条 ( ),然后把三角尺的一条直角边与这条 直线( ),再沿着三角尺的另一条( ) 边画一条直线,最后标出垂直符号,这时所 画的两条直线互相( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 下面每组中的两条线,互相垂直的在括号里画“􀳫”,不垂直的在括号里画“✕”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 按要求画一画。 (1) 过直线外一点画直线的垂线。 (2) 过直线上一点画直线的垂线。 3. 请帮小鹿设计一条去小河边喝水最近的路线,并画出来。 3 预学储备 90 86520001 (3) 答案不唯一,如86521000 (4) 56000128 四、 1. (1) 23000000000 178680000 2100000000 153000000 (2) 153000000< 178680000<1260000000<2100000000< 23000000000 乙湿地的面积最大,戊湿地的 面积最小 2. 161865458 3. 60060606 解析:根据整数的读法,从高位 到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不 读出来,其余数位连续几个0都只读一个零, 要想读出三个零,至少有三个0不能写在每级 的末尾,且不能相邻。 第二单元　线 与 角 第1课时 线的认识 [例题导引] 例1 解答:见点拨 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识归纳:两 不可以 可以 一 一 不 可以 没有 两 不可以 直线 例2 解答:明明从家到学校有3条路线,路线 ②最短 发现:两点之间所有连线中线段最短 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:线段 [预学训练] 1. ④ ① ③ 2. (1) C (2) B (3) C 3. (1) (2) 无数条 4. 走路线③最近 解析:两点之间线段最短。 第2课时 相交与垂直 [例题导引] 例1 解答:每组中两条直线都是相交关系,其 中图③中的两条直线互相垂直 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:相交 直角 相交 例2 解答:见点拨 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:直线 重合 直角 垂直 [预学训练] 1. (✕ )(􀳫 )(􀳫 )(􀳫 )(✕ )(􀳫 ) 2. (1) (2) 3. 解析:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短,所以从小鹿所在的点向河边画垂线即可。 第3课时 平移与平行 [例题导引] 例1 解答:线段FG 和线段AB 互相平行;线 段FH 和线段AC 互相平行;线段GH 和线段 BC 互相平行;线段GI和线段BD 互相平行; 线段HJ和线段CE 互相平行;线段IJ和线段 DE互相平行;线段GH 和线段DE 互相平行; 线段IJ和线段BC互相平行;线段HJ和线段 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)三年级