专题十一 推理问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

86 专题十一 推理问题 [例题导引] 例1 解答:小王是医生,小李是教师,小张是 司机 例2 解答:小宇已经比赛了2场 [提优训练] 1. 语 文 数 学 英 语 徐老师 ✕ 􀳫 ✕ 周老师 􀳫 ✕ ✕ 黄老师 ✕ ✕ 􀳫 数学 语文 英语 2. 3场 解析:如下图,每人最多比赛5场。A 已经比赛过5场,说明他和另外的五人都比赛 过一场,与B,C,D,E,F用线连接起来。E比 赛过1场,说明他只和A进行过比赛,没有和 其他选手比赛。B比赛过4场,由于他没有和 E比赛,说明他是和另外的四人进行过比赛, 与A,C,D,F用线连接起来。D比赛过2场, 图中与A,B已连上线,表示进行过比赛,所以 没有和C,E,F进行过比赛。C比赛过3场,因 为没有和D,E进行过比赛,所以是和A,B,F 进行过比赛。所以F和A,B,C进行过比赛, 一共是3场。 “整合提优”综合检测 一、 1. 2 9 或 4 18 35 38 2. 62×53 3286 3. 84 12 4. 10 6 9 8 5. 75 6. 40 7. 36 32 8. 45 9. 45 30 10. 2 A D 11. 64 二、 1. A 2. A 3. C 4. A 5. A 6. B 三、 9 7 × 3 2 1 9 4 2 9 1 3 1 0 4 4) 1 8 0 7 2 2 4 3 2 3 2 2 或 4) 1 9 0 7 6 2 4 3 6 3 6 2 四、 1. 合 唱 足 球 计算机 甲 􀳫 ✕ ✕ 乙 ✕ ✕ 􀳫 丙 ✕ 􀳫 ✕ 合唱 计算机 足球 2. 57-1=56(米) 25-1=24(米) 56×24÷4=336(平方米) 3. (10+2)×2=24(千克) (24-2)×2= 44(千克) 解析:根据题意,可以画出如下示 意图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)三年级 苏步青,我国著名的数学家、教育家,中国微分几何学派的创始人。 采蜜角 41 专题十一 推理问题 推理问题的显著特点是层次多、条件纵横交错。如何从较复杂的信息中找准 突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决此类问题的关键。 解决推理问题有直接推理法、假设推理法、列表推理法、画图推理法等多种方 法,应根据题目的特点灵活选用合适的推理方法。 类型一 解决职业推理问题 例1小王、小李、小张三人中,一人是医 生,一人是教师,一人是司机,小王不会 开车,小张不会给病人看病,小李在学 校上班。你知道他们三人的职业吗? 点拨:因为题目中的信息比较多,不易 梳理,所以可以采用列表的方法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来帮助 整理信息。 1. 设计表格。 医 生 教 师 司 机 小王 􀳫 ✕ ✕ 小李 ✕ 􀳫 ✕ 小张 ✕ ✕ 􀳫 2. 记录已知信息。 根据“小王不会开车”,在司机和小王交 叉的格里画“✕”;根据“小张不会给病 人看病”,在医生和小张交叉的格里画 “✕”;根据“小李在学校上班”,在教师 和小李交叉的格里画“􀳫”。 3. 继续完成表格。 因为每人从事一种职业,所以每一行每 一列中只有一个“􀳫”,其余的都应该是 “✕”。小李是教师,小王和小张一定不 是教师,在相应的位置上画“✕”,小李 也不是医生和司机,也在相应的位置上 画“✕”,此时表中小王、小张的两行都 有两个“✕”,那么在这两行中剩下的位 置上画“􀳫”。 解答: 运用列表法解决推理问题 解决推理问题时,要正确理解题目信息 和所求问题。当信息比较复杂时,可以借助 表格整理已知信息,使复杂的条件变得一目 了然,也就容易找到答案。 类型二 解决比赛场次推理问题 例2 A,B,C,D和小宇五人参加跳棋比 赛,每两人比赛一场。比赛一段时间后 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 统计,A比赛了4场,B比赛了3场,C 比赛了2场,D比赛了1场。你知道小 宇已经比赛了几场吗? 点拨:用5个点表示这五人 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如果某两人 之间已经进行了比赛,就将表示这两人 的点用线连接起来 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (如图)。现在A比 赛了4场,所以表示A的点应该与其余 4个点都连上线。B比赛了3场,由于 D只比赛了1场,是和A比赛的,所以B 应该与C和小宇连上线(B与A已连上 线)。C已连了两条线,与题中条件相 符。从图中可以看出,小宇连了两条 线,即小宇已经比赛了2场。 解答: 运用连线法解决比赛场次推理问题 在解决比赛场次问题时,可采用连线 法,根据已知信息,将每个参赛队(人)与其 他参赛队(人)进行连线,从连线的条数中可 以直观地看出所求参赛队(人)比赛的场数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 徐老师、周老师和黄老师三位老师,一位教语文,一位教数学,一位教英语。 已知:(1) 徐老师比英语老师年龄大。(2) 周老师和英语老师是邻居。(3) 数学 老师经常和周老师一起打球。 在正确的科目下面画“􀳫”,在不正确的科目下面画“✕”,并填空。 语 文 数 学 英 语 徐老师 周老师 黄老师 徐老师是( )老师,周老师是( )老师,黄老师是( )老师。 2. A,B,C,D,E,F六人参加下棋比赛,每两人都要比赛一场。已知A,B,C,D,E五 人已经分别比赛过5场、4场、3场、2场、1场。这时F已经比赛过几场? 数学(北师版)三年级