专题五 等量代换-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

只要功夫深,铁杵磨成针。 采蜜角 29 专题五 等量代换 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量可以互相代 换。在有些问题中,可以根据已知条件与未知数量之间的关系,用一个未知数量 代换另一个未知数量,从而找出解题的方法。 类型一 乘法中的等量代换问题 例1 如图,如果一颗樱桃重8克,那么 一个苹果重多少克? 点拨:方法一:先求出一颗草莓的质量。 从第二幅图可以看出,一颗草莓的质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 量=一颗樱桃的质量×3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,已知一颗樱 桃的质量,可以求出一颗草莓的质量。 从第一幅图可以看出,一个苹果的质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 量=一颗草莓的质量×6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而可以求 出一个苹果的质量。 方法二:求出一个苹果的质量相当于多 少颗樱桃的质量。因为一颗草莓的质 量=一颗樱桃的质量×3,一个苹果的质 量=一颗草莓的质量×6,所以一个苹 􀪍􀪍􀪍􀪍 果的质量=3×6=18(颗)樱桃的质量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用抓中间量法解决等量代换问题 解决等量代换问题时,要抓住中间量, 通过中间量建立起所求问题和已知条件的 联系,可以先求出中间量,也可以通过中间 量找到未知量相当于几个已知量。 类型二 除法中的等量代换问题 例2礼品店运来300个水晶球,分别装 在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸 箱与1个木箱装的水晶球的个数一样 多,那么每个木箱和每个纸箱中各装多 少个水晶球? 点拨:因为2个纸箱与1个木箱中装的 水晶球的个数一样多,所以可将6个纸 􀪍􀪍􀪍􀪍 箱用6÷2=3(个)木箱来代换 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再加上 原来的2个木箱,就相当于3+2= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 5(个)木箱 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,问题将迎刃而解。 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 运用转化法解决等量代换问题 解决这类问题的关键是找出两个量之 间存在的等量关系,把其中一个未知量转化 成另一个未知量,使问题简单化,从而求出 一个未知量,再利用等量关系求出另一个未 知量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 如图,1个苹果重100克,1个菠萝重多少克? 2. 食堂买来144瓶果汁,分别装在4个塑料箱和6个纸箱中。如果3个纸箱与1个 塑料箱中装的果汁一样多,那么每个塑料箱和每个纸箱中各装多少瓶果汁? 3. 一道除法算式,被除数与除数的和是372。若商是7,余数是4,则被除数和除数 分别是多少? 4. 有6个筐里放着同样多的鸡蛋,如果从每个筐里都拿出50个鸡蛋,那么6个筐 里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来2个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有 多少个鸡蛋? 数学(北师版)三年级 83 15个西瓜是往第四堆放之前第一堆的西瓜的 一半,则往第四堆放之前第一堆西瓜有15× 2=30(个)。以此类推,在往第三堆放之前第 一堆西瓜有30+35=65(个),在往第二堆放之 前第一堆西瓜有65×2=130(个)。 专题五 等量代换 [例题导引] 例1 解答:方法一:8×3×6=144(克) 方法 二:8×(3×6)=144(克) 例2 解答:6÷2=3(个) 3+2=5(个) 木 箱:300÷5=60(个) 纸箱:60÷2=30(个) [提优训练] 1. 100×2×4=800(克) 2. 6÷3=2(个) 塑料箱:144÷(4+2)= 24(瓶) 纸箱:24÷3=8(瓶) 3. 除数:372-4=368 368÷(7+1)=46 被 除数:7×46+4=326 解析:根据题意可得, 除数+被除数=372,算式中含有“除数”和“被 除数”两个未知数,根据“被除数=除数×商+ 余数”,按题中的已知条件,商是7,余数是4,所 以被除数=7×除数+4,运用等量代换法,把 “7×除数+4”代换掉“除数+被除数=372”中 的“被除数”,得到的算式为除数+7×除数+ 4=372。从这道算式中可以推导出除数,进而 求出被除数。 4. 50×6=300(个) 6-2=4(个) 300÷4= 75(个) 解析:从每个筐里都拿出50个鸡蛋, 共拿出50×6=300(个)鸡蛋,正好是原来6- 2=4(个)筐里鸡蛋的数量,由此可以求出原来 每个筐里鸡蛋的数量。 专题六 巧求最大积和最小积 [例题导引] 例1 解答:(1) 积最大:54×63=3402 (2) 积 最小:35×46=1610 例2 解答:积最大:15和16 积最小:1和30 [提优训练] 1. (1) 643×8=5144 (2) 468×3=1404 2. 积最大:41×32=1312 积最小:13×24=312 3. 30÷2=15 15×15=225 专题七 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答:4 9 例2 解答: 9 ) 3 7 3 4 1 2 7 7 1 6 3 8 [提优训练] 1. 3 8 解析:根据 × =114,由 乘法的计算法则及30×3=90,40×4=160可 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析