专题一 和倍问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（北师大版）

81 80>78>76 方案三最省钱 (2) 租20条小 船和2条大船最省钱 2 整合提优(三年级全学年) 专题一 和倍问题 [例题导引] 例1 解答:小宇:56÷(1+3)=14(本) 小 美:14×3=42(本) 例2 解答:240+40=280(本) 童话书: 280÷(3+1)=70(本) 连环画:240-70= 170(本) [提优训练] 1. 弟弟:36÷(1+2)=12(个) 哥哥:12×2= 24(个) 2. 2×2=4 1+2+4=7 丙修路队:1400÷ 7=200(米) 乙修路队:200×2=400(米) 甲修路队:400×2=800(米) 解析:根据题意 可知,甲修路队修的长度是丙修路队的2×2= 4倍,全长相当于丙修路队修的长度的1+2+ 4=7倍,用除法求出丙修路队修的长度,再进 一步求出乙修路队和甲修路队修的长度。 3. 320+40=360(棵) 梨树:360÷(1+3)= 90(棵) 桃 树:90×3-40=230(棵) 解析:假设桃树的棵数正好是梨树棵数的 3倍,此时两种果树的总棵数是320+40= 360,运用和倍问题的数量关系求出梨树的棵 数,再根据桃树与梨树实际的倍数关系求出桃 树的棵数。 4. 被减数:120÷2=60 减数:60÷(3+1)= 15 解析:被减数=减数+差,已知被减数、减 数与差的和是120,即被减数是120÷2=60,也 就是差与减数的和是60。因为差是减数的 3倍,所以减数与差的和就是减数的(3+1)倍。 由此用60÷(3+1)可求得减数是多少。 专题二 差倍问题 [例题导引] 例1 解答:牡丹花:78÷(4-1)=26(棵) 月 季花:26×4=104(棵) 例2 解答:30×2+12=72(本) 72÷(5- 1)=18(本) [提优训练] 1. 女生:98÷(3-1)=49(节) 男生:49×3= 147(节) 2. 乙仓库:560÷(3-1)=280(吨) 280+9= 289(吨) 甲仓库:289+560=849(吨) 解析:因为两个仓库运走的货物质量相同,所 以两个仓库的货物质量的差不变。已知此时 两个仓库的货物质量的倍数关系,用差倍问题 中的数量关系先求出此时乙仓库的货物质量, 再加上运走的货物质量就是原来乙仓库的货 物质量,最后根据原来两个仓库的货物质量差 求出原来甲仓库的货物质量。 3. 74+96×2=266(本) 266÷(3-1)= 133(本) 133+96=229(本) 解析:因为甲、 乙两人原有的图书本数一样多,所以甲又买了 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 整合提优(三年级全学年) 蜀国曾闻子规鸟,宣城还见杜鹃花。一叫一回肠一断,三春三月忆三巴。 ———[唐]李白《宣城见杜鹃花》 采蜜角 21 专题一 和倍问题 已知两个数的和与两个数之间的倍数关系,求这两个数,这样的问题叫作和 倍问题。解决和倍问题的关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数,先求出 1倍数,再求出几倍数。 类型一 整数倍的和倍问题 例1 小宇和小美共有56本课外书,小 美的课外书的本数是小宇的3倍。小宇 和小美各有多少本课外书? 点拨:根据题意画出如下示意图。 将小宇的课外书的数量看作1份,小美 的课外书的数量就是这样的3份,56本 􀪍􀪍􀪍 被平均分成1+3=4(份) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。先求出小宇 的课外书的数量,再根据倍数关系求出 小美的课外书的数量。 解答: 运用画图法解决和倍问题 解决和倍问题可以通过画示意图,使题 中的数量关系一目了然。和倍问题中的数 量关系:和÷(1+倍数)=较小数,较小数× 倍数=较大数。 类型二 非整数倍的和倍问题 例2 图书室有连环画和童话书共 240本,连环画的数量比童话书的3倍 少40本。连环画和童话书各有多少本? 点拨:由“连环画的数量比童话书的3倍 少40本”可知,如果增加40本连环画, 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 那么连环画的数量就正好是童话书的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 3倍 􀪍􀪍 ,此时两种书的总数量变成了240+ 40=280(本)。再按照和倍问题的数量 关系解答。 解答: 运用转化法解决和倍问题 解决非整数倍的和倍问题时,可以通过 条件的转化,即“几倍多几”就是从总量中减 去几;“几倍少几”就是从总量中加上几,变 成两个量正好成整数倍关系的问题,从而使 问题得解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 哥哥和弟弟分别摘了多少个桃子? 2. 甲、乙、丙三支修路队共修路1400米,甲修路队修的长度是乙修路队的2倍,乙 修路队修的长度是丙修路队的2倍。三支修路队各修了多少米? 3. 果园里桃树和梨树一共有320棵,已知桃树的棵数比梨树棵数的3倍少40。果 园里桃树和梨树各有多少棵? 4. 小丽在计算一道减法算式时,发现被减数、减数与差的和是120,而差是减数的 3倍。你知道这道算式的减数和被减数各是多少吗? 数学(北师版)三年级