5.1.1 有理数指数幂 课件-2024-2025学年高一数学高教版2023修订版·基础模块 下册

高教版2023修订版基础模块下册 5.1.1 有理数指数幂 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 熟练掌握各类有理数指数幂的表示方法，能将不同形式的指数幂进行相互转换，转换根式与分数指数幂 能够熟练运用有理数指数幂的运算法则进行计算，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方等运算 能够准确阐述正整数指数幂、负整数指数幂和分数指数幂的概念，明确不同形式指数幂之间的联系与区别 教学重难点 分数指数幂的理解；有理数指数幂运算法则的综合运用 正整数指数幂、负整数指数幂和分数指数幂的定义；有理数指数幂的运算法则 重 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 计算器计算得到： ， ， . 1 37.78 0.025 每天进步一点点（1.01），一年之后成果显著；每天退步一点点（0.99），一年之后差距巨大. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 填空 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 整数指数幂的的概念及其运算 回顾 n个相同因子a的连乘积记作an,称为a的n次幂,其中a称为幂的底数,简称底,n称为幂的指数.即 个 规定当a≠0时 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 填空 平方根和立方根的概念 如果,那么叫做的平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数.记作： 如果,那么叫做的立方根；记作： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 的n次方根 一般地,如果数b的n次方等于a,即bn=a(n∈N*,n>1),那么称数b为a的n次方根. 25的平方根 81的4次方根 8的立方根 16807的5次方根 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 的n次方根 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 （1）的次方根满足 ，因此求的次方根就是求一个数，使得它的次方等于. （2）次方根，实际上就是平方根与立方根的推广. （3）次方根的概念表明，乘方与开方是互逆运算. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 的n次根式 的性质 正数的偶数方根有两个： 负数没有偶数方根. 无论正负数，它的奇数次方根都只有唯一一个： 0的n次方根是0,记作. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 当是奇数时， 正数的次方根是一个正数， 负数的次方根是一个负数. 这时的次方根都用符号表示. 例如， 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，这两个数互为相反数. 正的 次方根用符号 表示， 负的 次方根用符号 表示. ，， 、合并写成（ ）.例如： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 的n次根式 的性质 当为奇数时， ； 1 当为偶数时， 2 3 其算法是对先乘方，再开方（都是次），结果不一定等于. 其算法是对先开方，再乘方（都是次），结果恒等于. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察 分析以上式子找出它们的共同特征，各小组尝试用符号语言表达 ? 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 分数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 有理数指数幂运算法则 运算法则 （1）；（） （2）；（） （3）. （） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式. 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式. 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 计算 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）81的4次方根. 解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）因为，所以81的4次方根是，即 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例4 化简 （1）；（2）. 解： （1）； （2）. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例5 化简 （1）；（2）. 解： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0). 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0). 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 将下列各根式写成分数指数幂的形式. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.已知y5=32，求 y 的值. 无论正负数，它的奇数次方根都只有唯一一个： 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 4.计算 （1）= ； （2）= ； （3） ； （4） ； 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 5.化简（式中字母均为正实数）. （1） （2） （1）； （2）. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 的n次根式 的性质 当为奇数时， ； 1 当为偶数时， 2 3 其算法是对先乘方，再开方（都是次），结果不一定等于. 其算法是对先开方，再乘方（都是次），结果恒等于. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 正分数指数幂 负分数指数幂 分数指数幂 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 有理数指数幂运算法则 运算法则 （1）；（） （2）；（） （3）. （） 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：写出5组根式与有理数指数幂的互化，如; 3.拓展作业：预习5.1.2内容. 下 课 $$