4.3 一次函数的图像(2) 导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4．3一次函数的图像(2) 导学案 【学习目标】能熟练地作出一次函数的图像，理解一次函数及有关性质； 【学习重难点】理解一次函数及有关性质. 【导学过程】一.知识回顾： ( 2．函数y=kx的图像经过（ - 3，6），则 k = __ ；函数的表达式为 ______ , 函数经过 ______ 象限 , y的值随着x值的 ______ 而 ______ . ) ( 1 ． 直线y=3x经过点A（2，m），则m= __ ；点A的坐标为 ______ , 函数经过 ______ 象限 , y的值随着x值的 ______ 而 ______ . ) ( 图2 ) ( 图1 ) ( 小结： 在正比例函数y=kx中，当k>0时，如 图1 ，图像在 _____ 象限， y的值随着x值的 ___ 而 ___ ； 当k<0时，如图2，图像在 _____ 象限，y的值随着x值的 ___ 而 ___ ； ) 3．若一次函数y=kx+3k-6的图像过原点，则k=__，一次函数的解析式为_____. 4．下列哪些点在一次函数y=-2x+3上？_____①(2,-1), ②(2,1), ③(0,3), ④(3,0), ⑤(1,1) 二.探究新知： 引例1.在同一直角坐标系作y=2x和y=2x+1的图象. (1).列表： (2).描点： (3).连线. x ... -2 -1 0 1 2 ... y=2x ... .. y=2x+1 ... ( 归纳小结： 1. 当k＞0时,y随x的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时,y随x的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 2. 对于直线y=k 1 x+b 1 与直线y=k 2 x+b 2 , 当k 1 =k 2, b 1 ≠ b 2 时，两直线平行;当k 1 ≠ k 2, b 1 =b 2 时，两直线相交于点(0,b); ).. 归纳小结：1.y=2x和y=2x+1的图象都是_______，且两条直线互相____； 2.直线y=2x+1与y轴交点是_______. ( 2 -1 -2 1 3 x y -3 -1 3 4 2 5 0 • - 2 • y x -1 1 3 4 5 ) ( y=2x ) ( y=2x ) ( y=2x )引例2.在同一直角坐标系内作出y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=2x-2的图象． 解：列表: x ... 0 1 ... y=2x+3 ... ... y=2x-2 ... ... y=-x ... ... y=-x+3 ... ... 观察比较函数y=-x，y=-x+3的相同点与不同点：(1)这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度__；(2)函数y=-x图象经过原点，一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=-x向__平移__单位长度而得到；由此猜想函数y=2x-2是由函数____向__平移得到的. 三.典例与练习： 例1.在同一个坐标系中画出函数y=2x-4、y=2x和y=2x+3的图像. ( 将 y=2x的图象沿着y轴向 __ 平移 __ 个单位即得：y=2x+3的图象. )解：(1)列表：⑵描点：⑶连线. x 0 ( 归纳： 作 y=kx+b(k,b是常数，k ≠ 0)的图象可以用描点法；也可以先作出y=kx的图象，再将它向上（b>0）或向下（b<0）平移 ∣ b ∣ 个单位，即得y=kx+b的图象. )1 y=2x y=2x-4 练习1.一次函数y=﹣x+2的图象是（　　） 　 A． B． C． D． ( 先作函数 y=2x和y=-2x的图象； 将y=2x的图象向 __ 平移 __ 个单位即得y=2x+4的图象，将y=2x的图象向 __ 平移 __ 个单位即得y=2x-2的图象. 将y=-2x的图象向 __ 平移 __ 个单位即得y=-2x+4的图象，将y=-2x的图象向 __ 平移 __ 个单位即得y=2x-2的图象， ) ( y=-2x+4 )例2.在同一个坐标系中画出函数y=-2x+4、y=-2x-2、y=2x+4和y=2x-2的图像.观察函数图像在直角坐标系的位置与k,b的关系？ x 0 1 y=-2x y=2x ( b > 0图象在一、二、三象限. b < 0图象在一、三、四象限. k > 0 k < 0 b > 0图象在一、二、四象限. b < 0图象在二、三、四象限. )归纳小结： 一次函数图象的性质： 练习2.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有( ). A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0 练习3.请问k、b的取值范围是什么？ _______ _______ _______ _______ _______ _______. 四.课堂小结： 五.分层过关： 1．一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2 3.一次函数y＝kx+k的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4.一次函数y=-1+3x的图像不经过第_____象限，y随着x的增大而_______. 5．直线y=8x-1与直线____平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可） 6.已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值； （3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积. ( 2 -1 -2 1 3 -3 0 y -1 3 3 1 5 - 2 4 5 2 )解： ( 2 -1 -2 1 3 -3 0 y -1 3 3 1 5 - 2 4 5 2 ) ( 2 -1 -2 1 3 -3 0 y -1 3 3 1 5 - 2 4 5 2 ) ( 2 -1 -2 1 3 -3 0 y -1 3 3 1 5 - 2 4 5 2 ) ( 2 -1 -2 1 3 -3 0 y -1 3 3 1 5 - 2 4 5 2 ) ( 2 -1 -2 1 3 -3 0 y -1 3 3 1 5 - 2 4 5 2 ) www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4．3一次函数的图像(2) 导学案 【学习目标】能熟练地作出一次函数的图像，理解一次函数及有关性质； 【学习重难点】理解一次函数及有关性质. 【导学过程】一.知识回顾： ( 2．函数y=kx的图像经过（ - 3，6），则 k = -2 ；函数的表达式为 y= -2 x , 函数经过 二、四 象限 , y的值随着x值的 增大 而 减小 . ) ( 1 ． 直线y=3x经过点A（2，m），则m= 6 ；点A的坐标为 （2， 6 ） , 函数经过 一 、三 象限 , y的值随着x值的 增大 而 增大 . ) ( 图2 ) ( 图1 ) ( 小结： 在正比例函数y=kx中，当k>0时，如 图1 ，图像在 一、三 象限， y的值随着x值的 增大 而 增大 ； 当k<0时，如图2，图像在 二、四 象限，y的值随着x值的 增大 而 减小 ； ) 3．若一次函数y=kx+3k-6的图像过原点，则k=2，一次函数的解析式为y=2x. 4．下列哪些点在一次函数y=-2x+3上？①③.①(2,-1), ②(2,1), ③(0,3), ④(3,0), ⑤(1,1) 二.探究新知： 引例1.在同一直角坐标系作y=2x和y=2x+1的图象. (1).列表： (2).描点： (3).连线. x ... -2 -1 0 1 2 ... y=2x ... -4 -2 0 2 4 .. y=2x+1 ... -3 -1 1 3 5 ( 归纳小结： 1. 当k＞0时,y随x的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时,y随x的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 2. 对于直线y=k 1 x+b 1 与直线y=k 2 x+b 2 , 当k 1 =k 2, b 1 ≠ b 2 时，两直线平行;当k 1 ≠ k 2, b 1 =b 2 时，两直线相交于点(0,b); ).. 归纳小结：1.y=2x和y=2x+1的图象都是一条直线，且两条直线互相平行； 2.直线y=2x+1与y轴交点是（0，1） ( y= 2 x +3 2 -1 -2 1 3 x y -3 -1 3 4 2 1 5 0 • • • - 2 • • y= 2 x -2 y= - x +3 y= - x • • • -1 ) ( y=2x ) ( y=2x ) ( y=2x )引例2.在同一直角坐标系内作出y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=2x-2的图象． 解：列表: x ... 0 1 ... y=2x+3 ... 3 5 ... y=2x-2 ... -2 0 ... y=-x ... 0 -1 ... y=-x+3 ... 3 2 ... 观察比较函数y=-x，y=-x+3的相同点与不同点：(1)这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同；(2)函数y=-x图象经过原点，一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点（0，3），即它可以看作由直线y=-x向上平移3单位长度而得到；由此猜想函数y=2x-2是由函数y=2x向下平移得到的. 三.典例与练习： ( • • • • y=2x y=2x-4 y=2x+3 • )例1.在同一个坐标系中画出函数y=2x-4、y=2x和y=2x+3的图像. ( 将 y=2x的图象沿着y轴向上平移3个单位即得：y=2x+3的图象. )解：(1)列表：⑵描点：⑶连线. x 0 ( 归纳： 作 y=kx+b(k,b是常数，k ≠ 0)的图象可以用描点法；也可以先作出y=kx的图象，再将它向上（b>0）或向下（b<0）平移 ∣ b ∣ 个单位，即得y=kx+b的图象. )1 y=2x 0 2 y=2x-4 -4 -2 练习1.一次函数y=﹣x+2的图象是（　D　） 　 A． B． C． D． ( 先作函数 y=2x和y=-2x的图象； 将y=2x的图象向上平移4个单位即得y=2x+4的图象，将y=2x的图象向下平移2个单位即得y=2x-2的图象. 将y=-2x的图象向上平移4个单位即得y=-2x+4的图象，将y=-2x的图象向下平移2个单位即得y=2x-2的图象， ) ( y=-2x+4 ) ( • ) ( y=2x+4 )例2.在同一个坐标系中画出函数y=-2x+4、y=-2x-2、y=2x+4和y=2x-2的图像.观察函数图像在直角坐标系的位置与k,b的关系？ x 0 1 y=-2x 0 -2 y=2x 0 2 ( y=-2x ) ( y=2x-2 ) ( y=2x ) ( y=-2x-2 ) ( • ) ( • ) ( b > 0图象在一、二、三象限. b < 0图象在一、三、四象限. k > 0 k < 0 b > 0图象在一、二、四象限. b < 0图象在二、三、四象限. )归纳小结： 一次函数图象的性质： 练习2.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有( D ). A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0 练习3.请问k、b的取值范围是什么？ k>0,b=0 k<0,b=0 k<0,b<0 k<0,b>0 k>0,b>0 k>0,b<0 四.课堂小结： ( 第 6 题 ) 五.分层过关： 1．一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（　C　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（A）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2 3.一次函数y＝kx+k的图像可能是（　B　） A． B． C． D． 4.一次函数y=-1+3x的图像不经过第二象限，y随着x的增大而增大. 5．直线y=8x-1与直线y=8x平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可） 6.已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值； （3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积. 解：（1）∵y=kx+b与直线y=-2x平行，∴k=-2，将A（0，6）代入y=-2x+b，解得b=6， ∴该函数解析式为y=-2x+6，图象如图所示；（2）将（m，2）代入解析式，则有2=-2m+6，解得m=2； （3）设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，即此解析式为y=x； （4）设直线y=-2x+6与x轴交点为B，与y轴交点为A，则A（0，6），B（3，0）， 过P点分别做与x轴和y轴的垂线，分别交x轴y轴于点E、F， 则OA=6，OB=3，EP=2，FP=2，∴两直线与x轴围成的图形为△OPB，面积为：0.5·OB·PE=3， 两直线与y轴围成的图形为△OPA，面积为：OA·PF=6. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$