专题1 空间中点、线、面间的位置关系（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块7立体几何中的第1个专题空间中点、线、面间的位置关系。本专题涵盖平面的概念及性质、空间两直线间的位置关系、等角定理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 空间中点、线、面间的位置关系（练习题） 一、选择题 1．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列条件中能确定一个平面的是（ ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 3．平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 4．在正方体中，直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则与两边方向相同的等于（ ） A．60° B．60°或120° C．120° D．以上结论都不对 6．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（ ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 二、填空题 7．用符号语言表示“点在直线上，在平面外”为 . 8．下列四个条件中，能确定一个平面的是 .（填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 9．若A，，三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，，三点的位置关系是 . 10．正方体中与所成角的正弦值为 . 三、解答题 11．在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，求证：四点共面. 12．如图，在长方体中，，，．求异面直线和距离． 一、选择题 1．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（ ） A． B． C． D． 2．已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（ ） A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数 3．已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 4．已知l是平面α的一条斜线，直线，则（ ） A．存在唯一一条直线m，使得l⊥m B．存在无数多条直线m，使得l⊥m C．存在唯一一条直线m，使得l∥m D．存在无数多条直线m，使得l∥m 5．如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（ ） A．相互垂直的相交直线 B．相互垂直的异面直线 C．相互不垂直的异面直线 D．夹角为60°的异面直线 6．三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7．若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条. 8．已知a和l是异面直线，b和l也是异面直线，则直线a和b的位置关系是 . 9．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 10．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝ . 三、解答题 11．已知是棱长为1的正方体，求： （1）异面直线与所成的角的大小； （2）四面体的体积． 12．如图，在四棱锥中，平面，，，，求异面直线与所成角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块7立体几何中的第1个专题空间中点、线、面间的位置关系。本专题涵盖平面的概念及性质、空间两直线间的位置关系、等角定理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 空间中点、线、面间的位置关系（练习题） 一、选择题 1．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内， 表示为：，，． 故选：B. 2．下列条件中能确定一个平面的是（ ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【解析】对于A，若三点共线，则三点无法确定一个平面，A错误； 对于B，空间中相交于一点的三条直线，可能确定一个平面，也可能确定三个不同的平面，B错误； 对于C，两条平行直线可以确定唯一的一个平面，C正确； 对于D，若一个点在直线上，则无法确定一个平面，D错误， 故选：C. 3．平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】B 【解析】根据平行的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线一定平行， 故选：B. 4．在正方体中，直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知， 所以是直线与所成角， 由于三角形是等边三角形，所以， 即直线与所成角的大小为， 故选：B. 5．已知，，，则与两边方向相同的等于（ ） A．60° B．60°或120° C．120° D．以上结论都不对 【答案】A 【解析】因，，又与两边方向相同， 所以. 故选：A. 6．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（ ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 【答案】D 【解析】如图，是三条不同的直线，，确定平面，且点， 若在平面内，则直线确定一个平面， 若不在平面内，则直线确定一个平面，确定一个平面，于是得直线确定三个平面， 所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个， 故选：D． 二、填空题 7．用符号语言表示“点在直线上，在平面外”为 . 【答案】 【解析】由题,则表示为， 故答案为：． 8．下列四个条件中，能确定一个平面的是 .（填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 【答案】②④ 【解析】对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错误． 对于②：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故②正确； 对于③：如该点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错误． 对于④：两条相交直线唯一确定一个平面，设直线，，， 则直线、唯一确定平面，即，，又，， 所以，，又，，所以， 即两两相交且不共点的三条直线唯一确定一个平面，故④正确； 故答案为：②④． 9．若A，，三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，，三点的位置关系是 . 【答案】共线 【解析】因为A，，三点都是两个不重合的平面的公共点， 所以这两个平面相交，所以A，，三点都交线上， 所以A，，三点共线， 故答案为：共线． 10．正方体中与所成角的正弦值为 . 【答案】 【解析】在正方体中，为与所成角， 设正方体的边长为1，因为，，， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，求证：四点共面. 【答案】见解析 【解析】证明：连接，为棱的中点,为棱的中点, ， 正方体， 四边形是平行四边形, ，确定一平面， 四点共面． 12．如图，在长方体中，，，．求异面直线和距离． 【答案】 【解析】解：连接交于点M，交于点，连接， 由长方体的性质，得是的中点，是的中点． 在矩形中，可得， ∵平面，平面， ∴，∴，同理， ∴就是异面直线和的距离． ∵， ∴异面直线和的距离是． 一、选择题 1．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点与直线的位置关于用表示， 直线在平面内或不在平面内用表示， 由题意可知， 故选：B. 2．已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（ ） A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数 【答案】C 【解析】若空间中的四点共面，则经过其中的三点的平面只有一个， 若空间中的四点不共面，设这四点为，由于无三点共线， 所以由公理2，可知过三点确定一个平面，过三点确定一个平面， 过三点确定一个平面，过三点确定一个平面， 所以经过其中三点的平面有4个，综上，空间四点中，无三点共线， 则经过其中三点的平面有1个或4个， 故选：C. 3．已知两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 【答案】B 【解析】若m，⊥m，则或l与α相交但不垂直，故A是假命题； 若β，⊥，则⊥β，又，∴l⊥m，故B是真命题； 若m，⊥，则m或m⊥或m与β相交但不垂直，或者m∥β，故C是假命题； 若m，，则m或m，故D是假命题， 故选：B. 4．已知l是平面α的一条斜线，直线，则（ ） A．存在唯一一条直线m，使得l⊥m B．存在无数多条直线m，使得l⊥m C．存在唯一一条直线m，使得l∥m D．存在无数多条直线m，使得l∥m 【答案】B 【分析】面内与平面的斜线在面内的投影垂直的直线与斜线垂直，这样的直线时一组平行线，有无数多条；面内的直线与斜线只有相交和异面两种情况，没有平行的可能. 【解析】平面内的直线与平面的一条斜线在面内的投影垂直，则与斜线垂直，这样的平行线有无数多条，所以A不正确，B正确， 面内的直线若有与斜线平行的则斜线与面平行，显然不可能的， 所以C，D不正确. 故选：B. 5．如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（ ） A．相互垂直的相交直线 B．相互垂直的异面直线 C．相互不垂直的异面直线 D．夹角为60°的异面直线 【答案】B 【解析】设，连接， 因为平面，平面，， 故直线与异面直线，在矩形中， 因为为所在棱的中点，故， 而，故， 故四边形为平行四边形，故， 所以或其补角为异面直线与所成的角， 在中，， 故，故， 故选：B. 6．三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】取中点M，连接EM，FM，则FM∥， 则即为直线与所成角，，，，，所以， 故选：C. 二、填空题 7．若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条. 【答案】1或3 【解析】当三个平面有公共的一条交线时，显然满足题意，此时交线只有一条； 当该三个平面为三棱锥的三个侧面时，此时，交线则有3条， 故答案为：1或3． 8．已知a和l是异面直线，b和l也是异面直线，则直线a和b的位置关系是 . 【答案】平行或相交或异面 【解析】 长方体中，如上图示： 当时，直线a，b异面； 当时，直线a，b平行； 当时，直线a，b相交； 故答案为：平行或相交或异面. 9．空间两个角和，若，，，则的大小是 . 【答案】或 【解析】空间两个角和， 因为，且， 则或. 故答案为：或. 10．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝ . 【答案】5 【解析】取AD的中点P， 连接PM，PN，则BD∥PM，AC∥PN， ∴∠MPN即为异面直线AC与BD所成的角， ∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5， 故答案为：5. 三、解答题 11．已知是棱长为1的正方体，求： （1）异面直线与所成的角的大小； （2）四面体的体积． 【答案】(1)；（2）. 【解析】解：（1） 连接，，易知， 就是异面直线与所成角， 在中，， 故为正三角形，． （2）由正方体的性质可知，平面， 故. 12．如图，在四棱锥中，平面，，，，求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】 【解析】 解：分别取的中点，连接.过点作，垂足为， 则是的中点，如图所示，，， 所以，，四边形为平行四边形， 有， 又，则是异面直线与所成的角（或补角）， ，，则有， 设，则， ， ，， ,,， 故， 则异面直线与所成角的余弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$