专题7 抛物线（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块6平面解析几何中的第7个专题抛物线。本专题涵盖抛物线的定义、标准方程、几何性质等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7 抛物线（练习题） 一、选择题 1．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若抛物线（）的焦点到准线的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（ ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 7．与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是 . 8．抛物线的焦点坐标是 . 9．已知抛物线的准线方程为，则实数 . 10．已知抛物线上一点到的焦点的距离比到轴的距离大4，则 . 三、解答题 11．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程是； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 12．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2，求抛物线的标准方程. 一、选择题 1．抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A． B．2 C．3 D．1 2．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A．6 B． C． D．3 6．已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A． B． C．4 D．8 二、填空题 7．已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 . 8．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则 . 9．若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则 . 10．已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为 . 三、解答题 11．已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. （1）求点的坐标和抛物线的准线方程； （2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块6平面解析几何中的第7个专题抛物线。本专题涵盖抛物线的定义、标准方程、几何性质等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7 抛物线（练习题） 一、选择题 1．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，的焦点坐标为，A错误； 对于B，的焦点坐标为，B错误； 对于C，的焦点坐标为，C错误； 对于D，的焦点坐标为，D正确， 故选：D. 2．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定p的值，进而确定准线方程. 【解析】由，得， 故所求准线方程为, 故选：C. 3．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线方程化成标准方程求出，得解. 【解析】由抛物线的标准方程为，有，得， 所以抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：B. 4．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意可知，， 故选：C. 5．若抛物线（）的焦点到准线的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，故抛物线的标准方程为：， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：A. 6．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】由已知可知双曲线的焦点为， 故设抛物线方程为 ，则，故 ， 所以抛物线方程为， 故选：D. 二、填空题 7．与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是 . 【答案】 【解析】由抛物线的定义可得平面内与点和直线的距离相等的点的轨迹为抛物线， 且为焦点，直线为准线， 设抛物线的方程为，可知，解得， 所以该抛物线方程是， 故答案为：. 8．抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【解析】抛物线化成标准形式为：， 所以焦点坐标为：， 故答案为：. 9．已知抛物线的准线方程为，则实数 . 【答案】 【解析】由可得， 则其准线为：，得. 故答案为：. 10．已知抛物线上一点到的焦点的距离比到轴的距离大4，则 . 【答案】8 【分析】根据抛物线的定义以及题意可得，即可求得结果. 【解析】点到的焦点的距离比到轴的距离大4，即点P到准线的距离比到y轴的距离大4， 即，即， 故答案为：8. 三、解答题 11．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． （1）准线方程是； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）准线方程为， 所以抛物线方程开口向上，且，得， 所以抛物线方程是； （2）双曲线方程，左顶点为， 所以抛物线的焦点为，抛物线的开口向左，，， 所以抛物线方程是. 12．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2，求抛物线的标准方程. 【答案】 【解析】解：的焦点为， 因为点在抛物线上，带入点及由两点间的距离公式可得： ，解得， 所以，抛物线的标准方程为：. 一、选择题 1．抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】D 【解析】由抛物线得焦点， 点到直线的距离. 故选：D. 2．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的准线：，抛物线上一点到其焦点的距离为， 点到准线的距离为，，抛物线方程为， 故选：D. 3．抛物线的准线方程是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程直接可得解. 【解析】由已知抛物线，即， 则准线方程为， 解得， 故选：D. 4．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出抛物线的焦点坐标，可得出关于的等式，即可得解. 【解析】对于抛物线，，可得，，故该抛物线的焦点为， 由题意可知，椭圆的右焦点为，则，解得， 故选：B. 5．抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用抛物线的焦半径公式即可求解. 【解析】抛物线的焦点坐标为， 设点到的距离等于7， 则，解得. 故选：C. 6．已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【解析】因为圆的圆心为，半径为， 抛物线的准线为， 所以，∴， 故选：C. 二、填空题 7．已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 . 【答案】 【解析】因为点在抛物线上， 代入抛物线中得，解得，所以 故抛物线的准线方程为， 所以到的准线的距离为. 故答案为：. 8．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则 . 【答案】5 【分析】根据题设可得、，再由抛物线定义求结果. 【解析】由题设，则，而， 根据抛物线的定义知，. 故答案为：5. 9．若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则 . 【答案】 【解析】抛物线的准线为， 所以其经过直线与坐标轴的交点为 所以，即， 故答案为：2. 10．已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为 . 【答案】5 【解析】由题意，抛物线的准线为，焦点坐标为， 过点向准线作垂线，垂足为，则， 当共线时，和最小；过点向准线作垂线，垂足为， 则，所以最小值为5， 故答案为：5. 三、解答题 11．已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）利用准线方程求解 （2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用求解. 【解析】解：（1）的准线过 故，则 抛物线方程为 （2）设切线方程为 与抛物线方程联立有 故 故直线l的方程为：或 12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. （1）求点的坐标和抛物线的准线方程； （2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 【答案】（1），；（2） 【解析】解：（1）∵在抛物线上，， ∴点的坐标为，抛物线的准线方程为； （2）设 的坐标分别为，则， 由和可得， ∴直线的方程为 ， 点到直线的距离， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$