二次函数（2）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是二次函数（2）知识点训练卷，主要考查学生对二次函数的解析式、值域、单调性等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数在其定义域内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，则函数在区间上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值，无最小值 D．既有最大值又有最小值 4．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知二次函数在上的最小值为，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是 ． 10．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为 . 11．已知函数的最小值点为，则 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知二次函数满足条件，且最小值为，求函数的解析式. 13．已知一次函数满足，且． (1)求函数的解析式； (2)若，且对一切实数x都成立，求实数m的取值范围． 14．已知二次函数过点，且当时，函数有最小值. (1)求函数的解析式； (2)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是二次函数（2）知识点训练卷，主要考查学生对二次函数的解析式、值域、单调性等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 二次函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．函数在其定义域内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 2．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以． 令函数，则. 函数的对称轴为， 所以函数在单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增且，，所以． 故选：B. 3．已知二次函数，则函数在区间上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值，无最小值 D．既有最大值又有最小值 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，分析其开口与对称轴，进而得到其单调性与最值，从而得解. 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为， 又，所以， 所以在上单调递增，在上单调递减，故AB错误； 所以在上有最大值，没有最小值，故C正确，D错误. 故选：C. 4．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合一次函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数，在上为增函数，满足题意． 当时，为二次函数，对称轴为， 又因为在区间上为增函数， 所以函数图像开口向下，即，且，解得． 综上所述，， 所以实数的取值范围是， 故选：. 5．已知二次函数在上的最小值为，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据二次函数的最值性质，分类讨论其最小值的情况即可求解. 【详解】因为二次函数的图像开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 则当时，，解得， 则，符合题意； 当时，，无解，不合题意； 综上，. 故选：B. 6．已知函数在上存在最小值，则字母的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数分类讨论，结合二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得的范围，由题意即可得到所求的范围. 【详解】当时，， 即当时，取得最小值； 当时，递增， 可得， 由题意可得，解得， 即字母的取值范围是. 故选：A. 7．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据图像及二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为二次函数的图像开口向下，所以，又因为抛物线交于轴正半轴，所以， 由图像可知，对称轴为，所以，所以，故①错误. 因为，又因为抛物线过点，所以，则，故②正确. 由图像可知，当时，即，故③正确. 由图像可知，当时，最大为， 当时，即，故④正确. 所以正确的个数为. 故选：. 8．已知二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将问题转化为不等式在固定区间的恒成立问题，进而转化为最值问题，再利用二次函数的单调性求最值即可求解. 【详解】由二次函数是在区间上的图像恒在的图像上方， 可得在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，故有， 而，即在区间上单调递减， 故， 所以有. 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】由韦达定理、二次方程有两实数根，和二次函数的单调性求解即可. 【详解】，是关于的方程的两个实根， 由韦达定理可得， 设 则 因为关于的方程有两个实数根， ∴，解得或； ∵在上是增函数，∴ ∵在上是减函数，∴ 所以的最小值为. 故答案为：. 10．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为 . 【答案】 【分析】确定函数图象的开口和对称轴，结合二次函数的性质即可求得答案. 【详解】由题意可得函数的图像开口向上，对称轴为， 当时，， 令，解得或， 因为函数的定义域为，值域为， 故， 故答案为： 11．已知函数的最小值点为，则 ． 【答案】8 【分析】确定函数图象的开口和对称轴，结合二次函数的性质即可求得答案． 【详解】由题意可得函数的图象开口向上，对称轴为， 又函数的最小值点为，则，即， 所以，则． 故答案为：8． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知二次函数满足条件，且最小值为，求函数的解析式. 【答案】 【分析】结合已知条件，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】∵， ∴该二次函数图像的对称轴方程是， 又∵函数的最小值是， ∴，该二次函数图像开口向上，顶点坐标为， 即， 又，∴， ∴. ∴. 13．已知一次函数满足，且． (1)求函数的解析式； (2)若，且对一切实数x都成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，求出a值，再根据，利用换元法，即可求解. （2）根据（1）中所求的解析式，代入，根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以，解得， 所以， 令，即， 所以， 所以. （2）由（1）知， 所以， 因为对一切实数x都成立， 所以函数有且仅有两个相等的实根或没有实根， 即， 解得 所以实数m的取值范围为. 14．已知二次函数过点，且当时，函数有最小值. (1)求函数的解析式； (2)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数图象过点，点且对称轴为，求出，即可写出解析式. （2）由可得，再由二次函数的性质求解的范围即可. 【详解】（1）二次函数过点，当时，函数有最小值， ，且， ， 函数的解析式：； （2）当时，恒成立， 即在上恒成立， 设，且对称轴为， 则在取得最小值， ， ，即实数k的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$