函数基本性质的综合应用（2）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是函数基本性质的综合应用（2）知识点训练卷，主要考查学生对函数基本性质的综合应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数基本性质的综合应用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，则的值为（    ） A．15 B．7 C．31 D．17 2．设，且，则常数（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B．或 C．或 D． 4．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   8．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则 . 10．已知定义在上的函数，对任意实数x有，若函数的图像关于直线对称，且，则 11．正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 13．求函数的最大值和最小值． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且,． (1)求在上的解析式； (2)若函数在区间上有最大值4，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是函数基本性质的综合应用（2）知识点训练卷，主要考查学生对函数基本性质的综合应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数基本性质的综合应用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，则的值为（    ） A．15 B．7 C．31 D．17 【答案】D 【分析】令得，代入即可得出答案. 【详解】由题意知，令，解得， 所以． 故选：D. 2．设，且，则常数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念，代入即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 解得. 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，可得，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以或. 即函数的定义域为或. 故选：B. 4．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数的定义域概念求解. 【详解】∵的定义域为， ∴求的定义域时，需确定的取值范围. 即，得到. 所以，的定义域为. 故选：B. 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，再对函数解析式进行分式化简，最后根据定义域确定值域即可. 【详解】已知函数， 要使有意义，则必须有， 所以函数的定义域为， 且， 则当时，，， 从而可知函数的值域为， 故选：C. 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据根式大于等于零求解值域. 【详解】t因为，所以函数， 所以函数的值域是. 故选：B. 7．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 8．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则 . 【答案】1 【分析】由可得的图象关于对称，由关于对称，可得的图象关于y轴对称，进而可得为周期为4的偶函数，结合周期函数和偶函数的性质即可求得答案. 【详解】因为， 所以， 所以的图象关于对称； 又因为关于对称， 所以的图象关于y轴对称，所以为偶函数， 所以， 由可得， 又因为， 所以，即， 所以， 所以为周期为4的偶函数； 又因为时，，， 即， 所以 . 故答案为：1. 10．已知定义在上的函数，对任意实数x有，若函数的图像关于直线对称，且，则 【答案】0 【分析】首先根据求出函数的周期，再根据图像平移的性质求出函数的奇偶性，再根据函数的周期以及奇偶性求解即可. 【详解】由函数的图像关于直线对称可知，函数的图像关于y轴对称，故为偶函数． 由，得，所以是周期的偶函数， 所以． 故答案为：0. 11．正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则 ． 【答案】 【分析】根据正比例函数的系数分析函数的单调性，得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为正比例函数，所以随的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，函数y的最大值和最小值之差为4，即， 解得． 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用奇函数的定义求参数即可； （2）利用单调性求值域即可. 【详解】（1）因为为奇函数，所以， 即，所以，故； （2）由（1）知，由于在上单调递增， 则，在上单调递减， 因为在上单调递增， 故在区间上单调递增， 所以，， 因此在区间上的值域为． 13．求函数的最大值和最小值． 【答案】最小值为；最大值． 【分析】首先利用换元法可转化为一元二次函数，进而利用一元二次函数的性质进行求解即可. 【详解】令，因为，所以，即， 所以，． 因为，抛物线开口向上， 所以当时，函数有最小值为； 当时，函数有最大值． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且,． (1)求在上的解析式； (2)若函数在区间上有最大值4，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据确定对称轴，再由对称轴求出时的两根，再设时函数的两根式为，即可得出时的函数解析式，再由奇函数的性质求出时的解析式即可. （2）分别讨论当时和时，其函数值为4时，的取值，由此确定的取值范围即可. 【详解】（1）当时，为二次函数且， 可知当时，对称轴为， 又，即， 设， 因为，代入得，即， 所以当时，， 令，则，则， 又是奇函数，即，所以， 故的解析式为． （2）由（1）可知，， 当时，若时，则，解得， 若时，则，解得，舍去， 如图所示，在为增函数，为减函数，为增函数， 要使函数在区间上有最大值4，则， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$