对数函数-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是对数函数知识点训练卷，主要考查学生对对数函数的定义、定义域、值域、解析式、图像与性质及其应用等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．对数函数的图像经过点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像经过点，则的值为（   ） A．2 B． C． D．16 4．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 10．已知函数在内的最大值是2，则 ． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 13．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 14．已知函数，其中． (1)求函数的定义域； (2)若，求函数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第19卷，是对数函数知识点训练卷，主要考查学生对对数函数的定义、定义域、值域、解析式、图像与性质及其应用等的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 2．对数函数的图像经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数图像过的点求出的值，进而得到函数表达式，进而求解即可. 【详解】已知对数函数的图像经过点， 可得，解得.所以. 则. 故选：C. 3．已知函数的图像经过点，则的值为（   ） A．2 B． C． D．16 【答案】A 【分析】将点代入函数中即可得解. 【详解】函数的图像经过点，因为且， 则，解得， 故选：. 4．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数有意义的条件，及一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得或， 即函数的定义域为. 故选：B. 5．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当定义域为时， ， ， 故该函数的值域为. 故选：D. 【答案】对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 7．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性将与进行比较，再利用指数函数的单调性将、与 进行比较即可． 【详解】因为对数函数在定义域上是减函数，有； 指数函数在定义域上是增函数，有； 指数函数在定义域上是减函数，有; 所以有. 故选：B. 8．函数有（    ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值2 D．最小值2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以 , 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：C. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知， 当时，在定义域上是增函数， 所以，解得； 当时，在定义域上是减函数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：. 10．已知函数在内的最大值是2，则 ． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，函数在上单调递增，所以时，最大值为，解得． 当时，函数在上单调递减，所以时，最大值为，此时无解． 综上所述，． 故答案为：2 11．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内是增函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)奇函数. (2). 【分析】（）求出函数的定义域，判断与的关系即可得解. （）根据对数函数的单调性，列出不等式即可得解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得或. 所以函数的定义域为，该定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. （2）函数，底数，所以该函数在定义域内为增函数， 因为，所以， 则， 解得，所以的取值范围为. 13．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需， 解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为， 所以， 即 即， 解得， 所以的取值范围是． 14．已知函数，其中． (1)求函数的定义域； (2)若，求函数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的真数大于零，求得函数的定义域. （2）根据二次函数的顶点式求最值，再由对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义，必须满足， 解得，所以函数的定义域为. （2）因为，所以 因为，则， 令，则，， 因为，所以为上的减函数， 当时，有最小值，此时. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$