8.5.2直线与平面平行的判定课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面平行的判定 1 知识回顾:空间中直线与平面的位置关系 问题1:回顾空间中直线与平面的位置关系,有几种?分别是什么? 1 知识回顾:空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 直线在平面内 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面平行 没有公共点 2 问题探究 问题2:在生活中有哪些直线与平面平行的实例? 直线与平面平行的判定定理 PART 01 1 情景导入 (1)如图,教室门扇的两条侧边是平行的。当门扇绕着门轴转动时,门扇转动的外侧边和门框所在墙面有什么样的位置关系? 观察 1 情景导入 (2)自己动手实践,将一本书放在桌面上,翻动书的封面,观察并回答下列问题:在翻动的过程中(离开桌面),直线的位置关系是什么?直线与桌面 平行吗? 观察 2 问题探究 观察前面两幅图可以发现: 无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边AB与固定的一边CD总是平行的,所以它与墙面是平行的; 书本的边与平行,只要边紧贴着桌面,边转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行。 你能猜想出如何判断直线与平面平行吗? 3 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 1 2 符号语言: 定理应用: 线线平行 线面平行 ,且. 图形语言: 3 3 直线与平面平行的判定定理 判定定理体现了等价转化思想,可以通过直线间的平行,得到直线与平面平行,这是处理空间位置关系的一种常用方法。 直线与平面的平行关系 (空间问题) 直线与直线的平行关系 (平面问题) 转化为 定理应用,举一反三 PART 02 1 直线与平面平行的概念辨析 例1 判断下列命题是否正确 1.如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。( ) 2.过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行。( ) 3.如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行。( ) 1 直线与平面平行的概念辨析 A 例2 2 直线与平面平行的判定定理应用 例3 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知: 如图,空间四边形中,分别是的中点。 求证: 平面. 证明: 连接. ∵ ∴ (三角形中位线定理) 又∵平面平面 ∴ //平面 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 2 直线与平面平行的判定定理应用 变式 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD 中,E是PC的中点.求证:PA∥平面BDE. 证明:如图,连接AC交BD于点O,连接OE. 在 ABCD中,O是AC的中点. 又∵E是PC的中点, ∴OE是 PAC的中位线. ∴OE∥PA. ∵PA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE, ∴PA∥平面BDE. 2 直线与平面平行的判定定理应用 变式 如图,已知 OA,OB,OC交于点O,ADOB,AD= OB,E,F分别为BC,OC的中点. 求证:DE//平面AOC. 随堂练习及小结 PART 03 1 随堂练习 1.如图,在正方体六个表面中, (1)与平行的直线有: (2)与平行的平面有: 平面平面 1 随堂练习 2.下列条件中能确定直线与平面平行的是( ) A. B. C. D. ,且 A 1 随堂练习 A. ; B. 有无数条,不一定在内; C. 只有一条,且在平面内; D. . 3.直线//平面,,过点平行于的直线( ) C 1 随堂练习 A 2 课堂小结 直线与平面平行 判定定理 判定线面平行的关键 ,且. 找平行线 三角形的中位线定理 平行四边形的平行关系 等比例线段 相似三角形 3 课外探究 主要利用平行四边形 主要利用中位线定理 √ 2.设b是一条直线, 是一个平面,则由下列条件不能得出b∥ 的是( ) A.b与 内一条直线平行 B.b与 内所有直线都没有公共点 C.b与 无公共点 D.b不在 内,且与 内的一条直线平行 1、如图,已知OA,OB,OC交于点O,ADOB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC. 3.平面 与 ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面 的关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.BC⊂ $$