第一单元 负数的初步认识（知识清单）数学苏教版五年级上册

第一单元 负数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：认识负数（一） 1．温度计上以0刻度线为分界线，0刻度线上方的数表示零上温度，0刻度线下方的数表示 零下温度。 2．在表示温度时，可以在温度前加上“+”“-”，将零上温度和零下温度区分开。 3．正、负数的意义。 像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。 4．正、负数的读法和写法。 （1）写正数时，加“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，带“+”的一定要读出“正”字，省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时，一定要写出“-”，读时也一定要读出“负”字。 （2）0既不是正数，也不是负数。 5．认识温度的单位。 温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度;右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度，摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。 知识点二：认识负数（二） 1．用正数和负数表示盈亏情况 行走的方向和路程可以用正、负数表示。 用正、负数表示两个相反的方向。 如果一个方向行走的路程用正数表示，那么向相反方向行走的路程就用负数表示。 2．直线上正、负数的排列规律。 以0为基准，0右边的数都是整数，0左边的数都是负数。对应的正、负数到0点的距离相等。 3．正数都大于0，负数都小于0。 4．生活中有些具有相反意义的量，可以根据需要，确定其中一个量用正数表示，另一个量 就用负数表示。如方向中的东和西、南和北；位置中的左和右、前和后等。 题型1：温度的认识及比较 【例1】在下列各个温度中，最接近0℃的是（    ）。 A．﹢2℃ B．1℃ C．﹣3℃ D．﹣0.5℃ 【练1】如图温度计所显示的温度是（    ）。 A． B． C． D． 题型2：温度的应用 【例2】我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高（ ）℃。 【练2】某一日白银市最高气温是6℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是（ ）℃。 题型3：正负数的认识 【例3】在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【练3】在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有（ ），负数有（ ）。 题型4：正负数的读写 【例4】和﹢的读法（    ）。 A．相同 B．不同 C．无法确定 【练4】﹣2.38读作（    ）。 A．减二点三八 B．负二点三十八 C．负二点三八 题型5：正负数的意义及应用 【例5】某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 【练5】大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示（ ）元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示（ ）。 题型6：正负数的比较大小 【例6】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有（ ）个，最大的数是（ ）。 【练6】明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是（ ）℃。从5时到13时，气温上升了（ ）℃。 题型7：正负数在数轴上的表示 【例7】 （1）在填出的数中，有（    ）个负数，（    ）与0最接近； （2）﹣1和1相差（      ）。 【练7】按要求填空。 （1）蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是（ ）处。 （2）蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向（ ）走了（ ）格。 （3）小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是（ ）处。 题型8：利用正负数解决实际问题 【例8】某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五钢珠，并将数据记录在表中：每袋钢珠净重500克 （1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋与第4袋的总重量是多少？ （2）5袋钢珠的总重量是多少？ 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 比净重多多少克 ﹢5 ﹣4 ﹢4 ﹣6 ﹣2 【练8】一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 1．某天甲地的气温是，乙地的气温是，两地的气温相差（    ）。 A． B． C． D． 2．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 3．如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面选项中错误的是（    ）。 A．盈利300元就是﹢300元 B．﹣2万元就是支出2万元 C．﹣50米就是后退50米 D．﹣100元就是收入100元 4．好又来饭店一周的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏元 ﹢1000 ﹢2000 ﹣3000 ﹣1800 ﹢1500 ﹢1200 0 这个饭店这周营业的总情况是（    ）。 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 5．在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，，﹣3中，正数有（    ）个。 A．6 B．3 C．5 D．4 6．某市一月份的平均气温是﹣3摄氏度，二月份的平均气温比一月份的升高了8摄氏度，该市二月份的平均气温是（    ）。 A．8摄氏度 B．11摄氏度 C．﹣5摄氏度 D．5摄氏度 7．对于直线上的A点表示的数，下面表述中错误的是（    ）。 A．一定小于0 B．可能是﹣1.5 C．一定大于﹣2 D．不可能小于2 8．明明和莉莉各买了一瓶同一种饮料，净含量都是（300±8）毫升。她们所买的果汁最多相差（    ）毫升。 A．0 B．8 C．16 D．24 9．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作（ ）℃，夜间平均温度零下150℃，记作（ ）℃。 10．五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成（ ）分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了（ ）分。 11．零下通常记作（ ）；小明向西走100米记作﹣100米，那么﹢50米表示他向（ ）走（ ）米。 12．在下面的方框里填上合适的数。 13．小刚家在图书馆的南边400米处，记作﹢400米，他从图书馆往北走3分钟，每分钟走120米，他所在的位置可以用（ ）米表示。 14．5名同学参加数学竞赛，老师将80分作为标准把他们的成绩简记如下，请将这5名同学的实际成绩填入表内。 ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 15．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠点，最后到达终点站。如下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况： 停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 中途第5站 中途第6站 终点站 上下站 ﹢21 ﹣3 ﹣4 0 ﹣7 ﹣9 ﹣7 ﹣12 人数 ﹢8 ﹢2 ﹢4 ﹢1 ﹢6 0 （1）中途6个站，第 站没有人上车，第 站没有人下车。 （2）从第2站开往第3站的途中，车上一共有 人，中途6个站一共有 人下车。 16．张大爷在小区里开了一家便民粮店。星期一到星期日这7天中大米的进货量与卖出量的情况记录如下表。（进货为正，卖出为负） 日期项目 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进货量（千克） ﹢400 0 ﹢300 ﹢100 0 ﹢600 0 卖出量（千克） ﹣90 ﹣200 ﹣95 ﹣120 ﹣100 ﹣110 ﹣180 卖出大米最多的一天是周（ ），进货最多的一天是周（ ）。这一周中一共进了（ ）千克大米，一共卖出（ ）千克大米。 17．1月份广州的月平均气温是15℃，黑龙江的月平均气温是﹣16℃，滨海的平均气温是﹣3℃，请你在下面的图中分别表示出这三个温度。 18．直线上每格代表100m，小乌龟的家在﹢1处。 ①小乌龟从家出发，先走了﹢200m，之后又走了﹣500m到达了大象家。请用“△”标出大象家的位置。 ②小乌龟又从大象家出发，先走了﹣200m，之后又走了﹢900m到达小狗家。请用“○”标出小狗家的位置。 19．我国的“蛟龙号”载人潜水器在某次作业时下潜深度为7000米，记为﹣7000米，这时它的上方6500米处有一条鲨鱼，这条鲨鱼所在的高度是多少米？ 20．在跳远中，乐乐把2米作为标准，并用正、负数记录了二组4名同学的成绩。（单位：米） ﹢1      ﹣0.5       0       ﹢0.9 （1）写出这个组每名同学实际跳远成绩分别是多少米？ （2）跳的最近的与最远的相差多少米？ 21．趣味运动会中，四（1）班8位同学参加投壶比赛，每人投10次，以投中5箭为标准，超过5箭记正数，不足5箭记负数，成绩如下。 王美 刘玲 李佳 陈红 王雪 陈风 顾飞 次数/箭 ﹢2 ﹣2 ﹢1 ﹣3 （1）李佳投中8箭，王雪投中5箭，顾飞投中4箭，请将表格补充完整。 （2）投中次数最多的同学是（    ），投中最少的同学是（    ），他们相差（    ）箭。 22．下图中每小段表示1分米，小蜗牛刚开始的位置在“0”处。 （1）小蜗牛从“0”向东行3分米后，它的位置记作﹢3分米，那么它从“0”向西行6分米后，它的位置记作（ ）分米。 （2）如果小蜗牛的位置是﹢8分米，说明它从“0”向（ ）行了（ ）分米。 （3）如果小蜗牛的位置是﹣2分米，说明它从“0”向（ ）行了（ ）分米。 （4）如果小蜗牛先向东行了4分米，又向西行了8分米，这时它的位置是（ ）分米。 23．在一次数学测验中，一年级四班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数。 （1）李洋得了90分，应记作多少？ （2）刘江被记作﹣5分，他实际得分是多少？ （3）王明得了82分，应记作多少？ （4）李洋和刘江相差多少分？ 24．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 负数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：认识负数（一） 1．温度计上以0刻度线为分界线，0刻度线上方的数表示零上温度，0刻度线下方的数表示 零下温度。 2．在表示温度时，可以在温度前加上“+”“-”，将零上温度和零下温度区分开。 3．正、负数的意义。 像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。 4．正、负数的读法和写法。 （1）写正数时，加“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，带“+”的一定要读出“正”字，省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时，一定要写出“-”，读时也一定要读出“负”字。 （2）0既不是正数，也不是负数。 5．认识温度的单位。 温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度;右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度，摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。 知识点二：认识负数（二） 1．用正数和负数表示盈亏情况 行走的方向和路程可以用正、负数表示。 用正、负数表示两个相反的方向。 如果一个方向行走的路程用正数表示，那么向相反方向行走的路程就用负数表示。 2．直线上正、负数的排列规律。 以0为基准，0右边的数都是整数，0左边的数都是负数。对应的正、负数到0点的距离相等。 3．正数都大于0，负数都小于0。 4．生活中有些具有相反意义的量，可以根据需要，确定其中一个量用正数表示，另一个量 就用负数表示。如方向中的东和西、南和北；位置中的左和右、前和后等。 题型1：温度的认识及比较 【例1】在下列各个温度中，最接近0℃的是（    ）。 A．﹢2℃ B．1℃ C．﹣3℃ D．﹣0.5℃ 【答案】D 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 求各选项中的数与0最接近的数，先求出各数与0相差几，再比较大小，差值最小的，最接近0。 【解答】A．﹢2℃与0℃相差2℃； B．1℃与0℃相差1℃； C．﹣3℃与0℃相差3℃； D．﹣0.5℃与0℃相差0.5℃； 因为0.5＜1＜2＜3，所以最接近0℃的是﹣0.5℃。 故答案为：D 【练1】如图温度计所显示的温度是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用温度计测量液体温度时，先要弄清楚温度计的量程和分度值，读数时视线与液柱最高处所对刻度相垂直，并注意区分温度是零上还是零下。 【解答】温度计上10℃之间有10个小格，所以一个小格代表的温度是1℃，也就是这个温度计的分度值为1℃；该温度计显示的温度在0℃以下，因此该温度计所显示的温度是﹣5℃。 故答案为：B 题型2：温度的应用 【例2】我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高（ ）℃。 【答案】27 【分析】24℃到0℃相差24℃，﹣3℃到0℃相差3℃，所以泰兴的最低温度比漠河高24℃＋3℃＝27℃，据此解答。 【解答】24℃＋3℃＝27℃ 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高27℃。 【练2】某一日白银市最高气温是6℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是（ ）℃。 【答案】9 【分析】根据负数的意义，某一日白银市最高气温是6℃，比0℃高6℃，最低气温是﹣3℃，比0℃低3℃，所以6℃＋3℃＝9℃，就是这天的温差。 【解答】6℃＋3℃＝9℃ 所以这天温差是9℃。 题型3：正负数的认识 【例3】在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【答案】2 3 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略；0既不是正数，也不是负数。 【解答】由分析可得：正数有：﹢2.8、 负数有：﹣、﹣6.2、﹣18 在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有2个，负数有3个。 【练3】在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有（ ），负数有（ ）。 【答案】1.01、﹢4.9、﹢ ﹣8、﹣ 【分析】正数前面可以加“﹢”号，也可不加，负数都带“﹣”，0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【解答】在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有1.01、﹢4.9、﹢，负数有﹣8、﹣。 【点评】本题是考查正、负数的意义。在数轴上，位于0左边的数都是负数，位于0右边的数都是正数。其中，0既不是正数也不是负数。 题型4：正负数的读写 【例4】和﹢的读法（    ）。 A．相同 B．不同 C．无法确定 【答案】B 【分析】是一个一般的分数，先读分母，再读分数线，分数线读作分之，再读分子；﹢表示正数，先读正号，再读分数。 【解答】读作：十分之七； ﹢读作：正十分之七。 所以和﹢的读法不同。 故答案为：B 【练4】﹣2.38读作（    ）。 A．减二点三八 B．负二点三十八 C．负二点三八 【答案】C 【分析】负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。 【解答】﹣2.38读作：负二点三八。 故答案为：C 【点评】本题考查负数的读法，注意“﹣”号读作“负”。 题型5：正负数的意义及应用 【例5】某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 【答案】403 ﹣2.5 【分析】某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义，超过400克的记作正数，﹢3克表示超过400克3克，用400加上3求出该袋食品的净含量；少于400克的克数记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 【解答】400＋3＝403（克） 400－397.5＝2.5（克） 所以一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为403克，另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作﹣2.5克。 【练5】大年三十，蕾蕾一家在家庭微信群里抢红包，蕾蕾抢到了35元，微信账单显示﹢35元。妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示（ ）元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示（ ）。 【答案】﹣60 爸爸抢到了20元 【解答】正负数表示相反意义的量，大于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，根据题意可知：抢到的红包用正数表示，那么发出的红包用负数表示，据此填空即可。 【解答】妈妈发出了一个60元的红包，那么妈妈的微信账单会显示﹣60元。爸爸的微信账单上显示﹢20元，表示爸爸抢到了20元。 题型6：正负数的比较大小 【例6】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有（ ）个，最大的数是（ ）。 【答案】2 9.86 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写，负数的前边都有“﹣”（负号）。 正数＞0＞负数，根据小数大小比较方法比较正数，负数之间比大小，不变负号，数值越大的负数越小。 【解答】在9.86，﹣3.1，0.73，﹣5，﹢9.8，0中，负数有﹣3.1，﹣5，共2个，9.86＞﹢9.8＞0.73＞0＞﹣3.1＞﹣5，最大的数是9.86。 【练6】明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是（ ）℃。从5时到13时，气温上升了（ ）℃。 【答案】﹣3.5 8 【分析】正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此确定最低气温；从5时到13时，气温从﹣3℃上升到5℃，﹣3℃上升3℃到0℃，0℃再上升5℃是5℃，据此将两次上升的气温相加即可。 【解答】﹣3.5＜﹣3＜﹣0.5＜2.5＜5 3＋5＝8（℃） 表中的最低气温是﹣3.5℃。从5时到13时，气温上升了8℃。 题型7：正负数在数轴上的表示 【例7】 （1）在填出的数中，有（    ）个负数，（    ）与0最接近； （2）﹣1和1相差（      ）。 【答案】图见详解 （1）1；0.3 （2）2 【分析】（1）比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号的数，这些数都是负数。数字在0的左侧表示小于0的数，在0的右侧表示大于0的数，一大格代表1，一小格表示0.1； （2）以0为界，﹣1比0少1，1比0多1，据此解答。 【解答】如图： （1）在填出的数中，有1个负数，0.3与0最接近； （2）﹣1和1相差2。 【练7】按要求填空。 （1）蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是（ ）处。 （2）蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向（ ）走了（ ）格。 （3）小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是（ ）处。 【答案】（1）﹣5 （2） 西 5 （3）﹣4 【分析】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走记作负。 （2）开始在﹢3处，向西走到0，走了3格，再从0走的﹣2，又走了2格，一共走了3＋2＝5格。据此解答。 （3）开始是在﹢1处，它先向东走了3格，就到了﹢4，向西走到0，走了4格，再从0向西走8－4＝4格，就走到了﹣4。据此解答。 【解答】（1）蚂蚁从0点向西走5格，它所在的位置是﹣5处。 （2）3＋2＝5（格） 蜗牛开始在﹢3处，他走到﹣2处是向西走了5格。 （3）8－（3＋1） ＝8－4 ＝4（格） 小乌龟开始是在﹢1处，它先向东走了3格，又向西走了8格，它最后所在的位置是﹣4处。 题型8：利用正负数解决实际问题 【例8】某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五钢珠，并将数据记录在表中：每袋钢珠净重500克 （1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋与第4袋的总重量是多少？ （2）5袋钢珠的总重量是多少？ 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 比净重多多少克 ﹢5 ﹣4 ﹢4 ﹣6 ﹣2 【答案】（1）1001克，998克 （2）2497克 【分析】每袋钢珠净重500克，这是标准量。 （1）第1袋＋5，表示比标准量多5克，也就是505克，第2袋－4，表示比标准量少4克，也就是496克， 那么第1袋与第2袋的总重量是505＋496＝1001克。 第3袋＋4，表示比标准量多4克，也就是504克，第4袋－6，表示比标准量少6克，也就是494克， 那么第3袋与第4袋的总重量是504＋494＝998克。 （2）第1袋＋5表示重量是505克，第2袋－4表示重量是496克，第3袋＋4表示重量是504克， 第4袋－6表示重量是494克，第5袋－2表示重量是498克，加起来是2497克。 【解答】（1）﹢5＋（﹣4）＝1， 第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是：500×2＋1＝1001（克）； ﹢4＋（﹣6）＝﹣2， 第3袋与第4袋的总重量是：500×2－2＝998（克）； 答：第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是1001克，第3袋与第4袋的总重量是998克。 （2）﹢5＋（﹣4）＋4＋（﹣6）＋（﹣2）＝﹣3， 500×5﹣3＝2497（克）， 答：5袋钢珠的总重量是2497克。 【点晴】每袋的重量要跟标准量进行比较：标准量＋正数，所得的结果比标准量大，标准量＋负数，所得的结果比标准量小。 【练8】一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 【答案】（1）33人； （2）27人； （3）58人 【分析】（1）根据题意得出：上车人数用“＋”表示，把中间5站上车的人数加起来即可； （2）下车人数用“－”表示，上车人数用“＋”表示，据此求出中间5站一共下车的人数和上车的人数之差；再加上起点站的人数； （3）根据题意，上车人数用“＋”表示，把所有的上车人数加起来即可解决问题。 【解答】（1）12＋6＋8＋7＝33（人） 答：中间5站一共上33人。 （2）3＋5＋10＋13＝31（人） 33－31＋25＝27（人） 答：这辆汽车到终点站还有27人。 （3）25＋33＝58（人） 答：从起点到终点这辆车一共上来58人。 【点评】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 1．某天甲地的气温是，乙地的气温是，两地的气温相差（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，数轴上5到﹣8之间的距离就是两地的温差，直接得出结论即可。 【解答】5＋8＝13（℃） 所以两地的气温相差13℃。 故答案为：A 2．在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】以满分次数为标准，低于满分次数记为负，高于满分次数记为正，据此分析。 【解答】13＋3＝16（次） 小刚的成绩是16次。 故答案为：C 3．如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面选项中错误的是（    ）。 A．盈利300元就是﹢300元 B．﹣2万元就是支出2万元 C．﹣50米就是后退50米 D．﹣100元就是收入100元 【答案】D 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果规定前进、收入、赢利记为正，则后退、支出、亏损就记为负，再逐项分析，找出错误的选项即可． 【解答】A．因为规定盈利为正，所以盈利300元就是﹢300元，说法正确。 B．规定收入为正，则支出为负，所以﹣2万元就是支出2万元，说法正确。 C．规定前进为正，则后退为负，所以﹣50米就是后退50米，说法正确。 D．规定收入为正，则支出为负，所以﹣100元就是支出100元，选项说法错误。 故答案为：D 4．好又来饭店一周的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏元 ﹢1000 ﹢2000 ﹣3000 ﹣1800 ﹢1500 ﹢1200 0 这个饭店这周营业的总情况是（    ）。 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 【答案】A 【分析】正负数表示一组相反意义的量，把盈利记作正，那么亏损就记作负，不盈不亏记作0。根据题意，分别把正号后面的数加起来，负号后面的数加起来，比较和的大小，如正数的和大，即盈利，如负数的和大即亏损，如一样大则不盈不亏。 【解答】（元） （元） 这个饭店这周营业的总情况是盈利。 故答案为：A 5．在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，，﹣3中，正数有（    ）个。 A．6 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【分析】0不是正数也不是负数，比0大的数叫正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，负数前边都带“﹣”（负号），据此确定正数的个数。 【解答】在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，，﹣3中，正数有1.5，﹢14，40，，共4个。 故答案为：D 6．某市一月份的平均气温是﹣3摄氏度，二月份的平均气温比一月份的升高了8摄氏度，该市二月份的平均气温是（    ）。 A．8摄氏度 B．11摄氏度 C．﹣5摄氏度 D．5摄氏度 【答案】D 【分析】根据题意，结合实际，以0摄氏度为界点，低于0摄氏度三个单位为﹣3摄氏度，比﹣3摄氏度高八个单位就是高于0摄氏度5个单位即为5摄氏度。 【解答】某市一月份的平均气温是﹣3摄氏度，二月份的平均气温比一月份的升高了8摄氏度摄氏度，该市二月份的平均气温是5摄氏度。 故答案为：D 7．对于直线上的A点表示的数，下面表述中错误的是（    ）。 A．一定小于0 B．可能是﹣1.5 C．一定大于﹣2 D．不可能小于2 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【解答】A．直线上的A点在0的左边，所以A点表示的数一定小于0，原题表述正确； B．直线上的A点在0～﹣2之间，且靠近﹣2；所以A点表示的数可能是﹣1.5，原题表述正确； C．直线上的A点在﹣2的右边，所以A点表示的数一定大于﹣2，原题表述正确； D．A点表示的数是负数，2是正数，负数＜正数，所以A点表示的数一定小于2，原题表述错误。 故答案为：D 8．明明和莉莉各买了一瓶同一种饮料，净含量都是（300±8）毫升。她们所买的果汁最多相差（    ）毫升。 A．0 B．8 C．16 D．24 【答案】C 【分析】净含量都是（300±8）毫升，表示果汁的净含量最多比300毫升多8毫升，最少比300毫升少8毫升，则她们所买的果汁最多相差（8＋8）毫升。 【解答】8＋8＝16（毫升），她们所买的果汁最多相差16毫升。 故答案为：C 【点评】本题考查正、负数的实际应用。理解“净含量都是（300±8）毫升”的意义是解题的关键。 9．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作（ ）℃，夜间平均温度零下150℃，记作（ ）℃。 【答案】﹢126 ﹣150 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。 【解答】2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作﹢126℃，夜间平均温度零下，记作﹣150℃。 10．五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成（ ）分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了（ ）分。 【答案】﹣4 98 【分析】根据小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分可知，把94－2＝92分记作0分，高92分的部分用正数表示，低于92分的部分用负数表示，所以88分表示比92分低92－88＝4分，再用92加上6就是小力实际得分。 【解答】94－2＝92（分） 92－88＝4（分） 92＋6＝98（分） 五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成﹣4分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了98分。 11．零下通常记作（ ）；小明向西走100米记作﹣100米，那么﹢50米表示他向（ ）走（ ）米。 【答案】﹣6 东 50 【分析】根据正负数意义：正负数来表示具有意义相反的两种量：零下温度记为负，则零上温度就记为正；向西走记为负，则向东走就记为正；直接得出结论即可。 【解答】零下6℃通常记作﹣6℃；小明向西走100米记作﹣100米，那么﹢50米表示他向东走50米。 12．在下面的方框里填上合适的数。 【答案】﹣2；0.3；1.6 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从数轴上可知，把一大格平均分成10小格，那么每小格表示0.1。 0的左边的方框在第2个大格处，表示为﹣2。 0的右边的方框在0～1的第3小格处，用小数表示为0.3； 0的右边的方框在1～2的第6小格处，用小数表示为1.6。 【解答】如图： 13．小刚家在图书馆的南边400米处，记作﹢400米，他从图书馆往北走3分钟，每分钟走120米，他所在的位置可以用（ ）米表示。 【答案】﹣360 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定在图书馆的南边记作正，那么从图书馆向北走就记作负。 已知小刚从图书馆往北走3分钟，每分钟走120米，根据“路程＝速度×时间”，即可求出他走的路程。 【解答】120×3＝360（米） 小刚从图书馆往北走3分钟，每分钟走120米，他所在的位置可以用﹣360米表示。 14．5名同学参加数学竞赛，老师将80分作为标准把他们的成绩简记如下，请将这5名同学的实际成绩填入表内。 ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 【答案】见详解 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：80分记为0，高于80分的部分记为正，则低于80分的部分就记为负，直接得出结论即可。 【解答】80＋4＝84（分） 80－5＝75（分） 80＋7＝87（分） 80－1＝79（分） ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 84 75 80 87 79 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 15．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠点，最后到达终点站。如下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况： 停靠站 起点站 中途第1站 中途第2站 中途第3站 中途第4站 中途第5站 中途第6站 终点站 上下站 ﹢21 ﹣3 ﹣4 0 ﹣7 ﹣9 ﹣7 ﹣12 人数 ﹢8 ﹢2 ﹢4 ﹢1 ﹢6 0 （1）中途6个站，第 站没有人上车，第 站没有人下车。 （2）从第2站开往第3站的途中，车上一共有 人，中途6个站一共有 人下车。 【答案】（1） 6 3 （2） 24 30 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上车的人数记为正，则下车的人数就记为负；据此可知，第6站没有人上车，第3站没有人下车。 （2）根据表格可知，用21－3＋8－4＋2即可求出从第2站开往第3站的途中，车上一共有有多少人；用3＋4＋7＋9＋7即可求出中途6个站一共有多少人下车。 【解答】（1）中途6个站，第6站没有人上车，第3站没有人下车。 （2）21－3＋8－4＋2＝24（人） 3＋4＋7＋9＋7＝30（人） 从第2站开往第3站的途中，车上一共有24人，中途6个站一共有30人下车。 【点评】此题主要考查正负数的意义和应用，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 16．张大爷在小区里开了一家便民粮店。星期一到星期日这7天中大米的进货量与卖出量的情况记录如下表。（进货为正，卖出为负） 日期项目 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 进货量（千克） ﹢400 0 ﹢300 ﹢100 0 ﹢600 0 卖出量（千克） ﹣90 ﹣200 ﹣95 ﹣120 ﹣100 ﹣110 ﹣180 卖出大米最多的一天是周（ ），进货最多的一天是周（ ）。这一周中一共进了（ ）千克大米，一共卖出（ ）千克大米。 【答案】二 六 1400 895 【分析】负数比较大小，不管负号，数值越大的负数越小；最后两空，分别将进货质量和卖出质量求和即可。 【解答】200＞180＞120＞110＞100＞95＞90 600＞400＞300＞100 400＋300＋100＋600＝1400（千克） 90＋200＋95＋120＋100＋110＋180＝895（千克） 卖出大米最多的一天是周二，进货最多的一天是周六，一共卖出895千克。 【点评】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 17．1月份广州的月平均气温是15℃，黑龙江的月平均气温是﹣16℃，滨海的平均气温是﹣3℃，请你在下面的图中分别表示出这三个温度。 【答案】图见详解 【分析】在温度计上，0摄氏度以上为零上温度，用正数表示；0摄氏度以下为零下温度，用负数表示；据此解答。 【解答】作图如下： 18．直线上每格代表100m，小乌龟的家在﹢1处。 ①小乌龟从家出发，先走了﹢200m，之后又走了﹣500m到达了大象家。请用“△”标出大象家的位置。 ②小乌龟又从大象家出发，先走了﹣200m，之后又走了﹢900m到达小狗家。请用“○”标出小狗家的位置。 【答案】见详解 【分析】原点左边的为负数，原点右边的为正数。小乌龟从家出发，先走了﹢200m，即向右走2格，这时小乌龟到了﹢3处，之后又走了﹣500m到达了大象家，即又向左走5格，则大象家是﹣2处；小乌龟又从大象家出发，先走了﹣200m，即向左走2格，之后又走了﹢900m，即又向右走9格，则小狗家在﹢5处。据此作图。 【解答】 19．我国的“蛟龙号”载人潜水器在某次作业时下潜深度为7000米，记为﹣7000米，这时它的上方6500米处有一条鲨鱼，这条鲨鱼所在的高度是多少米？ 【答案】﹣500米 【分析】已知我国的“蛟龙号”载人潜水器在某次作业时下潜深度为7000米，记为﹣7000米，表示在水下7000米；这时鲨鱼在潜水器上方6500米处，6500米＜7000米，用7000米减6500米得到500米，说明鲨鱼在水下500米处，用负数﹣500米表示。据此解答。 【解答】7000－6500＝500（米） 答：这条鲨鱼所在高度是﹣500米。 20．在跳远中，乐乐把2米作为标准，并用正、负数记录了二组4名同学的成绩。（单位：米） ﹢1      ﹣0.5       0       ﹢0.9 （1）写出这个组每名同学实际跳远成绩分别是多少米？ （2）跳的最近的与最远的相差多少米？ 【答案】（1）3米；1.5米；2米；2.9米 （2）1.5米 【分析】 （1）2米作为标准，正数和负数是表示相反意义的量，所以高于2米记为正，低于2米记为负，据此可得每个数的表示方法。 （2）根据上一问，可知跳的最远的具体米数，和跳的最近的具体米数，用跳的最远的具体米数减去跳的最近的具体米数即可。 【解答】由分析可得： （1）﹢1表示比2米多1米，即：2＋1＝3（米） ﹣0.5表示比2米少0.5米，即：2－0.5＝1.5（米） 0表示就是为标准的2米 ﹢0.9表示比2米多0.9米，即：2＋0.9＝2.9（米） 答：这个组每名同学实际跳远成绩分别是3米、1.5米、2米、2.9米。 （2）3－1.5＝1.5（米） 答：跳的最近的与最远的相差1.5米。 21．趣味运动会中，四（1）班8位同学参加投壶比赛，每人投10次，以投中5箭为标准，超过5箭记正数，不足5箭记负数，成绩如下。 王美 刘玲 李佳 陈红 王雪 陈风 顾飞 次数/箭 ﹢2 ﹣2 ﹢1 ﹣3 （1）李佳投中8箭，王雪投中5箭，顾飞投中4箭，请将表格补充完整。 （2）投中次数最多的同学是（    ），投中最少的同学是（    ），他们相差（    ）箭。 【答案】（1）表见详解； （2）李佳；陈风；6 【分析】本题考查了正负数的认识及应用。根据题意，超过5箭记正数，不足5箭记负数，投中8箭，超过5箭，记作﹢3，投中5箭，记作0，投中4箭，不足5箭，记作﹣1；根据表格中的数据，﹢2表示投中7箭，﹣2表示投中3箭，﹢1表示投中6箭，﹣3表示投中2箭，据此可知，投中次数最多的是李佳，投中次数最少的是陈风，他们相差（8－2）箭。 【解答】根据题意： 王美 刘玲 李佳 陈红 王雪 陈风 顾飞 次数/箭 ﹢2 ﹣2 ﹢3 ﹢1 0 ﹣3 ﹣1 8－5＝3（箭），记作﹢3 5－5＝0（箭），记作0 5－4＝1（箭），记作﹣1 8－2＝6（箭） 所以投中次数最多的同学是李佳，投中最少的同学是陈风，他们相差6箭。 22．下图中每小段表示1分米，小蜗牛刚开始的位置在“0”处。 （1）小蜗牛从“0”向东行3分米后，它的位置记作﹢3分米，那么它从“0”向西行6分米后，它的位置记作（ ）分米。 （2）如果小蜗牛的位置是﹢8分米，说明它从“0”向（ ）行了（ ）分米。 （3）如果小蜗牛的位置是﹣2分米，说明它从“0”向（ ）行了（ ）分米。 （4）如果小蜗牛先向东行了4分米，又向西行了8分米，这时它的位置是（ ）分米。 【答案】（1）﹣6 （2）东 8 （3）西 2 （4）﹣4 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；规定向东为正，则向西为负，据此解答。 【解答】（1）小蜗牛从“0”向东行3分米后，它的位置记作﹢3分米，那么它从“0”向西行6分米后，它的位置记作﹣6分米。 （2）如果小蜗牛的位置是﹢8分米，说明它从“0”向东行了8分米。 （3）如果小蜗牛的位置是﹣2分米，说明它从“0”向西行了2分米。 （4）8－4＝4（分米） 如果小蜗牛先向东行了4分米，又向西行了8分米，这时它的位置是﹣4分米。 23．在一次数学测验中，一年级四班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数。 （1）李洋得了90分，应记作多少？ （2）刘江被记作﹣5分，他实际得分是多少？ （3）王明得了82分，应记作多少？ （4）李洋和刘江相差多少分？ 【答案】（1）﹢4分 （2）81分 （3）﹣4分 （4）9分 【分析】（1）李洋得了90分高于平均分，应记作正数，用90减去86计算出差值，再在数值前加“﹢”号； （2）刘江被记作﹣5分，那么刘江的实际得分低于平均分，低于平均分的部分是5分，用平均分86减去5计算出差值，也就是刘江的实际得分； （3）王明得了82分低于平均分，应记作负数，用86减去82计算出差值，再在数值前加“﹣”号； （4）用李洋的得分90分减去刘江的得分81分，所得差即为他们相差多少分。 【解答】（1）90分高于平均分，应记作正数。 90－86＝4（分） 答：李洋得了90分，应记作﹢4分。 （2）刘江被记了分，那么他的实际得分应低于平均分。 86－5＝81（分） 答：刘江实际得分是81分。 （3）82分低于平均分，应记作负数。 86－82＝4（分） 答：王明得了82分，应记作﹣4分。 （4）90－81＝9（分） 答：李洋和刘江相差9分。 24．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 【答案】（1）58人；（2）衡山路；团结潮；39人 【分析】（1）起始站有68人，给68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。 （2）把这5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。 【解答】（1）68－35＋38 ＝33＋38 ＝71（人） 71－25＋19 ＝46＋19 ＝65（人） 65－26＋19 ＝39＋19 ＝58（人） 答：车上一共有58人。 （2）下车：56＞35＞26＞25＞17 56－17＝39（人） 答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差39人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$