广东省广州市九区2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

2024学年第二学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号、试室号 和班级填写在答题卡上 2,选择题每小题选山答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂 黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签宇笔作答，答紫必须写在答题卡各题目指定区战 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数：满足(a-1)=1,则z= A.-1-i B.-1+i c.1-i D.1+i 2.参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71,86,76,80,96,81,84,83， 92,88,则这10人成绩的第60百分位数是 A.84 B.85 C.86 D.87 3.若圆锥的底面半径为1，体积为号，则该圆锥的侧面展开图的面积是 A.T B.V2 C.V3m D.2m 4.已知向量a与b的夹角为30°，al=V3,|bl=2,则|a+b= A.V10 B.V1l C.V12 D.V13 5.如图，在△ABC中，AB=3AD,点E是CD的中点.设AB-4,AC-b, 则A正为 A右a+b B.Ga-2b C.ja+zb D.ja-2b 6.、m为两条不同的直线，α、B、y为三个不同的平面.下列命题正确的是 A.若a⊥y,B⊥Y,则a⊥B B.若a∩y=l,l⊥m,mCB,则a⊥B C.若any=l,Bny=m,a∥B,则l∥m D.若ny=l,Bny=m,l∥m,则a∥B ※高一数学第1页（共4页）※ 7.将函数/(e)=-inr(u>0)的图象向右平移牙个单位长度，所得图象经过点平，0，则。的 最小值是 A行 B.1 c号 D.2 8.一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4,5,6的6个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方 式从袋中依次任意摸出两球，设事件A表示“第一次摸到球的标号是偶数”，事件B表示“第二次 摸到球的标号是质数”，事件C表示“两次摸到球的标号之和是9”，事件D表示“两次摸到球的 标号之和是10”.在上述四个事件中任选两个事件，它们相互独立的概率为 九名 R号 C. D号 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=2+i(i为虚数单位)，则 A.8=-2-i B.=V5 C.z2=3+4i D.z.Z=3 10.为了解某市家庭用水量的情况，该市统计局调查了100户居民的月均用水量（单位：吨），将数据 按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成如下频率分布直方图，则 A调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5 B.调查的100户居民中有24户的月均用水量介于 十颗率组距 0.52 3至4.5之间 C.估计该市居民用户的月均用水量不低于1.5的比 0.30 率为73% 0.04 D.估计该市居民用户月均用水量的中位数介于2 00.511.522.533.544.5月均用水量/吨 2.5之间 11.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC,且∠ABC=90°，PA=AC=a,则 A三棱锥PABC的体积最大值为受 B.三棱锥P-ABC的外接球表面积为2m C.△PBC的面积最大值为号 D.AC与侧面PBC所成的角小于二面角P-BC-A的平面角 ※高一数学第2页（共4页）※ 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.某班级有男生28人，女生21人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取 一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，则男生应抽取 人 13.在平面四边形ABCD中，CD=6,∠ACD=∠BDC=5°，∠ACB=135, ∠ADB=120°，则AB= 14.如图，设简车上的某个盛水筒P到水面的距离d(单位：m)(在 水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时 间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为dc)=Asin(ol+p)+K 0 M>0,>0,-受<9<受).已知一个半径为2m的筒车按照逆 d 时针方向每分钟转5圈，筒车的轴心0距离水面的高度为V3m 水面-一一 则d(t)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设向量a=(k,1),b=(1,2),且向量a-2b与a互相垂直. (1)求k的值； (2)求向量b在a上的投影向量的坐标. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，E,F分别 是AB,PD的中点 (1)求证：EF∥平面PBC; (2)若侧面PAD⊥底面ABCD,求证：AF⊥平面PCD. ※高一数学第3页（共4页）※ 17.(15分)甲、乙两人组成“龙队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每 轮猪对的概率为号，乙每轮猪对的概率为子。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮 结果也互不影响， (1)求“龙队”在一轮活动中猪对成语的总数至少1个的概率； (2)若“龙队”在两轮活动中猪对成语的，总数不少于3个，即可晋级.求“龙队”晋级的概率。 18.(I7分)已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足cosC+2 2eosBcos号+M-0, (I)求角B: (2)已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径R=V3 (i)作角B的平分线交AC于D,BD=2,求△ABC的面积： (i)若OB=mOi+nOC(m,neR),求m+n的取值范围， 19.(17分)在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC,点P在平面ABC上的投影为H,连接AH. (1)如图1，证明：P⊥BC; (2)如图2，记∠PAB=0,LBAH=0,直线AP与平面ABC所成角为0，求证：cos6=cos8·cosA, 比较0与a,的大小并说明理由： (3)如图3，已知AB=5,AP-4,BC=6,M为平面ABC内一点，且HM=V3.记异面直线PM 与BC所成角为&，求cosc的最大值. B 图1 图2 图3 ※高一数学第4页（共4页）※