24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2直线和圆的位置关系 九年级数学上 新课标 [人] “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如图，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 直线和圆的三种位置关系： 相交：直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫作切点. 相离：直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离. 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币或瓶盖的边缘看作圆，在纸上移动，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？ ● ● ● l 探究新知 2025/7/3 4 直线和圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 交点 1 切点 切线 0 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 割线 探究新知 2025/7/3 5 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）. A l O 探究新知 2025/7/3 6 1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点. （1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm 答：（1）直线与圆的位置关系是相交，有2个公共点； （2）直线与圆的位置关系是相切，有1个公共点； （3）直线与圆的位置关系是相离，没有公共点。 练习 半径为6.5CM 直线和圆位置关系的特点 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 2 1 0 交点 切点 无 割线 切线 无 d＜r d =r d ＞r 归纳 24.2.2 直线和圆的位置关系（2） 9 9 归纳二 直线和圆的位置关系（用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 直线与圆相交 直线与圆相切 直线和圆相离 d<r d=r d>r 那我们根据垂线段的相关概念，总结直线和圆的位置关系（用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 10 例题 1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d： 1）若d=4.5cm,则直线与圆 ，直线与圆有 公共点。 2）若d=6.5cm,则直线与圆 ，直线与圆有 公共点。 3）若d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有 公共点。 相交 2个 相切 1个 相离 0个 我们学习如何判断直线和圆的位置关系，接下来我们看几道例题来巩固一下。我们已知已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d。 11 2.已知圆O的半径为 5cm,圆心O与直线AB的距离为d，跟据条件填写d的范围： 1）若AB和圆O相离，则 ; 2）若AB和圆O相切，则 ; 3）若AB和圆O相交，则 ; d>5cm d=5cm 0cm≤d<5cm 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm 4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。 5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________． 6．已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O______． 7．已知平面直角坐标系中有点A（6, －8)，以A为圆心，r为半径作⊙A,若⊙A与两坐标轴有三个公共点，则ｒ等于______． 2.4 D 相离 相交或相切 8或10 拓展1：如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____． 结论呈现 位置关系 数量关系 相离 d＞r 相切 d=r 相交 d＜r 位置关系 数量关系 相离 d＞r 相切 d=r 相交 d＜r 结论呈现 点与圆有三种位置关系，直线与圆也有三种位置关系，这两者之间有怎样的关系？ 直线与圆的位置关系转化为点（垂足）与圆的位置关系来进行研究。 当点（垂足）在圆内时，直线与圆 ；当点（垂足）在圆上时，直线与圆 ；当点（垂足）在圆外时，直线与圆 。 相交 相切 相离 学以致用 1.已知☉Ｏ的半径r为1，圆心Ｏ到直线l的距离为ｄ，若ｄ＝2，则直线ｌ与☉Ｏ的位置关系为______. 2.已知☉Ｏ的半径r为１，圆心Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ，若点Ａ在直线ｌ上,OA＝1，则直线ｌ与☉Ｏ的位置关系为______． 3.直线ｌ与半径为ｒ的☉Ｏ相交，圆心Ｏ到直线ｌ的距离为2，则ｒ的取值范围为_______． 相离 d>r OA=d=r 相切 d<r r>2 $$