第09讲 整式的加减 （知识清单+18大题型+好题必刷） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第09讲 整式的加减 （知识清单+18大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 单项式规律题 题型十三 多项式的判断 题型十四 多项式的项、项数或次数 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 题型十六 整式的判断 题型十七 数字类规律探索 题型十八 图形类规律探索 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点5．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点6．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点7．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点8．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）写出单项式的一个同类项： ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【题型二】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例2】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）代数式与是同类项，则常数n的值为（） A．3 B．2 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）若与是同类项，则m、n的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 3．（23-24七年级·江苏泰州·期末）已知单项式与是同类项． (1)填空：_______，_________； (2)在（1）的条件下，先化简，再求值：． 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）两个5次多项式相加，结果一定是（　　） A．5次多项式 B．10次多项式 C．不超过5次的多项式 D．无法确定 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）在括号里填写一个单项式，使等式成立：（ ）． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）整式化简： (1)； (2)． 【题型四】去括号 【例4】（24-25七年级上·江苏南京·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）计算： ． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）化简 (1)； (2)． 【题型五】添括号 【例5】（2023七年级上·江苏·专题练习）下列各等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏南通·期中）若，则式子的值为 ． 3．（七年级·全国·假期作业）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【题型六】整式的加减运算 【例6】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）化简： ． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）化简： (1) (2) 【题型七】整式的加减中的化简求值 【例7】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级·江苏·假期作业）已知，，则式子的值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·江苏常州·期中）先化简，再求值：求的值，其中． 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）多项式与的大小关系（    ） A．只与有关 B．只与有关 C．与，都有关 D．与，无关 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（     ） A． B．0 C．1 D．2 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）多项式中不含有项，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： (1)求出； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【题型九】整式加减的应用 【例9】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将其中的三个正方形区域记为①，②，③，④是②和③的公共区域，余下两个区域的面积分别记为和．已知①，②，③的边长分别为100米、200米和300米，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）把一个四位数的个位数字放在首位，前三位数字变为后三位数字得到一个新的四位数比原数大6336，则符合条件的四位数中最大的是 ． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【题型十】单项式的判断 【例10】（七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）式子，，，，中，单项式有 个． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【题型十一】单项式的系数、次数 【例11】（24-25七年级上·江苏南通·期末）单项式的系数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（  ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）单项式的系数是 ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求m、a的值． 【题型十二】单项式规律题 【例12】（24-25七年级上·江苏·期中）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式应是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级·全国·假期作业）观察这一系列单项式的特点：， ，，，…那么第8个单项式为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 ． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 【题型十三】多项式的判断 【例13】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三】 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列式子：0，，a，，，，，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）在式子中，多项式的个数是 个． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【题型十四】多项式的项、项数或次数 【例14】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）多项式的次数和常数项分别是（   ） A．， B．2，1 C．， D．， 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于的一元多项式与（其中，，，为常数）恒等，则（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）多项式的次数是 ． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？ （2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”．例如就是一个齐次多项式，也是一个齐次多项式，但是不是一个齐次多项式，那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项？ 【题型十五】多项式系数、指数中字母求值 【例15】（七年级上·江苏盐城·期末）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若关于x的多项式不含项，则 ． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）已知多项式是八次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【题型十六】整式的判断 【例16】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在式子2024，，，，中，整式的个数是 个． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【题型十七】数字类规律探索 【例17】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2025次操作后得到的是（   ） A．8 B．2 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母，…代替，如图2，则的值为（   ） A．3580 B．3590 C．3600 D．3720 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文，如图，例如20 38 42 63翻译成明文为“”则密码32 37 67 14 59翻译成明文为 ． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图是某月的月历，请仔细观察，回答下列问题： (1)“工”形框中7个数的和与最中间的数之间有什么关系？ (2)若把这个“工”形放到其他月份的月历中，请判断（1）中的关系是否还存在，并说明理由． 【题型十八】图形类规律探索 【例18】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，1条直线最多可以把一个圆分成两个部分，2条直线最多可以把一个圆分成4个部分，3条直线最多可以把一个圆分成7个部分，………，则6条直线最多可以把一个圆分成多少个部分． A．20 B．21 C．22 D．23 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏·期末）方胜纹是以几个菱形压角相叠而构成的几何图形（注：四条边都相等的四边形是菱形），是中国传统吉祥装饰纹样中一种独具特色的几何纹样．苏州拙政园远香堂方形窗棂上就装饰有这种纹样．如图，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，…，按照这样的方法排列下去，若第n个图案中有43个菱形，则n的值是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2025应在 处．（填A、B、C、D） 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题： 图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个 涂有阴影的小正方形的个数 5 a 13 b (1)________，________； (2)第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为________个；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种规律下去，求第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数． 好题必刷 一、单选题 1．计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果关于的代数式的值与无关，那么（    ） A． B． C． D． 4．当时，多项式的值是（    ） A．78 B．79 C． D． 5．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 6．已知x－2y＝－1，则代数式1＋4y－2x的值是（　　） A．－3 B．－1 C．2 D．3 7．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 8．若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（  ） A． B． C．或 D． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 10．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 11． ． 12．多项式的一次项的系数是 ． 13．写出两个单项式，使它们的和为： ． 14．方程x﹣4＝﹣5的解为 ．单项式32ab3的次数是 ． 15．单项式的次数是 ． 16．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是 ． 17．已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 18．通过画图，我们发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 … … … 若直线上有个不同的点，则此图中共有 条线段． 三、解答题 19．化简： （1）3xy―4xy―(―2xy) （2） 20．化简： （1）； （2）． 21．课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 22．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的， (1)填空： 图形编号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 〇的个数 4 (2)按这种规律排列下去，第n个图形有多少个〇？第2022个图形有多少个〇？ 23．先化简，再求值：，其中a＝－2． 24．观察下列单项式：，，，，，，，． 解决下列问题： (1)这组单项式中的第个单项式是什么？第个单项式是什么？ (2)请你根据中的结论，写出第个、第个单项式． 25．阅读下列材料，完成相应的任务： 三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：． 发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；… (1)第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为__________； (2)第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：__________+__________=__________，请补全等式并说明它的正确性． 26．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色． (1)如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）： 棱等分数 4等分 n等分 3面涂色的正方体 ___________个 ___________个 2面涂色的正方体 ___________个 ___________个 1面涂色的正方体 ___________个 ___________个 各个面都无涂色的正方体 ___________个 ___________个 (2)将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是___________，各个面都无涂色的正方体的个数是___________. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 整式的加减 （知识清单+18大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 单项式规律题 题型十三 多项式的判断 题型十四 多项式的项、项数或次数 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 题型十六 整式的判断 题型十七 数字类规律探索 题型十八 图形类规律探索 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点5．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点6．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点7．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点8．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，根据含有相同字母并且相同的字母的指数也相同的项称为同类项，不是同类项不能进行合并，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）写出单项式的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为， 故答案为：． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【知识点】同类项的判断 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【题型二】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例2】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）代数式与是同类项，则常数n的值为（） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①所含字母相同，②相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义进行计算即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）若与是同类项，则m、n的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，依据同类项的定义求得、的值是解题的关键． 根据单项式与单项式的和仍是单项式，可知与是同类项，则可求得、的值，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级·江苏泰州·期末）已知单项式与是同类项． (1)填空：_______，_________； (2)在（1）的条件下，先化简，再求值：． 【答案】(1)，； (2)，． 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可； （2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得，， 故答案为：，； （2）解： ， 将，代入得原式． 【点睛】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得的值． 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）两个5次多项式相加，结果一定是（　　） A．5次多项式 B．10次多项式 C．不超过5次的多项式 D．无法确定 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查整式的加减运算，整式加减的实质是合并同类项，并不会改变字母和字母的次数；根据合并同类项的法则，即可得出的次数，注意判断合并后是多项式还是单项式，从而确定答案． 【详解】解：根据合并同类项的法则可得：两个5次多项式相加，结果不超过5次的整式，可能是1次到5次多项式、单项式或常数项． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）在括号里填写一个单项式，使等式成立：（ ）． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，由“加数等于和减去另一个加数”列式，再根据合并同类项法则即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）整式化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则运算求解，即可解题； （2）利用去括号和合并同类项法则运算求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型四】去括号 【例4】（24-25七年级上·江苏南京·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，正确． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添括号、去括号 【分析】本题主要考查了去括号，添括号等知识点，熟练掌握去括号法则和添括号法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反；添括号法则：如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都不改变符号，如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都要改变符号． 按照去括号法则和添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，故选项不符合题意； B、 ，原变形错误，故选项不符合题意； C、，原变形错误，故选项不符合题意； D、 ，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则，是解题的关键．根据去括号法则，括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变，进行解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号、合并同类项 【分析】此题主要考查合并同类项，去括号，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据合并同类项法则合并同类项即可求解． （2）根据整式的加减运算法则去括号，即可合并同类项求解． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ． 【题型五】添括号 【例5】（2023七年级上·江苏·专题练习）下列各等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添括号 【分析】添括号法则：括号前面添“”，括号内各项都不变号，括号前面添“”，括号内各项都变号；据此逐一判断即可求解． 【详解】解：A.，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，掌握法则是解题的关键． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添括号、去括号 【分析】本题考查了去括号法则和添括号法则，根据两个法则逐项判定即可． 【详解】解：选项A，错误，不符合题意； 选项B，错误，不符合题意； 选项C，错误，不符合题意； 选项D，正确，符合题意； 故选：D 2．（22-23七年级上·江苏南通·期中）若，则式子的值为 ． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】将转化为，代入数字3计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式； 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式的求值运算，解题关键是对代数式进行变形，并用整体代入的思想求解． 3．（七年级·全国·假期作业）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2 【知识点】添括号 【分析】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则； （2）①②利用添括号法则即可求解； ③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可． 【详解】解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来， 得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x）， 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； （2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）； ②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2． 【点睛】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验． 【题型六】整式的加减运算 【例6】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减．根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）化简： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，将式子通分然后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类即可得到答案． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 【题型七】整式的加减中的化简求值 【例7】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减中的化简求值、添括号、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 【举一反三】 1．（23-24七年级·江苏·假期作业）已知，，则式子的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】根据题意用第一个等式减去第二个等式的2倍，得到，然后代入求解即可． 【详解】第一个等式减去第二个等式的2倍，得， ∴ ． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏常州·期中）先化简，再求值：求的值，其中． 【答案】，72 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）多项式与的大小关系（    ） A．只与有关 B．只与有关 C．与，都有关 D．与，无关 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 所以多项式与的大小关系只与有关； 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．先把多项式合并，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：多项式不含的一次项， ， 解得． 故选：D 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）多项式中不含有项，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，合并同类项后前的系数为0即可求解． 【详解】解：由题意可知，多项式， ∵不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： (1)求出； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据，，即可求解． （2）将，代入中，得到，根据的值与的取值无关，而可得，可得的值，进而可求出的值． 【详解】（1）解：，， ； （2）解： ， 的值与的取值无关， ， ， ． 【题型九】整式加减的应用 【例9】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减，设重叠部分面积为，可以理解为，计算即可得解． 【详解】解：设重叠部分面积为， ， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将其中的三个正方形区域记为①，②，③，④是②和③的公共区域，余下两个区域的面积分别记为和．已知①，②，③的边长分别为100米、200米和300米，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式和整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．由①、②、③的边长得米，米，设米，则米，表示出的长，再利用长方形的面积公式表示出和，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 由①、②、③的边长得，米，米， 设米，则米， 米， （平方米），（平方米）， ． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）把一个四位数的个位数字放在首位，前三位数字变为后三位数字得到一个新的四位数比原数大6336，则符合条件的四位数中最大的是 ． 【答案】2959 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，根据题意列出算式是解题的关键．设四位数千位、百位、十位、个位上的数分别为a、b、c、d，根据新的四位数比原数大6336列式求解即可． 【详解】解：设四位数千位、百位、十位、个位上的数分别为a、b、c、d， 根据题意得，， ， ， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 所以当时，，，时，四位数最大为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． 【详解】（1）解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． （2）解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 【题型十】单项式的判断 【例10】（七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列单项式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式的判断、代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解单项式的书写要求． 单项式的书写规范包括：数字因数写在前面，字母因数按字母顺序排列，当系数是 1 或时，“1” 省略不写，根据单项式的书写格式对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A．应书写成，此选项书写形式不规范，故不符合题意； B．，1省略不写，此选项书写形式不规范，故不符合题意； C．此选项书写形式规范，故符合题意； D．应书写成，此选项书写形式不规范，故不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）式子，，，，中，单项式有 个． 【答案】 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式有：，共2个， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【题型十一】单项式的系数、次数 【例11】（24-25七年级上·江苏南通·期末）单项式的系数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的定义，熟知单项式的定义是解本题的关键， 由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，根据单项式的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故选∶A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（  ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】解：A. 系数为1，次数为5，故此选项不符合题意； B. 系数为，次数为2，故此选项不符合题意； C. 系数为，次数为2，故此选项不符合题意； D. 系数为，次数为3，故此选项符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．利用单项式系数定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 故答案为：． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求m、a的值． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、单项式的系数、次数 【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，根据定义解决即可． 【详解】解：∵是六次四项式，， ∴， 解得：， 又∵单项式的次数与多项式的次数相同， ∴， 即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义和多项式次数的定义，根据定义建立方程即可解决． 【题型十二】单项式规律题 【例12】（24-25七年级上·江苏·期中）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的规律变化，分别观察系数和的指数找出规律即可求解，由已知单项式找到规律是解题的关键． 【详解】解：观察系数依次为， 故可得第个单项式的系数为； 观察的指数依次是， 可得三个单项式一个循环， ∵， ∴第个单项式的指数为， 综上可得，第个单项式是 故选：． 【举一反三】 1．（23-24七年级·全国·假期作业）观察这一系列单项式的特点：， ，，，…那么第8个单项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式规律题 【分析】由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为：，进而可得答案． 【详解】解：由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为， ∴第8个单项式为． 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，， 所以第个单项式的系数为：． 这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， 所以第个单项式的次数为：， 所以第个单项式可表示为：． 当时， ， 即第20个单项式为． 故答案为：． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 【答案】(1)这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正 (2) (3) 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查代数式． （1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【详解】（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正． （2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是； （3）第n个代数式是，第个代数式是． 【题型十三】多项式的判断 【例13】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 【举一反三】 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列式子：0，，a，，，，，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】数与字母乘积的代数式是单项式，注意单个数和字母也是单项式． 【详解】解：单项式有0，a，，，共有4个， 其它：，是多项式，中分母含有字母，不是单项式． 故选：D． 【点睛】本题考查单项式的定义，注意单项式只含有数与字母的乘积，且单个数、字母也是单项式． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）在式子中，多项式的个数是 个． 【答案】2 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：“几个单项式的和的形式”，进行判断即可． 【详解】解：在式子中，多项式有，共2个； 故答案为：2． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【知识点】单项式的判断、整式的判断、多项式的判断 【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 【题型十四】多项式的项、项数或次数 【例14】（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）多项式的次数和常数项分别是（   ） A．， B．2，1 C．， D．， 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的是多项式的概念，注意掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．由题意根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析，即可解题． 【详解】解：多项式有三项，分别是： ，次数为2， ，次数为1， ，次数为0，是常数项， 所以多项式的次数和常数项分别是，， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于的一元多项式与（其中，，，为常数）恒等，则（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据两个多项式恒等可得对应系数相等，即可得解，熟练掌握多项式的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：∵关于的一元多项式与（其中，，，为常数）恒等， ∴，，，， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）多项式的次数是 ． 【答案】3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可 【详解】解：的次数为2，的次数为3， 故多项式的次数是3， 故答案为：3． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？ （2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”．例如就是一个齐次多项式，也是一个齐次多项式，但是不是一个齐次多项式，那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项？ 【答案】（1）10项 （2）10项 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，正确理解多项式的项数与次数是解题的关键． （1）二元三次多项式中含有两个字母，且各项中最高次数为3次，逐一罗列各项，即得答案； （2）三元三次齐次多项式含有三个字母，且各项的次数均为3次，逐一罗列各项，即得答案． 【详解】（1）设多项式中的两种字母分别为x，y，且多项式中项的系数都为1， 由题意可知：在此情况下，项数最多的二元三次多项式为：，共10项； （2）设多项式中的三种字母分别为x，y，z，且多项式中项的系数都为1， 由题意可知：在此情况下，项数最多的三元三次齐次多项式为： ，共10项． 【题型十五】多项式系数、指数中字母求值 【例15】（七年级上·江苏盐城·期末）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】由于该多项式是关于x的二次三项式，可得n-2=2，即可求得n的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴n-2=2， 解得n=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解二次三项式的含义是解决本题的关键． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若关于x的多项式不含项，则 ． 【答案】2 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式不含某项的问题，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项 ∴ ∴． 故答案为：2． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 【答案】或 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3． 【详解】解： 由题意可知： ， 解得或 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式 故答案为： 或者 【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）已知多项式是八次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】12 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、单项式的系数、次数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义，即可求解． 【详解】解：多项式是八次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， 解得：， 把，，代入： ． 【点睛】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【题型十六】整式的判断 【例16】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式． 【详解】解：∵，，是整式， ，不属于整式， ∴不属于整式的有2个， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式只有代数式．整式包括单项式和多项式，所给的个代数式中只有代数式不是整式，其余的都是整式，所以整式的个数为． 【详解】解：在代数式、、、、、中， 只有代数式中的字母在分母上， 只有代数式不是整式， 整式的个数为个． 故选：C ． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在式子2024，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】4/四 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键，单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念，对每个式子逐个进行判断，即可求解． 【详解】解：2024是单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是多项式，为整式； 分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式； 所以整式个数为4， 故答案为：4． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【答案】(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 【题型十七】数字类规律探索 【例17】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2025次操作后得到的是（   ） A．8 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及绝对值， 先通过计算发现从第4次操作所得结果开始，后面的第偶数次操作的结果为，第奇数次操作的结果为，再根据规律解答即可. 【详解】解：由题知， 因为， 则第1次操作后得到的是：； 第2次操作后得到的是：； 第3次操作后得到的是：； 第4次操作后得到的是：； 第5次操作后得到的是：； 第6次操作后得到的是：； …， 由此可见，从第4次操作所得结果开始，后面的第偶数次操作的结果为，第奇数次操作的结果为， 所以第2025次操作的结果为. 故选：D. 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母，…代替，如图2，则的值为（   ） A．3580 B．3590 C．3600 D．3720 【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型：数字的变化规律，根据题意和图形中的数据，可知，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 则； ． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文，如图，例如20 38 42 63翻译成明文为“”则密码32 37 67 14 59翻译成明文为 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据图示和实例找到对应数字对应的字母即可得到答案． 【详解】解：由题意得，密码32 37 67 14 59翻译成明文为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图是某月的月历，请仔细观察，回答下列问题： (1)“工”形框中7个数的和与最中间的数之间有什么关系？ (2)若把这个“工”形放到其他月份的月历中，请判断（1）中的关系是否还存在，并说明理由． 【答案】(1)“工”形框中7个数的和是最中间数的7倍； (2)（1）中的关系存在，理由见解析． 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类规律的探究问题，解题关键是从特殊数据分析解答． （1）设 “工” 形框中最中间的数为，根据月历规律，上下相邻数差7，左右相邻数差1，若工形框的7个数分别为，，，，，，， 求出这7个数的和即可得解； （2）关系仍存在．理由：无论哪个月份，月历的排列规律不变，上下相邻数始终差7，左右相邻数始终差1，故（1）中的关系对任意月份的月历均成立． 【详解】（1）解：设 “工” 形框中最中间的数为，根据月历规律，上下相邻数差7，左右相邻数差1，若工形框的7个数分别为，，，，，，， 则它们的和为：， 因此，“工” 形框中7个数的和是最中间数的7倍； （2）解：关系仍存在．理由：无论哪个月份，月历的排列规律不变，上下相邻数始终差7，左右相邻数始终差1，设中间数为，周围数与的差值固定，按上述方式求和仍为，故（1）中的关系对任意月份的月历均成立． 【题型十八】图形类规律探索 【例18】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，1条直线最多可以把一个圆分成两个部分，2条直线最多可以把一个圆分成4个部分，3条直线最多可以把一个圆分成7个部分，………，则6条直线最多可以把一个圆分成多少个部分． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据题意，依次求出圆最多被分成的部分，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 1条直线最多把圆分成的部分为：； 2条直线最多把圆分成的部分为：； 3条直线最多把圆分成的部分为：； …， 所以n条直线最多把圆分成的部分为：， 当时，（个）， 即6条直线最多把圆分成的部分为22． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏·期末）方胜纹是以几个菱形压角相叠而构成的几何图形（注：四条边都相等的四边形是菱形），是中国传统吉祥装饰纹样中一种独具特色的几何纹样．苏州拙政园远香堂方形窗棂上就装饰有这种纹样．如图，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，…，按照这样的方法排列下去，若第n个图案中有43个菱形，则n的值是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出图形中菱形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中菱形的个数为：； 第2个图案中菱形的个数为：； 第3个图案中菱形的个数为：； …， 所以第n个图案中菱形的个数为个． 令， 解得， 即第11个图案中菱形的个数为43个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2025应在 处．（填A、B、C、D） 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接下来再用2025除以4，最后再根据余数来确定2025的位置即可． 【详解】解：， ∴2025应在5的位置，也就是在D处． 故答案为：D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题： 图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个 涂有阴影的小正方形的个数 5 a 13 b (1)________，________； (2)第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为________个；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种规律下去，求第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数． 【答案】(1)9；17 (2) (3)1601 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题是图形的规律探究题，找到题目中的规律，并用代数式把规律表示出来是解决本题的关键． （1）观察图形规律，可知第1图涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2图涂有阴影的小正方形的个数为个，第3个图涂有阴影的小正方形的个数为个，以此类推，可知第4图涂有阴影的小正方形的个数； （2）观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个涂有阴影的小正方形，据此规律求解即可； （3）将代入计算求解即可． 【详解】（1）解：第2个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，即， 第4个图形涂有阴影的小正方形的个数为7个，即 故答案为：9，17； （2）观察图形规律，可知： 第1个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，， 第2个图形涂有阴影的小正方形的个数为个， 第3个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，， 第4个图形涂有阴影的小正方形的个数为7个 以此类推， 第n个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，， 故答案为：； （3）解：将代入中得： 即第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数为根． 好题必刷 一、单选题 1．计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项的原则，进行计算即可． 【详解】解： 所以答案为： 故选：B 【点睛】本题考查合并同类项的原则，根据内容进行计算是解题切入点． 2．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键． 3．如果关于的代数式的值与无关，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用关于的代数式的值与无关，即可得出同类项的系数和为0，进而得出b的值． 【详解】∵关于的代数式的值与无关， ∴， 解得：， 故选D． 【点睛】此题考查整式加减，根据题意得出m，n的方程是解题关键． 4．当时，多项式的值是（    ） A．78 B．79 C． D． 【答案】B 【分析】原式合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， 当时， 原式． 故选：B 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先计算两个多项式的差合并同类项，根据不含二次项即，二次项系数为0求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∵差不含二次项， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解不含某项，某项系数为0． 6．已知x－2y＝－1，则代数式1＋4y－2x的值是（　　） A．－3 B．－1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先由已知得到2y-x=1，利用添括号法则将后两项括到括号里，然后再整体代入即可． 【详解】解：∵x-2y=-1， ∴2y-x=1 ∴1+4y-2x =1+ 2（2y-x）=1+2×1=3， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，掌握整体代入的思想是关键． 7．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为： ， ， 则正确的结果为： ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系． 8．若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（  ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可． 【详解】解： ， ∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 10．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解． 【详解】解∶如下图， 设小长方形的长为y，宽为x，则， 图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+y=4y+4x， 图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE， ∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1， ∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1， ∴BE=， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键． 二、填空题 11． ． 【答案】 【分析】先去括号再添括号． 【详解】解：（b2-6b+9） 故答案为：（）． 【点睛】此题考查了整式加减的去括号添括号法则，解题的关键是掌握去括号添括号的法则：去括号法则:括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号， 括号内各项都不变号；括号前面是"-"时，去掉括号和“-”后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。添括号的法则是：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号． 12．多项式的一次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式某项的系数．熟练掌握多项式某项的系数是解题的关键． 由以及多项式某项的系数的定义进行作答即可． 【详解】解：， ∴一次项的系数为， 故答案为：． 13．写出两个单项式，使它们的和为： ． 【答案】和（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：∵， ∴这两个单项式可以是和（答案不唯一）． 故答案为：和（答案不唯一）． 14．方程x﹣4＝﹣5的解为 ．单项式32ab3的次数是 ． 【答案】 x=-1 4 【分析】解方程x﹣4＝﹣5即可求出方程的解，根据单项式的次数的定义“单项式的所有字母的指数和”即可求解． 【详解】解：解方程x﹣4＝﹣5得 x=-5+4， x=-1； 单项式32ab3的次数是1+3=4． 故答案为：x=-1；4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，单项式的次数的定义，熟知一元一次方程的解法和单项式的次数的定义是解题关键． 15．单项式的次数是 ． 【答案】8 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解． 【详解】解：单项式， 的次数是， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 16．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是 ． 【答案】13 【分析】原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4， ∴原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2 ＝3a2﹣b2 ＝3（a2﹣ab）+（3ab﹣b2） ＝3×3+4 ＝9+4 ＝13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据整式的加减将原式变形为含a2﹣ab和3ab﹣b2的式子是解本题的关键． 17．已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得，求出、的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项和项， ， 解得：， 原多项式为， 当时， 原式 ； 故答案：． 18．通过画图，我们发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 … … … 若直线上有个不同的点，则此图中共有 条线段． 【答案】 【分析】本题考查线段的概念，图形数字规律，根据表中规律即可求解，找到线段的组成规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知：个点时：， 个点时：， 个点时：， 个点时：， ， 个点时：线段数， 故答案为：． 三、解答题 19．化简： （1）3xy―4xy―(―2xy) （2） 【答案】（1）xy；（2）-2x2+4 【分析】（1）根据整式的加减运算法则，合并同类项即可； （2）根据整式的加减运算法则，合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 20．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（2）原式去括号、合并同类项，即可得出结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 【答案】(1)，不成功 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求出甲的代数式减乙的代数式的结果，再根据结果的常数项与丙的代数式的常数项不同可得答案； （2）由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式，据此求出甲的代数式加上乙的代数式的结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵甲的代数式减去乙的代数式的结果的常数项为，而丙的代数式的常数项的结果数为12， ∴甲的代数式减去乙的代数式的结果不等于丙的代数式， ∴该运算不能使游戏成功； （2）解：由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式， ， ∴丙的代数式为． 22．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的， (1)填空： 图形编号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 〇的个数 4 (2)按这种规律排列下去，第n个图形有多少个〇？第2022个图形有多少个〇？ 【答案】(1)7，10，13，16 (2)个，6067个 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，找到变化规律是解答的关键． （1）根据图形中〇的个数求解即可； （2）根据前几个图形中〇的个数找到规律求解即可． 【详解】（1）解：观察图形的变化，得 第1个图形有个〇， 第2个图形有个〇， 第3个图形有个〇， 第4个图形有个〇， 则第5个图形有个〇， 故答案为：7，10，13，16； （2）解：由（1）知，第n个图形有个〇， ∴第2022个图形有个〇． 23．先化简，再求值：，其中a＝－2． 【答案】，14 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式运算法则、平方差公式进行化简，再将代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】解：   当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减法中的化简求值，理解完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式是解答关键． 24．观察下列单项式：，，，，，，，． 解决下列问题： (1)这组单项式中的第个单项式是什么？第个单项式是什么？ (2)请你根据中的结论，写出第个、第个单项式． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了探索单项式的变化规律，解决本题的关键是根据所给出的单项式的变化规律列出代数式． 根据前三个单项式可知：单项式的符号是正、负间隔出现，第个单项式的系数是，字母的指数是，按照规律写出第个和第个单项式； 由中得到的单项式的符号、系数、指数的变化规律可得结果． 【详解】（1）解：根据前三个单项式的系数和指数的变化规律可得： 第个单项式是， 第个单项式是； （2）由可知： 第个单项式是， 第个单项式是． 25．阅读下列材料，完成相应的任务： 三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：． 发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；… (1)第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为__________； (2)第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：__________+__________=__________，请补全等式并说明它的正确性． 【答案】(1)36 (2)，， 【分析】（1）根据第n个“三角形数”可表示为：进行求解即可； （2）根据规律得到等式并化简即可证明． 【详解】（1）解：第5个“三角形数”为：； 第6个“三角形数”为：； 第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为：15+21=36， 故答案是：36； （2）+= 理由： ∵左边右边 ∴原等式成立． 故答案是：，，． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，正确理解“三角形数”的概念是解题的关键． 26．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色． (1)如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）： 棱等分数 4等分 n等分 3面涂色的正方体 ___________个 ___________个 2面涂色的正方体 ___________个 ___________个 1面涂色的正方体 ___________个 ___________个 各个面都无涂色的正方体 ___________个 ___________个 (2)将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是___________，各个面都无涂色的正方体的个数是___________． 【答案】(1), ；, ；, ；， (2), 【分析】根据长方体的分割规律可分别得到等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到等分时所得小正方体表面涂色情况； 直接把代入中所得的规律中即可. 【详解】（1） 解：三面涂色, ； 二面涂色, ， 一面涂色, ， 各面均不涂色，； 故答案为：, ；, ；, ；，； （2）当时, 只有1个面涂色的小正方体的个数是, 各个面都无涂色的正方体的个数是， 故答案为：,. 【点睛】 主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法.关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$