第02章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+24题型练习）核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版2024）

第02章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+24题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 单项式的判断 题型七 单项式的系数、次数 题型八 多项式的项、项数或次数 题型九 已知字母的值 ，求代数式的值 题型十 整式的判断 题型十一 已知式子的值，求代数式的值 题型十二 同类项的判断 题型十三 合并同类项 题型十四 去括号 题型十五 添括号 题型十六 整式的加减运算 题型十七 整式的加减中的化简求值 题型十八 整式加减的应用 题型十九 图形类规律探索 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 题型二十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型二十二 整式加减中的无关型问题 题型二十三 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型二十四 数字类规律探索 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 知识点6．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点7．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点8．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点9．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点10．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点11．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点12．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点13．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知，，，则四个数，，，中，最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数、有理数加法运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，有理数的加法运算，根据已知可得，，，进而可知，，，，即可得出最大的数． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，，， ∴最大的数是； 故选：D． 题型二 列代数式 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】根据购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本，用含x的式子表示购买乙种读本的数量，再根据费用=数量×每本的价格可得到答案． 本题考查了根据真实生活情境列代数式的相关知识，找到正确的数量关系是解题的关键． 【详解】解：因为购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本， 所以购买乙种读本的数量为． 因为乙种读本的价格为10元/本， 所以购买乙种读本的费用为：元． 故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划通过互联网平台购进，两种型号的新能源汽车，其中型新能源汽车的进货单价为万元；型新能源汽车的进货单价为万元．现经销商共购进型汽车辆，型汽车辆，且享受团购优惠型汽车折，型汽车折，则购进这些汽车共需花费多少万元？当，时，共需花费多少万元？ 【答案】购进这些汽车共需花费万元；当，时，共需花费万元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，根据单价乘以数量乘以折扣分别计算，两种型号的新能源汽车的费用，再求和；然后将，代入进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，购进这些汽车共需花费万元， 当，时，万元， 答：购进这些汽车共需花费万元；当，时，共需花费万元． 题型三 代数式的概念 4．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 【答案】①②⑤⑥ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，a ，0都是代数式， 故答案为：①②⑤⑥． 题型四 代数式书写方法 5．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘用乘或省略×；遇到分数，写出真分数或假分数的形式；除法写成分数线的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】A. ，书写规范，符合题意； B. ，不规范，不符合题意；     C. 应写成，不规范，不符合题意； D.  应写成或，不规范，不符合题意； 故选A． 题型五 代数式表示的实际意义 6．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）代数式：的正确解释是（   ） A．与的差的平方 B．的平方与的差 C．与的平方的差 D．与的差的平方 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，理解题意中代数式的意义是解题关键． 根据代数式的意义，可得答案． 【详解】解：代数式：的正确解释是：的平方与的差， 故选：B． 7．（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】运用字母表示数或数量关系，根据代数表示的含义即可求解． 【详解】解：表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”， 故选：． 【点睛】本题主要考查代数式表示的含义，掌握字母表示数或数量关系，代数式的意义是解题的关键． 题型六 单项式的判断 8．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列代数式，，，，0，中，单项式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的识别，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】解：在，，，，0，中，，，，0是单项式，共4个， 故选B． 题型七 单项式的系数、次数 9．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）下列说法正确的有（   ）个 ①，②绝对值等于本身的数是正数，③单项式的系数是，次数是3，④多项式是二次三项式，常数项是1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、多项式的项、项数或次数、有理数的乘方运算、单项式的系数、次数 【分析】由有理数乘方的法则，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：①，原说法正确，故①符合题意； ②绝对值等于本身的数是正数和0，原说法错误，故②不符合题意； ③单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故③不符合题意； ④多项式是一次三项式，常数项是1，原说法错误，故④不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值，单项式，多项式，有理数的乘方，熟悉有理数乘方的法则，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义是解题的关键． 10．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【知识点】单项式规律题、写出满足某些特征的单项式、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 题型八 多项式的项、项数或次数 11．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是1 C．是三次多项式 D．2是单项式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断 【分析】本题主要考查单项式和多项式的定义，需注意单独一个数或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解题即可． 【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、的系数是，故本选项不符合题意； C、是二次多项式，故本选项不符合题意； D、2是单项式，故本选项符合题意． 故选：D． 12．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的系数和次数分别是和6 B．单项式a的系数是0 C．是五次三项式 D．单项式的系数和次数分别是和2 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义，多项式次数的定义，理解定义是解题的关键．单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；据此进行逐一判断即可． 【详解】A．单项式的系数和次数分别是和6，原说法正确，符合题意； B．单项式a的系数是1，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．单项式的系数和次数分别是和2，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 题型九 已知字母的值 ，求代数式的值 14．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如果，，，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的减法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的定义、有理数的运算，代数式求值，熟练运用运算法则是解题关键．根据绝对值的定义求出、的所有数值，然后根据，确定符合条件的数值，最后代入计算即可． 【详解】解：，， 或，， ， ，或，， 当，时，， 当，，时，， 故选：C． 15．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） (1)用含，的式子表示草坪的面积； (2)若，，求草坪的面积． 【答案】(1) (2)草坪的面积是 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键熟练掌握长方形面积公式和圆的面积公式． （1）用长方形的面积减去圆的面积即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：草坪的面积为：； （2）解：当，时，， 所以草坪的面积是． 题型十 整式的判断 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（   ） A．代数式不是整式 B．单项式y的系数为0 C．单项式的次数6 D．多项式的次数为6 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、整式的判断 【分析】本题考查了整式的有关概念：①单项式和多项式统称整式；②单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；③多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．根据整式的定义，单项式的次数和系数定义，多项式的次数定义逐个判断即可． 【详解】解：A．代数式是整式，故本选项不符合题意； B．单项式y的系数是1，故本选项不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项不符合题意； D．多项式的次数是6，故本选项符合题意． 故选：D． 题型十一 已知式子的值，求代数式的值 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是2025个由1和组成的数，且满足，则的值为（　　） A．2025 B．4000 C．4025 D．4050 【答案】B 【知识点】乘方的应用、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，可知1的个数比的个数多25个，进而得到-1的个数为1000个，进而得到的值为1000个，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：1的个数比的个数多25个， 的个数为， ， ． 故选B． 18．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值 【答案】1或5 【知识点】绝对值的几何意义、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，根据题意可得，，，再分情况代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2 ∴，，， 当时，原式；     当时，原式； 综上，所求的值为1或5 题型十二 同类项的判断 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．3与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的概念逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、3与是同类项，故不符合题意； B、与是同类项，故不符合题意； C、与所含字母不相同，故不是同类项，符合题意； D、与是同类项，故不符合题意； 故选：C． 20．（23-24七年级上·安徽六安·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可进行解答． 【详解】解：A、与相同字母指数不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与的字母相同，相同字母指数相同，是同类项，符合题意； D、与相同字母指数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：C． 题型十三 合并同类项 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的法则的应用与同类项的判断，注意合并后各项系数和为结果的系数，而字母与字母指数不变是解题关键．根据同类项的合并法则把系数相加即可求出答案． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 22．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）a、b在数轴上的对应点如图所示，则 ． 【答案】/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、利用数轴比较有理数的大小、合并同类项 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，减法运算的含义，合并同类项，根据数轴的知识点以及绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：由数轴可知， ， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型十四 去括号 23．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算、合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 24．（24-25七年级上·安徽池州·期末）计算与化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、去括号、含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值 【分析】（）根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算即可； （）根据去括号和合并同类项法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型十五 添括号 25．（七年级上·全国·单元测试）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查去括号和添括号，掌握去括号和添括号法则是解题关键．根据去括号和添括号法则逐项计算，判断即可． 【详解】解：，故A选项变形错误，不符合题意； ，故B选项变形错误，不符合题意； ，故C选项变形错误，不符合题意； ，故D选项变形正确，符合题意． 故选D． 26．（七年级上·安徽合肥·期末）用括号把多项式分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为 ． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】按照加法交换律，添括号法则，合并同类项，分成两组即可. 【详解】解：4a2−4a−b2+2b， =4a2−b2−4a+2b， = (4a2−b2)−(4a−2b)， 故答案为：(4a2−b2)−(4a−2b). 【点睛】本题考查了添括号法则，加法交换律，按要求合并同类项分组，解题的关键是熟悉添括号法则. 题型十六 整式的加减运算 27．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，甲说是五次多项式，乙说是五次多项式（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对乙对 D．甲错乙错 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，多项式的项、项数或次数等知识点，熟练掌握整式的运算法则及多项式的相关概念是解题的关键． 根据整式的加减运算法则以及多项式的项、项数或次数进行判断即可得出结论． 【详解】解：若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式， 则有可能不再是五次多项式，也可能不再是五次多项式， 因而，甲乙的说法都是错误的， 故选：． 28．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 【答案】(1) (2) (3)11 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握并熟练运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入计算即可； （3）根据，，，分别计算出，，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：，，， ， ， ， ． 题型十七 整式的加减中的化简求值 29．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 30．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知：，． (1)求（结果要求化为最简）； (2)如果，求的值是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （）利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出结论； 本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，． ∴ ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 题型十八 整式加减的应用 31．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减运算的应用，将白色球上的式子相加，减去黑色求上的式子，即为所求． 【详解】解：由题意知，佳佳摸出全部小球后的计算结果是： ， 故选D． 32．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一个三位数，百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，这个三 位数可以用代数式表示为 ．接下来我们探究能被 9 整除的三位数的数的特征． (1)【举例说明】请写出两个能被 9 整除的三位数 、 ； (2)【一般探究】由特例，提出猜想：如果 能被 9 整除，那么这个三位数能被 9 整 除．  请在下列括号内填空，补全下面的推理过程： ① 因为能被 9 整除，并且①式是 9 的倍数，也能被 9 整除，所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． (3)【类比推广】继续探索能被 9 整除的多位数的数的特征，写出你发现的规律．（不需要说明理由） 【答案】(1)， (2)见解析 (3)一个多位数，各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个多位数一定能被9整除 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）按要求写出数字即可 （2）根据整式加减法则，进行填空即可； （3）根据（2）中的证明，进行作答即可． 【详解】（1）解：能被 9 整除的三位数为：，； （2）解： ① 因为能被 9 整除，并且是 9 的倍数，也能被 9 整除， 所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． （3）解：由（2）可得：一个多位数，各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个多位数一定能被9整除． 题型十九 图形类规律探索 33．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去， （1）第4个图有 个三角形； （2）第 个图形有2665个三角形． 【答案】 13 888 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形概括出相应的规律是解题的关键： （1）观察已有图形，得到第4个图有个图形； （2）观察已有图形，可以得到第个图有个三角形，令，进行求解即可． 【详解】解：（1）第1个有：个三角形； 第2个有：个三角形； 第3个有：个三角形； ∴第4个有：个三角形； 故答案为：13； （2）由（1）可得：第个图有个三角形， 当时，；即：第888个图形有2665个三角形； 故答案为：888． 34．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第 1 个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … 白色方块的个数 4 … (2)第200个图形中的灰色方块和第202个图形中的白色方块共有多少个？ (3)若第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多45个，求n的值．（用含n的代数式表示） 【答案】(1)；7；10； (2)1607个 (3)19 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察图形，总结出一般变化规律是解题的关键． （1）根据图形，得出结论，灰色方块每次增加5个，白色方块每次增加3个，分别算出各个数据即可； （2）根据（1）中的规律，分别算出第200个图形中的灰色方块数和第202个图形中的白色方块数，再相加即可； （3）根据（1）中的规律，第个图形中的灰色方块数和第个图形中的白色方块数，再相减列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 第2个图形中白色方块数为（个）， 第3个图形中白色方块数为（个）， 第n个图形中灰色方块数为：个，白色方块数为个， 补全表格为： 图形标号 第 1 个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … 白色方块的个数 4 7 10 … 故答案为：，7，10，； （2）第200个图形中的灰色方块有（个）， 第202个图形中的白色方块有（个）． （个）． 答：第200个图形中的灰色方块和第202个图形中的白色方块共有1607个； （3）第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有个， 根据题意得， 解得． 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 35．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则可将式子化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题主要考查利用数轴比较数的大小，化简绝对值，整式的加减，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．根据数轴得出，从而得出，，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故选：B． 36．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后得 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，根据数轴确定的符号是解题的关键．首先根据数轴确定的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则， ∴ ， 故答案为：． 题型二十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，理解并掌握同类项的定义列式计算是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到求出的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 题型二十二 整式加减中的无关型问题 38．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）若关于，的多项式中不含项，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 题型二十三 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 39．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、整式的加减运算 【分析】本题考查多项式的降幂排列，多项式的减法．熟练掌握多项式的降幂排列，去括号，合并同类项，是解题和关键． （１）将多项式A按y的降幂排列就是按y的指数从高到低排列，根据定义即可求解； （2）去括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）解：按y的降幂排列， （2）解：∵，， ∴ ． 题型二十四 数字类规律探索 40．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：，，，……根据以上定义完成以下问题： (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1)39 (2) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律类探索及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． （1）根据新运算，令即可求得的值； （2）利用新运算可分别求得的值，代入即可求解； 【详解】（1）解：当时，； （2）解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+24题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 单项式的判断 题型七 单项式的系数、次数 题型八 多项式的项、项数或次数 题型九 已知字母的值 ，求代数式的值 题型十 整式的判断 题型十一 已知式子的值，求代数式的值 题型十二 同类项的判断 题型十三 合并同类项 题型十四 去括号 题型十五 添括号 题型十六 整式的加减运算 题型十七 整式的加减中的化简求值 题型十八 整式加减的应用 题型十九 图形类规律探索 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 题型二十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型二十二 整式加减中的无关型问题 题型二十三 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型二十四 数字类规律探索 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 知识点6．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点7．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点8．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点9．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点10．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点11．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点12．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点13．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知，，，则四个数，，，中，最大的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元／本，乙种读本的价格为10元／本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划通过互联网平台购进，两种型号的新能源汽车，其中型新能源汽车的进货单价为万元；型新能源汽车的进货单价为万元．现经销商共购进型汽车辆，型汽车辆，且享受团购优惠型汽车折，型汽车折，则购进这些汽车共需花费多少万元？当，时，共需花费多少万元？ 题型三 代数式的概念 4．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 题型四 代数式书写方法 5．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 题型五 代数式表示的实际意义 6．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）代数式：的正确解释是（   ） A．与的差的平方 B．的平方与的差 C．与的平方的差 D．与的差的平方 7．（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 题型六 单项式的判断 8．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列代数式，，，，0，中，单项式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型七 单项式的系数、次数 9．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）下列说法正确的有（   ）个 ①，②绝对值等于本身的数是正数，③单项式的系数是，次数是3，④多项式是二次三项式，常数项是1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 题型八 多项式的项、项数或次数 11．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是1 C．是三次多项式 D．2是单项式 12．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的系数和次数分别是和6 B．单项式a的系数是0 C．是五次三项式 D．单项式的系数和次数分别是和2 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 题型九 已知字母的值 ，求代数式的值 14．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如果，，，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 15．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3） (1)用含，的式子表示草坪的面积； (2)若，，求草坪的面积． 题型十 整式的判断 16．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（   ） A．代数式不是整式 B．单项式y的系数为0 C．单项式的次数6 D．多项式的次数为6 题型十一 已知式子的值，求代数式的值 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是2025个由1和组成的数，且满足，则的值为（　　） A．2025 B．4000 C．4025 D．4050 18．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值 题型十二 同类项的判断 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．3与 B．与 C．与 D．与 20．（23-24七年级上·安徽六安·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 题型十三 合并同类项 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）a、b在数轴上的对应点如图所示，则 ． 题型十四 去括号 23．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·安徽池州·期末）计算与化简： (1) (2) 题型十五 添括号 25．（七年级上·全国·单元测试）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（七年级上·安徽合肥·期末）用括号把多项式分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为 ． 题型十六 整式的加减运算 27．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，甲说是五次多项式，乙说是五次多项式（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲对乙对 D．甲错乙错 28．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． (1)把看成一个整体，计算：________． (2)若，求多项式的值． (3)若，，，求多项式的值． 题型十七 整式的加减中的化简求值 29．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 30．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知：，． (1)求（结果要求化为最简）； (2)如果，求的值是多少？ 题型十八 整式加减的应用 31．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是（   ） A． B． C．2 D． 32．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一个三位数，百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，这个三 位数可以用代数式表示为 ．接下来我们探究能被 9 整除的三位数的数的特征． (1)【举例说明】请写出两个能被 9 整除的三位数 、 ； (2)【一般探究】由特例，提出猜想：如果 能被 9 整除，那么这个三位数能被 9 整 除．  请在下列括号内填空，补全下面的推理过程： ① 因为能被 9 整除，并且①式是 9 的倍数，也能被 9 整除，所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． (3)【类比推广】继续探索能被 9 整除的多位数的数的特征，写出你发现的规律．（不需要说明理由） 题型十九 图形类规律探索 33．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去， （1）第4个图有 个三角形； （2）第 个图形有2665个三角形． 34．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第 1 个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … 白色方块的个数 4 … (2)第200个图形中的灰色方块和第202个图形中的白色方块共有多少个？ (3)若第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多45个，求n的值．（用含n的代数式表示） 题型二十 带有字母的绝对值化简问题 35．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则可将式子化简为（   ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后得 ． 题型二十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 题型二十二 整式加减中的无关型问题 38．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）若关于，的多项式中不含项，则 ． 题型二十三 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 39．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 题型二十四 数字类规律探索 40．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：，，，……根据以上定义完成以下问题： (1)计算的值； (2)计算的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$