上分专题11 斜面模型-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019 江苏专用)

上分专题11斜面模型 命题密钥 斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能 粗糙：既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速：斜面上的物体既可以左右相连，也可以 上下叠加：物体之间可以用细绳相连，也可以用弹簧相连.求解斜面问题，做好斜面上物体的 受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）的分析是解决问题的关键 高一上月考、期末都有较大概率考查到斜面模型，比较难的考法是多个物体叠加问题，要 能够灵活应用整体法和隔离法进行分析.斜面模型一般会结合后面学习的传送带模型等知识 在高考中综合考查 考点觉醒 ●光滑斜面 分类 问题情境 加速度 结论 物体做匀减速直线运动，上滑到最高点时速度为0. a=gsin 0 上滑 方向：沿斜面向下到达最高点时间为t= gsin a 从斜面顶端由静止滑到底端所用的时间：t= a=gsin 0 下滑 12h 方向：沿斜面向下 sin g 0 速度：=√2gh ·粗糙斜面 分类 问题情境 加速度 a=g(sin 0+ucos 0) 上滑 方向：沿斜面向下 a=g(sin 0-ucos 0) 下滑 方向：沿斜面向下 (1)u<tan0,物体沿斜面加速下滑 4与0的关系决定a (2)μ=tan0,物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止 (下滑情况) (3)u>tan0,物体若无初速度，将静止于斜面上 26物理1必修第一册 ·特殊斜面：等时圆模型 1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图 甲所示： 2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示： 3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到 下端所用时间相等，如图丙所示. 等时性的证明：设某一条光滑弦与水平方向 的夹角为α，圆的直径为d(如图甲、乙).根据 物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a=gsin a,位移为x=dsin a,所 2x 以运动时间为t。= 2dsin a 2d 即 N a gsin a√g 沿同一起点（圆的最高点）或终点（圆的最低 点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时 间与弦的倾角、长短无关 实战演练 1.(2025·山东部分学校模拟)如图所示，足够长的倾角为0的斜面固定在水平面上，一质 量为m的物块恰能静止在斜面上的A点，物块与斜面间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等 于滑动摩擦力).现对物块施加沿斜面向上的拉力F,经时间，物块匀加速运动至B点（图中未 标出)：撤去拉力F后，物块继续运动，再经时间21到达C点，此时速度大小为经过B点时速 度的已知重力加速度为g,物块可视为质点，下列说法正确的是 A.物块与斜面间的动摩擦因数4=，1 tan B.拉力F的大小为8 ngsin0 C.A、B两点间的距离是B、C两点间距离的3倍 D.物块从A点开始运动到最终停下所需要的时间为7 2.(2025·安微A10联盟质检)如图所示，竖直圆的圆周上有A、B、C、D四 点，AC、AD为两条光滑的直轨道，BC是圆的竖直直径，AD是圆的倾斜直径，AD 与BC的夹角为53°.让小球1、2从A点由静止释放，分别沿AC、AD滑行到圆周 上的C、D两点，用时分别为t1、2,让小球3从B点由静止释放，下落到圆周上的 C点，用时为t3.已知sin53°=0.8，小球可看成质点，则1：t2:13为 A.5:3:3 B.4:5:5 C.1:1:1 D.3:5:3 黑白题·上分秘箱■27 3.*举-反三(2025·安徽安庆二模)如图所示，竖直平面内三个圆的半径之 比为3：2：1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP,杆的最 高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P现各 有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点。 空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为 ( A.3:√2：1 B.(3-2):(2-1):1 C.3:2:1 D.1:1:1 4.(2025·浙江模拟)如图所示，质量为M=2kg的木块ABC静止在水平地面上，AC的倾角 为30°.将一质量为m=1kg的滑块轻放到AC上时，滑块恰能保持静止.现给滑块施加一个斜 向下，与AC夹角为30°，大小为2N的恒力F,滑块做匀加速运动，木块仍静止.已知最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，施加F后，下列说法正确的是 ( A.水平地面对木块的摩擦力为零 B.水平地面对木块的摩擦力向左 C.滑块的加速度大小为√3m/s2 30C D.水平地面对木块的支持力大小为(30+√3)N 5.转多物体(2025·湖北云学联盟质检)如图，倾角为45的斜面体c上有质量相等的物块a 和b,在水平推力F=60N的作用下三者一起向左做匀加速运动，已知a、b的质量为1kg,斜面 体c的质量为3kg,c与水平地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10m/s2,下列 说法正确的是 ( A.a、b的接触面可能是光滑的 B.b、c的接触面可能是光滑的 C.若F>60N,则a、b一定会相对于c沿斜面向上运动 mAgwwwn D.若F<60N,则a、b一定会相对于c沿斜面向下运动 6.#」多过程(2024·江西宜春模拟)斜面ABC倾角为37°，AB段粗糙程度相同，BC段光滑，如 图甲所示.质量为1kg的小物块以初速度o=18/s沿斜面向上滑行，到达B处速度为。= 6/s,到达C处速度恰好为零，其上滑过程的-t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2. 下列说法正确的是 () 18hm B 6 甲 A.小物块沿斜面向上滑行通过AB的时间t。=1,2s B.物块与AB段斜面的动摩擦因数u=0.75 C.斜面AC间距离是L=24m D.小物块沿斜面下滑时间为2s 28物理1必修第一册离开斜劈，在重力和绳子拉力作用下与斜劈保持相对静止， 此时球和斜劈的加速度均为a2=8m/s2,对球分析，有 F,=√(mg)'+(ma)户=2√4N,故D正确，不符合题意. 故选B 上分专题11斜面模型 1,B解析：A.质量为m的物块恰能静止在斜面上，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，根据平衡条件有mgsin0=mgos0, 解得u=tan0,故A错误：B.设物块在B点的速度为rr,根据 题意，在C点的速度为=了，撤去拉力F后，根据加速度 定义空。一品由牛顿第二定律-g0 2 4mgcs8=ma2,联立解得tw=6 gisin9,施加拉力F时，加速 度为a,==6gin6,根据牛顿第二定律F-mgin日- mgcos8=ma1,联立解得F=8 ngsin6,故B正确：C.根据匀 0+甲餐 变速直线运动平均速度公式xu=21,xc +c×2,解得 2 加c=8解君故C指误：D能 去拉力后到停止运动的时间为，=-=3弘，物块从A点开 始运动到最终停下所需要的时间为1a=1+31=41,故D错误 故选B. 2.D解析：根据题意可知，小球沿AD运动的加速度为a= mgsin 370 m gi血37，则有2R=了6mn370,店.解得4 √gsn37,设AC与水平方向夹角为0，连接B,如图所示 4R 由几何关系可得AC=2Rsin6,小球沿AC运动的加速度为 出=0=g如8，则有2Rin0=之in0·.解得 4R 入g D 小球3沿竖直直径BC做自由落体运动，则有2R= 2,解 则45与=5：5：5，故选D 得g 3.A解析：根据等时圆模型，如图所示，只需要求出A'P、B'P CP的时间之比，设最小圆的直径为d,则tr:tm:= tor:twr:ler=√g 30:2x2:,2x=3:2:1,故 g 选A 必修第一册 4.A解析：AB.滑块轻放到AC上时.滑块恰能保持静止，根据 平衡条件有mgsin30°=mgc0s30°，解得μ=3，当恒力月 施加在滑块上时，设此时滑块对木块的压力大小为F、,则木 块对滑块的滑动摩擦力大小为uF、,滑块对木块的摩擦力大 小也为4Fx,如图所示设滑块对木块的作用力大小为F,则 am0=u=8解得0=30.可知，E竖直向下，所☑ 水平地面对木块没有摩擦力，故A正确，B错误C结合上 述，沿4C方向，对滑块有Fc0s30+mgsin30°-μ(mgos30°+ F血30)=m,解得a=2m,放C错误D,结合上述可 知，滑块对术块的压力F,=mgeos30°+Fsim30°=(53+ 1)八，所以滑块对木块的作用力大小B=、 c0s300=10+ 25）N,所以水平地面对木块的支持力大小F=Mg+F= 3 30423 3 N,故D错误故选A F' 5.B解析：A.abc整体受力分析如图甲所示.F、=(m.+ m,tm,)g=50N,/=FN地=I0N,F-f角=ma,得a=10m/s2 ,物块需要b物块给它水平向左的静摩擦力来提供匀加速 运动的加速度，故a,b接触面一定是粗糙的，故A错误.B.对 山整体受力分析如图乙所示，由竖直方向受力平衡和水平 方向的牛顿第二定律可得：人=0，故加的接触面可能是光滑 的（或假设b加接触面光滑，ab整体能够跟随e一起向右的临 界加速度为a=gtan8=10m/82,故假设成立)，故B正确. C.F>60N,若b,c接触面光滑.ab会相对于c沿斜面向上运 动若b,c接触面粗糙，b会受到沿斜面向下的静摩擦力，a、b 会相对于e具有沿斜面向上的运动趋势，ahc整体可能依旧 保持相对静止，一起向左匀加速运动，故C错误：D.F<60N, 若b,c接触面光滑，ab会相对于c沿斜面向下运动.若b,e接 触面粗糙，b会受到沿斜面向上的静摩擦力，a、b会相对于c 具有沿斜面向下的运动趋势，a整体可能依旧保持相对静 止，一起向左匀加速运动，故D错误故选B. as=10 m/s tFs abe =■ (m。+m+m妈 (m+m.)g 甲 6.B解析：A.小物块上滑过程在BC段运动时.由牛顿第二定 律可得mgin0=mm,由乙图可知，o-2,时间内加速度大 _A。6=6,联立解得=1s,0c=6mvs, 小为acF公24。-t0n 故A错误；B.在AB段，由牛顿第二定律有mngsin9+ umgcos8=mag,由乙图可知，0~。时间内加速度大小为 A-18-6-12,联立解得μ=075，故B正确：CD.因为 aw=△0-0o 黑白题60 BC段光滑，所以物体沿斜面下滑，回到B点的速度大小仍为 =。=6ms,CB段，设下滑时间为，则=a1,解得上= 15,CB段的位移大小为x=宁。=3m,4段，由图乙可得 上滑时位移大小一二：2m,下滑时根报牛候第二定 律mngsin0-mgc0s8=ma', 解得a'=0,则小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间2= =2s,故CA段下滑总时间1=+，=3s, 斜面AC间距离是Le=x+x=15m,故CD错误故选B. 上分专题12连接体模型 1.B解析：AB运动过程中物块A与物块B的加速度大小相 等，由牛顿第二定律，对A、B整体：mg=(M+m)ao,对B:mg T=,联立解得：=g产故A错误，B正 m吕 确：CD若A与桌面有摩擦力，设该摩擦力大小为，由牛顿第 二定律，对A,B整体：mg-f=(M+m)a,对B:mg-T=ma,解 得：T=mg ,a=4放D错说放选以 M+m 2.B解析：A.受力分析如图所示： N N&B 对小球B有N,=mg,N。-N=ma,N= m60,解得容器对小 N 3 球B弹力的大小Nm=ma+3mg,故A错误：B.当小球A受到 的摩擦力为零时，有Nsin60°=mg,N,sin60°=2mg, N,cos60°+Vcos60°=ma,解得加速度大小为a=√3g,放 B正确：C.当加速度a变大时，N。会增大，但N不变，故C错 误：D.小球A受到的摩擦力方向不确定，加速度较小时.小球 有向下滑动的趋势，摩擦力沿切线向上：加速度较大时，小球 有向上滑动的趋势，摩擦力沿切线向下：因此加速度增大，小 球A受到的摩擦力可能先减小后反向增大，故D错误故 选B. 3.C解析：设静止时弹簧的压缩量为x。,初状态时对整体 有kx。=(2m+m)g=3mg,两物块分离时，加速度相等且它们 之间没有弹力.设分离时弹簧的压缩量为x1,对下面物块， 有cmg=ma=m×5,解得红，=12mg,因此x=0.4,分 离之前两物块做匀加速运动，则有2=2(x。-x,）,解得= 子散选C 4.C解析：AB.由题意知圆柱体质量m=4kg,斜面体质量M= 1kg,圆柱体受到斜面体与竖直墙壁给的弹力分别为N,N, 圆柱体给斜面体弹力为N,如图： 撤去F后，圆柱体向下加速，斜面体向右加速，对圆柱体，由 参考答案与解折 牛顿第二定律有mg-Vs37°=ma1,对斜面体，由牛顿第二 定律有N,sin37°=Ma2,其中N、N,为相互作用力（即 N=N,),由于斜面体与圆柱体在垂直斜面方向的加速度关 系为4sim37°=a,cs37,联立解得N=200 13 N、a= 13ms,故AB错误：C对，地面对斜面体的支持力大 120 小Nn=Mg+N,e0s37°，联立解得N。=290N,故C正确： 13 对圆柱体水平方向有Nm37°=N,联立解得N,=3N 故D错误故选C. 5.D解析：B.根据图像可得F,=6-2,在0~3s内F。=2+2, 当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速 度相等，期有2：2行，部得1=2故B错 m me 误；A1=0.5s时，A,B没有分离，看成一个整体，则有F,+ Fn=(m,+mw)a,解得a=2ms2,隔离A,根据牛顿第二定 律，有F,-F'=m,a,代人数据解得F'=3N,故A错误；CD.由 上分析可知分离前的加速度为a=2m82,分离时，它们的位 移为x)=)×2x2m=4m,AB分离时的速度为日 u=4m/s,故C错误，D正确.故选D. 6.(1)k=100N/m(2)1=0.2s(3)12N≤F≤20N 解析：(1)物块A和B静止在弹簧上，根据共点力平衡 有k。=(m,+m)gsin,解得k=（m,tm,)gsin ,代人数据 解得k=100Nm. (2)物块A和B刚要分离时，A和B接触相互之间不挤压， 设此时弹簧的压缩量为x1,对物块A,根据牛顿第二定律 有m,a=红，-m,8in0,解得，=m,(a+gsn 一联立解得= 0.10m,物块A和B从开始运动到刚要分离的过程中，做匀 加速直线运动通过的位移x=,=008m,因为=了， 联立解得1=0.2s (3)对物块A和B构成的整体，设弹簧的压缩量为x',根据 牛顿第二定律有(m,+m2)a=F+kx'-(m,+m)gsin 6,在物 块A和B沿斜面向上运动的过程中，弹簧的压缩量为x',逐 渐减小，沿斜面向上的拉力F逐渐增大，即刚开始运动拉力 F最小，A和B刚要分离时拉力F最大，则有F。=(m,+ m,)a=12N,F=(m,+m2)(a+gsin8)-,=20N,物块A 和B从开始运动到刚要分离过程中拉力F的范围为2N≤ F≤20N. 上分专题13传送带模型 1.C解析：B传送带顺时针方向转动，墨块刚放在传送带上时 相对于传送带向左滑动，墨块在传送带上留下黑色痕迹在墨 块的右侧，故B错误：AC,设墨块相对传送带滑动的时间为 4,则整个运动过程，墨块的位移=乞扣(1-)，代入数据 解得：t,=0.4s,墨块相对传送带滑动留下黑色痕迹的长度 d=,-2,代入数据解得：d=0.4m,故A错误，C正确： D.墨块一直做匀加速直线运动时运动时间最短，则墨块的加 速时间，=04s,则墨块的加速度大小a=4/2=5m 由公式得：=以，代人数据解得=2。，故D错 黑白题61