第1讲 长方体和正方体的认识（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

苏教版数学五升六暑期新课衔接讲义 第1讲-长方体和正方体的认识 一、长方体的特征 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 二、正方体的特征 正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 长方体和正方体的特征总结： 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6个 至少4个面 是长方形 相对面 完全相同 8个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12 条 12条棱长度都相等 三、长方体与正方体的展开图 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 了解正方体展开图。 正方体的展开图共11种，可以分4个类型，“141”6种；”132“3种；”33“1种；”222“1种。 （1）中间四个成一行，两边各一无规矩“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6种基本图形。 （2）二三紧连错一个，三一相连一随意“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形： （3）两两相连各错一“222”型，两行只能有1个正方形相连： （4）三个两排一对齐“33”型，两行只能有 1个正方形相连： 拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 【典型例题】 例1：一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体（ ） 例2：在图1的八个长方形中找出6个长方形（打√表示），使它们能围成图2的长方体． 例3：丁华有9根8厘米、4根6厘米和3根5厘米的小棒，他用其中的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（　　）厘米。 A．90 B．88 C．87 D．70 例4：中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（ ）。 A．数 B．乐 C．礼 D．书 例5：一个长方体，长8厘米，宽3厘米，高3厘米(如图)．这个长方体的_____面和______面是两个完全相同的正方形．它的左侧面面积是______，底面积是_______． 例6：妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 【巩固练习】 一、选择题 1．下面的说法正确的是（    ）。 A．长方体有6个顶点、8个面和12条棱 B．正方体是特殊的长方体 C．长方体一定有4个面是正方形 2、某产品说明书上标注包装尺寸为 712×667×1888mm，它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（   ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机  D. 一台冰箱 3．下列图形中，不能折成正方体的图形是（　　） A． B． C． D． 4、用长48厘米的铁丝恰好可以围成棱长是（　　）厘米的正方体。 A．12 B．4 C．8 5、（    ）个小正方体可以拼成一个大正方体。 A．27 B．16 C．24 D．4 6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（    ）。    A．  B．  C．  D．   7、将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。得到的图形可能是（　　） A． B． C． 8、有两块长5厘米、宽3厘米的玻璃，两块长4厘米、宽3厘米的玻璃，用这些玻璃做一个无盖的小玻璃盒，还要配一块（   ）的玻璃。 A.   B.    C.  9、用一根64分米长的铁丝，正好可以焊成长6分米，宽3分米，高（　　）分米的长方体框架． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 10、正方体有（　　）个面，都是（　　）形，有（　　）条棱，有（　　）个顶点。 11、长方体的每个面都是（　　）形或有一组相对的面是（　　）形，它有（　　）条棱，相交于长方体同一顶点的三条棱的长度，分别是长方体的（　　）、（　　）、（　　）。 12、长方体有（　　）个面,从不同的角度观察一个长方体,最多能看到（　　）个面。 13、长方体有（　　）个顶点，有（　　）条棱，有（　　）个面，一般情况下有（　　）面的面积相等． 14、一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长是( )厘米，棱长总和是( )厘米。 15、用84厘米长的铁丝围成一个长方体，已知长方体长9厘米、宽7厘米，它的高是( )厘米。 16、如图，用小棒和橡皮泥小球搭正方体和长方体框架，图一还需要( )个像皮泥小球、( )根小棒才能搭完整；图二还需要( )个橡皮泥小球。( )根小棒才能搭完整。 17、如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的一个大长方体。 ①这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米，它是由( )个小正方体拼成的。 ②这个长方体的6个面中，有( )个面是完全相同的长方形，每个面的面积是( )平方厘米。 18、用图中图形做一个正方体，“1”的对面是( )，“3”的对面是( )。 19、刘洋用一根铁丝做了一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体框架（铁丝没有剩余），这根铁丝长( )厘米。 三、判断题 20、正方体和长方体都有6个面；正方体所有的面大小相等。( )（判断对错） 21、长方体中可以有两个面是正方形．( )（判断对错） 22、用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。 ( )（判断对错） 23、小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 ( )（判断对错） 24、一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱相等。 ( )（判断对错） 四、应用题 25、想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。 26、一个长方体的棱长总和为192厘米，长是28厘米，高是12厘米，该长方体的宽是多少厘米？占地面积是多少平方厘米？ 27、快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 28、有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？ 29、依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，下面是口罩包装箱的展开图。为了安全卫生，国际快递公司要求将包装箱的每一条棱都用胶带密封，至少需要多长的胶带？（单位：dm） 30、工人王师傅从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，王师傅一共用了多少厘米的铁条？ 铁条长度/厘米 35 25 15 8 铁条根数/根 6 7 2 4 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏教版数学五升六暑期新课衔接讲义 第1讲-长方体和正方体的认识 一、长方体的特征 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？ 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？ 两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 二、正方体的特征 正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 长方体和正方体的特征总结： 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6个 至少4个面 是长方形 相对面 完全相同 8个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12 条 12条棱长度都相等 三、长方体与正方体的展开图 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 了解正方体展开图。 正方体的展开图共11种，可以分4个类型，“141”6种；”132“3种；”33“1种；”222“1种。 （1）中间四个成一行，两边各一无规矩“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6种基本图形。 （2）二三紧连错一个，三一相连一随意“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形： （3）两两相连各错一“222”型，两行只能有1个正方形相连： （4）三个两排一对齐“33”型，两行只能有 1个正方形相连： 拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 【典型例题】 例1：一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体（ ） 【答案】 正确 例2：在图1的八个长方形中找出6个长方形（打√表示），使它们能围成图2的长方体． 解：选择长为4厘米、宽为3厘米的长方形两个，长为4厘米、宽为2厘米的长方形两个，长为3厘米、宽为2厘米的长方形两个，则它们能围成图2的长方体． 答：选择长为4厘米、宽为3厘米的长方形两个，长为4厘米、宽为2厘米的长方形两个，长为3厘米、宽为2厘米的长方形两个． 例3：丁华有9根8厘米、4根6厘米和3根5厘米的小棒，他用其中的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（　　）厘米。 A．90 B．88 C．87 D．70 解：（8+6+8）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 答：这个长方体框架的棱长总和是88厘米。 故选：B。 例4：中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（ ）。 A．数 B．乐 C．礼 D．书 解：观察图形可知，与“御”相对的是“数”，“射”相对的是“礼”，“书”相对的是“乐”。 故选择：A 例5：一个长方体，长8厘米，宽3厘米，高3厘米(如图)．这个长方体的_____面和______面是两个完全相同的正方形．它的左侧面面积是______，底面积是_______． 【答案】 左；右；9平方厘米；24平方厘米 例6：妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 解：15×2+10×2+8×4 ＝30+20+32 ＝82（厘米） 82+16＝98（厘米） 答：一共需要98厘米的彩带。 【巩固练习】 一、选择题 1．下面的说法正确的是（    ）。 A．长方体有6个顶点、8个面和12条棱 B．正方体是特殊的长方体 C．长方体一定有4个面是正方形 解：A．长方体有8个顶点、6个面和12条棱，所以原题干说法错误； B．正方体是特殊的长方体，原题说法正确； C．长方体最多有2个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以原题干说法错误。 故答案为：B 2、某产品说明书上标注包装尺寸为 712×667×1888mm，它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（   ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机  D. 一台冰箱 【答案】 D 3．下列图形中，不能折成正方体的图形是（　　） A． B． C． D． 解：A、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体； B、C、D都可以折成正方体． 故选：A． 4、用长48厘米的铁丝恰好可以围成棱长是（　　）厘米的正方体。 A．12 B．4 C．8 解：48÷12＝4（厘米） 答：用长48厘米的铁丝恰好可以围成棱长是4厘米的正方体。 故选：B。 5、（    ）个小正方体可以拼成一个大正方体。 A．27 B．16 C．24 D．4 解:A．27＝33，27个小正方体可以拼成一个大正方体。 B．16＝42，16不是立方数，16个小正方体不可以拼成一个大正方体。 C．24不是立方数，24个小正方体不可以拼成一个大正方体。 D．4＝22，4不是立方数，4个小正方体不可以拼成一个大正方体。 故答案为：A 6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（    ）。    A．  B．  C．  D．   解:A．不能折成正方体，不符合题意； B．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意； C．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意； D．可以折成正方体，且M没有相对面，符合题意。 故答案为：D 7、将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。得到的图形可能是（　　） A． B． C． 解：A.符合长方体展开图的特点，是长方体的展开图，所以此选项符合题意； B.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意； C.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意。 故选：A。 8、有两块长5厘米、宽3厘米的玻璃，两块长4厘米、宽3厘米的玻璃，用这些玻璃做一个无盖的小玻璃盒，还要配一块（   ）的玻璃。 A.   B.    C.  【答案】 B 9、用一根64分米长的铁丝，正好可以焊成长6分米，宽3分米，高（　　）分米的长方体框架． A．6 B．7 C．8 D．9 解：64÷4﹣（6+3） ＝16﹣9 ＝7（分米）； 答：高是7分米． 故选：B． 二、填空题 10、正方体有（　　）个面，都是（　　）形，有（　　）条棱，有（　　）个顶点。 【答案】6 正方 12 8 11、长方体的每个面都是（　　）形或有一组相对的面是（　　）形，它有（　　）条棱，相交于长方体同一顶点的三条棱的长度，分别是长方体的（　　）、（　　）、（　　）。 【答案】长方 正方 12 长 宽 高 12、长方体有（　　）个面,从不同的角度观察一个长方体,最多能看到（　　）个面。 【答案】6 3 13、长方体有（　　）个顶点，有（　　）条棱，有（　　）个面，一般情况下有（　　）面的面积相等． 【答案】8，12，6，两个． 14、一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长是( )厘米，棱长总和是( )厘米。 解：20÷4＝5（厘米） 5×12＝60（厘米） 它的棱长是5厘米，棱长总和是60厘米。 15、用84厘米长的铁丝围成一个长方体，已知长方体长9厘米、宽7厘米，它的高是( )厘米。 解：84÷4﹣（9+7） ＝21﹣16 ＝5（厘米） 答：高是5厘米。 故答案为：5。 16、如图，用小棒和橡皮泥小球搭正方体和长方体框架，图一还需要( )个像皮泥小球、( )根小棒才能搭完整；图二还需要( )个橡皮泥小球。( )根小棒才能搭完整。 【答案】 2 5 3 7 解：正方体需要的橡皮泥小球：8－6＝2（个） 正方体需要的小棒：12－7＝5（根） 长方体需要的橡皮泥小球：8－5＝3（个） 正方体需要的小棒：12－5＝7（根） 17、如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的一个大长方体。 ①这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米，它是由( )个小正方体拼成的。 ②这个长方体的6个面中，有( )个面是完全相同的长方形，每个面的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 3 3 40 36 4 12 18、用图中图形做一个正方体，“1”的对面是( )，“3”的对面是( )。 解：如图： 做一个正方体，“1”的对面是“2”，“3”的对面是“5”。 故答案为：“2”，“5”。 19、刘洋用一根铁丝做了一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体框架（铁丝没有剩余），这根铁丝长( )厘米。 解：（5+4+2）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 答：这根铁丝长44厘米。 故答案为：44。 三、判断题 20、正方体和长方体都有6个面；正方体所有的面大小相等。( )（判断对错） 解：正方体和长方体都有6个面；正方体所有的面大小相等。原题说法正确。 故答案为：√。 21、长方体中可以有两个面是正方形．( )（判断对错） 解：长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以“长方体中可以有两个面是正方形”的说法是正确的．故答案为：√． 22、用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。 ( )（判断对错） 解：60÷4=15（厘米）所以原题说法正确。故答案为：√。 23、小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 ( )（判断对错） 解：长方体的物体从某一个面看到的也可以是正方形，所以从一个面看到是正方形的物体不一定是正方体。故答案为：× 24、一个长方体（不包含正方体）最多有4条棱相等。 ( )（判断对错） 解：长方体（除正方体外）最多有8条棱相等，所以最多有4条棱相等说法错误。故答案为：×。 四、应用题 25、想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。 解：作图如下（答案不唯一）： 26、一个长方体的棱长总和为192厘米，长是28厘米，高是12厘米，该长方体的宽是多少厘米？占地面积是多少平方厘米？ 解：宽：192÷4﹣（28+12） ＝48﹣40 ＝8（厘米） 28×8＝224（平方厘米） 答：这个长方体的宽是8厘米，它的占地面积是224平方厘米。 27、快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 解：40×8＋30 ＝320＋30 ＝350（厘米） 350厘米＝3.5米 答：捆扎这个物体一共需要3.5米包装带。 28、有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？ 解：8×12÷4﹣（10+7） ＝96÷4﹣17 ＝24﹣17 ＝7（厘米） 答：它的高应该是7厘米。 29、依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，下面是口罩包装箱的展开图。为了安全卫生，国际快递公司要求将包装箱的每一条棱都用胶带密封，至少需要多长的胶带？（单位：dm） 解：（12+12+8）×4 ＝32×4 ＝128（分米） 答：至少需要128分米长的胶带。 30、工人王师傅从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，王师傅一共用了多少厘米的铁条？ 铁条长度/厘米 35 25 15 8 铁条根数/根 6 7 2 4 解：（35+25+8）×4 ＝（60+8）×4 ＝68×4 ＝272（厘米） 答：王师傅一共用了272厘米的铁条。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$