3.2.1 单调性与最大(小)值-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时函数的单调性 白题 基础过美 限时：45min 题组1函数单调性概念的理解 单调递增区间为 1.·对于函数y=f(x),在给定区间上有两个 数x1,x2,且x,<2,使(x)<x2)成立，则y= f(x) ( A.一定是增函数 B.一定是减函数 23 C.可能是常数函数 D.单调性不能确定 -2 -3 2.苏教教材习题（多选）下列说法正确的是 ( A.[-2.4] B.[-2,0]U(0.4] A.若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> C.[-1,0],[1,4] D.[-2,0],(0,4] f(2),则函数f八x)是R上的增函数 5.下列选项中正确的是 ( B.若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> A.函数f(x)=-x+x-6的单调递增区间为 f(2),则函数fx)不是R上的减函数 C.若定义在R上的函数f八x)在区间(-∞，0] x】 上是增函数，在区间[0，+0)上也是增函 B.函数f(x)=-x2在区间[0，+)上单调 数，则函数f(x)在R上是增函数 递增 D.若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞，0] 上是增函数，在区间(0，+)上也是增函 C.函数(x)=二在区间(-x,+0)上单调递减 数，则函数f代x)在R上是增函数 D.函数f八x)=-x+1是增函数 3.(多选)(2025·黑龙江牡丹江高一期末) 6.·(2025·湖北武汉高一月考)已知函数 若函数y=f(x)在(0，+)上是减函数，且0< f八x)在定义域[-9,9]上单调递增，则函数y= x,<x2,则下列选项正确的是 (x2)的单调递增区间是 () A.f八x1)>fx2） A.[-9,9]B.[0,9]C.[-3,3]D.[0,3] B.f八x1)-f(x2)>0 7.(2025·天津红桥区高一期中)已知函数 C.(x1-x2)(f八x1)-f(x2))<0 -2x+1,x<0, D.))>0 f(x)= 则f(x)的单调递增区 x1-x2 -x2+2x+1.x≥0. 题组2函数单调性的判断与证明 间为 4.·(2025·河北石家庄高一月考)如图为函 8.*(2025·湖南邵阳高一月考)函数g(x)= 数y=f(x),x∈[-4,4]的图象，则函数f(x)的 xx-11+1的单调递减区间为 必修第-一册·RJ黑白题048 9.(2025·广东肇庆高一月考)已知函数12.(2025·浙江杭州高一期中)函数y= )=+号 f八x)为定义在R上的减函数，若a≠0，则 (1)若a=2,求f(2)的值： A.f(a)>f(2a) B.f(a2)>f(a) (2)若a<0,判断f八x)在区间(0，+)上的单 C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+a)>f(a+1) 调性，并用定义证明. 13.(2025·湖南娄底高一期末)已知函数 y=(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且 f(2a-1)<f1-a),则实数a的取值范围是 C.(0,2) D.(0.+0) 14.人A教材变式若函数f(x）=4x2-kx-8在 区间[5,20]上不单调，则实数k的取值范 围为 15.+北师教材变式(2025·湖北武汉高一月 题组3函数单调性的应用 考)若函数y=+ 在[1，+)上为增函数 x+1 10■两数)=+品的大致图象可能是 则实数a的取值范围是 重难聚焦∥ 题组4分段函数、复合函数单调性的应用 16.(2025·福建莆田高一期 中)函数(x)=√-x-2x的单调 递增区间是 ( B A.[-1,0] B.[0,1] C.[-2,-1] D.(-0,-2] 17.北师教材变式(2025·湖北 宜昌高一期中)若函数(x)= +2ax+3,x≤1是R上的减函数，则a ax+1,x>1 D 的取值范围是 ( 11.(2025·陕西西安高一月考)若函数y= A.[-3,-1] B.(-,-1] x2+(2a-1)x+1在区间(-，2]上是减函数， C.[-1,0) D.[-2,0) 则实数a的取值范围是 18.(2025·江苏苏州高一期中)已知函 A.【+e x+2,x≥0， 数f(x)= 则不等式f(2x-4)> -x2+2,x<0, c[3,+） D.(x,] f(x2-3x)的解集为 第三章黑白题049 黑题 应用提优 限时：35mim 1.(2025·广东肇庆高一期中)下列函数 中，满足“对任意的x1,x2e(0,+∞)，使得 c3- f(x)x)<0”成立的是 D.f-)(2s-0 x1-x2 6.(2025·湖南长沙高一月考)函数f(x)= A.f八x)=-x2-2x+1 B.f代x)=x- 的单调递减区间是 C.f八x)=x+1 D.f)=2 √/-x2+8x 7.#(2025·山东日照高一月考)已知函数 2.(多选)下列命题中正确的是 ( f八x)=xx-al(a>0)在区间[3,5]上单调递 A.函数y=9+12x-4x2在区间(3，+)上单调 减，则实数a的取值范围是 递减 8.鞋已知函数f(x)=axl+x+1,x∈R B.函数y1-在区间(-，1)U(山，+)上 (1)若f代x)在R上是增函数，求实数a的取值 是增函数 范围： C.函数y=8+2x-x2在区间(-，1]上单调 (2)当a=1时，解不等式f代1-x)>f八x2+1) 递增 D.已知f(x)是定义在R上的减函数，若a>b, f(a)+f(-b)<f(-a)+f(b) 3.(2025·湖北荆州高一期末)已知函数 y=x2-ax+8在区间[1,2]上单调递减，则a 的取值范围是 ( A.[6,+x) B.(-0,4] C.(-0,4]U[6,+x) D.[4,6] 4m若函数到-在区间(-2+)上单 压轴挑战 调递增，则实数k的取值范围是 ( 禁（多选）(2025·广东汕头高一期中)设 A.(-∞，-1) B.{-2 [x]表示不超过x的最大整数，如[0.8]=0， C.(-0,-2] D.(-0,-2) [1.2]=1.函数f(x)=(2+[x])1x-21,x∈ 5.北师教材变式(2025·云南昆明高一月考)》 [0,3),则下列结论正确的是 已知函数f(x)在区间[-1,0]上单调递减，且 (x)的图象关于直线x=-1对称，则下列结 A)房 论正确的是 B.f八x)在[0,2)上单调递减 A-1)34) C.f八x)的值域是[0,4] B.f(3)-1)<f(2） D.y=)的定义域为[o,]U[受3 必修第一册·RJ黑白题050 第2课时函数的最大（小）值 白题基础过美 限时：40min 题组1函数最值的理解 A.[1,+) B.[0,2] 1.·(多选)(2025·江西上饶高一月考)如图 C.(-,-2] D.[1,2] 是函数y=f八x),x∈[-4,3]的图象，则下列说 6.m已知函数f()=（a>0,>0),若 法正确的是 x)在区间[2,2]上的值域为[2,2]，则 7.(2025·湖北武汉高一月考)某车间一条 流水线上的生产效率y与工人数量x之间的 A.(x)在[-4，-1]U[1,3]上单调递减 关系近似于函数y=-x2+12x+64(0<x≤16， B.f八x)在[-1,1]上单调递增 x∈N),则为了保证生产效率最高，该流水线 C.f八x)在区间(-1,3)上的最大值为3，最小 上工人的数量应为 值为-2 8.已知a∈R,函数f(x)=|x-al+a在区间 D.f(x)在[-1,3]上有最大值3，有最小值-2 [4,5]上的最大值是5，则a的取值范围 2.(2025·天津和平区高一期中)函数y= 是 在区间2,4打上的信玫为 重难聚焦‖ 题组3恒成立与存在性问题 A.[-3,5] 9.(2025·四川成都高一期中)】 B.[-5,3] C.(-0,-3)U(5,+x》 若不等式2红+ >a在区间[0,1] 2x+1 D.(-0,-3]U[5,+e) 上有解，则实数a的取值范围是 3.已知函数f(x)=1x-11-1x+21,则( A.f八x)的最小值为0，最大值为3 A.as/-1 2 B.a<1 B.f八x)的最小值为-3，最大值为0 C.a<3 D.n C.f(x)的最小值为-3，最大值为3 D.(x)既无最小值，也无最大值 10.(2025·四川达州高一期中)已知关 4.(2025·安徽合肥高一期末)函数f(x)= 于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有 解，则a的取值范围为 x+3+x的最小值是 11.*(2025·河南周口高一月 题组2函数最值的应用 考)设函数f代x)=mx2-mx-1, 5.·(2025·山西太原高一月考)已知函数 若对于x∈[1.3]f(x)>-m+2恒成立，则 f八x)=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值 实数m的取值范围为 3,最小值2，则m的取值范围是 第三章黑白题051 黑题 应用提优 限时：50min 1.已知函数y= k>0)在[4,6]上的最大 7.·(2025·河南郑州高一期中)已知函数 r-2 f八x)=1x2-2x-31在[-1，m]上的最大值为 值为1.则k的值是 f(m),则m的取值范围是 A.1 B.2 A.(-1,1] C.3 D.4 2.*(多选)(2025·广东深圳高一月考)已知 B.(-1,1+22] 函数个)-”长下列选项正确的是 C.[1+22,+0) D.(-1,1]U[1+22,+x) A.若f(x)=2,则x=14 B.函数f(x)在定义域内是减函数 8.(2025·安徽合肥高一期中)设函数 C.若xe[2,8],则f(x)的值域是[-1,5 -ax+1,x<a, f八x)= 若f(x)存在最小值，则 D.若x∈N,则函数f(x)有最小值也有最大值 (x-2)2,x≥a, 3.(2025·江西南昌高一期中)已知函数 a的最大值为 (x)=2x+4√3-x,则函数f(x)的最大值为 A.1 B.-1 C. D.、② ( 2 A.2 B.4 C.6 D.8 9.已知函数f八x)=x+二(x>0),若f(x)在区 4.(2025·浙江杭州高一期中)已知函数 八x)=√x+2+√2-x,则该函数的最小值为 间[a,a+2)上有最小值和最大值，则实数a的 取值范围是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2025·湖北武汉高一月考)某公司生 5.(2025·四川绵阳高一期中)已知函数 产A产品，每月的固定成本为10000元，每生 y=x2-2x+2在区间[a,b]上的值域是[1,2]， 产一件A产品需要增加投入80元，该产品 则区间[a,b]可能是 每月的总收入R(单位：元)关于月产量x(单 A.[-1,0] 600x-x2,0≤x≤400， 位：台)满足函数：R 则 C.[1,3] D.[-1,1] 60000+50x,x>400, 该公司的月利润的最大值为 元 6.函数f八x)= x+1 x2+2x+10 0≤x≤8)的值域为 11.。(2025·四川南充高一期中)对于任意 a,a≥b. 实数a,b,定义maxa,b}= 设函数 A.] B.[6,8] b,a<b, f(x)=x+1,g(x)=（x+1)2,则函数h(x)= 品】 c. D.[6,10] max{f八x),g(x)|的最小值是 必修第一册·RJ黑白题052 12.(2025·江西南昌高一期中)已知函数14.#(2025·浙江杭州高一期中)已知函数 f八x)=a.x2-2ax+1+b(a>0). f(x)=x2+alx-11. (1)若a=b=1,求f(x)在[t,1+2]上的最 (1)若a=1,xe[-1,2],求f(x)的值域： 小值： (2)若f八x)≥1对x∈[-2,2]恒成立，求实数 (2)若函数f(x)在区间[2,4]上的最大值 a的取值范围. 为27，最小值为3，求实数a,b的值 压轴挑战 13.(2025·河南郑州高一月考)已知函数 1.#(2025·吉林四平高一期中)】 x+3,x≤1， 已知函数f(x)=x2-mx+4,g(x)= f八x)= (k>0). 2若“，e[1,4,3∈[2,4]，使得 ()若k=1m)=2求实数m的值： 八x)>g(x2)成立”为真命题，则实数m的取 值范围是 (2)若函数f(x)的值域为R,求k的取值 A.(0,2) B.(-1,0) 范围。 C.(-,23) D.(-4,2) 2.(2025·四川绵阳高一期中)已知函数 f八x)=xlx,若对任意x∈[t,t+1),使得关于 x的不等式f(2x+22)>9f(x)成立，则实数t 的取值范围是 (2) B.(-,0)U(分，+） C.(（,2U1,+x) D.(-,0jU[2+】 第三章黑白题0533.B解析：函数y=八x)的值域为[1,3]，.1≤f(x+2)≤ 3,-6≤-2fx+2)≤-2.，-5≤1-2八x+2)≤-1，故选B. 4.B解析：由题意可知当-1≤1≤0时()=2(-+1)(+ D:?2,且0过程中增速变慢，当04≤1时J0门 宁，且一1过程中端速变快，所以：)的图象可表 示为选项B,故选B. 5.D解析：令1-2x=1(4≠)，则x=号，所以) () l,则产l,故c借 44 误/（行）=15，故A正确：2)=3放B错误：f(）月 4 (-少1(x≠0且x≠1)，故D正确故 4x2 选AD. 6.D解析：①当x+2≥0，即x≥-2时，f(x+2)=1.由x+ (+2)x+2)≤5可得+2≤5≤号，即-2≤≤ ②当x+2<0,即x<-2时，f(x+2)=-1.由x+(x+2)· 八x+2)≤5可得x-(x+2)≤5，x<-2综上，不等式的解集 为(，]故选D 7.A解析：a≠0f1-a)=f1+a),当a>0时，1-a<1<1+a, 则f八1-a)=2(1-a)+a=2-af1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a, 3 2-a=-1-3a.即a=- 2(含去)：当a<0时，1+a<1<1-a, 则f1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f1+a)=2(1+a)+a=2+3a, -10=243即a=子综上可得4=子故选入 8.f代x)=x(答案不唯一）解析：若爪x)=kr,则fx+y)=k(x+ y）,x)+机y)=kx+的=k(x+y),所以八x)=x(答案不唯一， 只要满足x)=x,≠0即可). 压轴挑战 1 4x,0≤x≤ 4 1 21-2x),4≤ 4解析：依题意可得f(x))= 3 2(2x-10,2<4 3 4(1-),4≤x≤1. 当0≤x≤时，由)=，得=0： }≤时，由)=，即21-2x)=,得= 2 当分<时.由)即22-1x得子 2 当≤≤1时.由)=，即4(1-)=x,得=号 4 综上可得，方程f代x)=x有4个实数根故答案为4. 参考答案 3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时函数的单调性 白题 基础过关 1.D解析：要使函数f代x)为增函数，应为任意两个数x1,x2,且 ,<x2,使八x1）<f八x2)成立，而不是“有两个数”，故单调性 不能确定故选D. 2.BC解析：对于A选项，若函数(x)在R上为增函数，则对 于任意的x1,x2eR且1<x2,则f(x)<f八x2)一定成立，若 f八3)>八2)成立，不具有一般性，比如f(2)>(0)不一定成 立，所以函数八x)在R上不一定是增函数，A错误：对于B 选项，若函数(x)在R上为减函数，则对于任意的1,2eR 且x,<2,则八)>2)一定成立，所以3)<八2)一定成 立，所以若八3)>(2)，则函数八x)在R上不是减函数，故 B正确：对于C选项.若定义在R上的函数八x)在区间 (-,0]上是增函数，在区间[0，+)上也是增函数，则满足 对于任意的，xeR且x,<,)<x)一定成立，所以 函数f八x)在R上是增函数，符合增函数的定义，故C正确： 对于D选项，设函数)=+1，≤0是定义在R上的函 lx-1,x>0 数.且f八x)在区间(-，0]上是增函数，在区间(0，+g)上 也是增函数，而-1<1，但f八-1)=(1)，不符合增函数的定 义，所以函数代x)在R上不是增函数，故D错误故选BC 3.ABC解析：A,B选项，y=fx)在(0，+)上是诚函数.且0< <2,故x,)>x)x)-八)>0，A,B正确：C.D选项 因为x,-x<0x)-x)>0,所以(x1-)((x)-x2)< 0.x) <0,C正确.D错误故选ABC 四重难点拨 若函数f八x)在[a,b]上是增函数， fx,)=f尺2 对于任意的x1,e[a,b](x1≠x),有 ->0(或者 1-32 (x1-2)()-fx2))>0): 若函数八x)在[a,b门上是减函数， 对于任意的x1xe[a,b](x1x2),有 x)-)<0(或者 x1- (1-x)fx)-fx2)<0) 4.D解析：根据图象知f(x)的单调递增区间为[-2,0]， (0.4],故选D. 5.A解析：对于Ax)=-x2+x-6的图象开口向下，对称轴为 直线=号，故其单调递增区间为(，；]故A正确：对 于B,/(x)=-x2在区间[0，+)上单调递减，故B错误：对于 C,八x)=一的定义域为xx≠0川，故其在区间(-，+)上 不具有单调性，故C错误：对于D,八x)=-x+1是R上的减 函数，故D错误故选A 6.D解析：因为函数(x)的定义域为[-9,9]，所以函数y= f八x2)的定义域满足-9≤x≤9，即xe[-3,3].令t=x2,则t= x2在[0,3]上单调递增，在[-3,0)上单调递诚，又y=(x)在 [-9,9]上单调递增，所以函数y=∫(x)的单调递增区间为 「0.3].故选D. 黑白题027 7.[0,1)解析：当x<0时，f(x)=-2x+1单调递诚：当x≥0 时，八x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,在区间[0,1)上单调递 增，在区间(1，+x)上单调递减故答案为[0,1) 解析g()=K-1+1=+1,之引两出函 -x2+x+1.x<1, 数图象如图，由图象可知，当x≤1时，函数在(，弓)上 单调递增，在[分1]上单递减，当x>1时，函数在 (1,+)上单调递增.综上所述，函数的单调递减区间为 [片小故答案为[号] 1 9解：（当a=2时e)=+2.所以2)=2号 (2)/代x)在区间(0，+)上单调递增，证明如下：任取x,>x2> 0则)-，)=(+号）（号）=）( )又ac0,则1品0.且>0，所以) 即f八x)在区间(0，+)上单调递增， 四方法总结 1.利用定义证明或判断函数单调性的步聚： (1)取值：(2)作差：(3)定号：(4)判断. 2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法，导数法、复合西 数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性， 10.A解折：当：0时)=子，因为函数=是在 (-,0)上均单调递增，所以函数f八x)在(-，0)上单调 递增，此时令x)=-是=0，可得x=-万，排除BCD 选项：当o0时=+子函数✉)在(0，上单 递减，在(2，+)上单调递增，A选项中的函数图象符合 要求故选A 1.D解折：=4(2-1+1的对称轴为直线=之，实 想函数y=x2+(2-1)x+1在区间(-∞，2]上是减函数，则 ≥2解得a≤号故选D 2 12.C解析：y=f八x)是定义在R上的减函数，a≠0，a与2a的 大小关系不能确定，从而f(a),(2a)关系不确定，故A错 误：a2-a=a(a-1),a<0或a>1时，a2>a:0<a<1时，a2<a, 故f八a),f(a)关系不确定，故B错误：a+a-a=a2>0, 六a+a>a,.fa2+a)<八a).放C正确：a2+a-a-1=a2-1= (a+1)(a-1),a<-1或a>1时，a2+a>a+1:-1<a<1时，a2'+ a<a+l,故f(a+)八a+1)关系不确定，D错误，故选C. 必修第一册·R 13.B解析：因为函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数 2a-1>1-a. 且/2-1)1-o).所以12-11.解得号a<1,所 -1<1-a<1. 以实数a的取值范围是 仔)放选B 14.(40,160)解析：根据题意，函数(x)=4x2-kx-8的图象 k 的对称轴为直线x=g”函数八)=4-红-8在区间 [5.20上不单调5<客<20.即0c<10.则实数的取 值范围为(40,160).故答案为(40,160). .1-a 15.(1,+0) 解析：y=+1_a(x+1)-n+1 x+1 x+1 +T函数 y在1，+0)上是增函数1-a<0,解得>1.故答案 x+1 为(1，+0) 重难聚焦 16.C解析：函数八x)=√-x-2x中，-x2-2x≥0，解得-2≤ x≤0.又y=-x-2x的图象开口向下，对称轴为直线x=-1, 函数y=-x2-2x在[-1,0]上单调递减，在[-2，-1]上单调 递增，因此函数f(x)=√-2x在[-1,0]上单调递减，在 [-2,-1]上单调递增，所以函数(x)=√一x2-2x的单调递 增区间是[-2，-1].故选C 四易错提醒 求单调区同时，要注意函数的定义城 17.A解析：因为函数八x)是R上的减函数 2 2≥1， 所以有 解得-3≤a≤-1.故选A a<0. 12+2a+3≥a+1, 18.(1,4)解析：当x<0时，函数f(x)=-x2+2在(-，0)上 单调递增，八x)<2,当x≥0时，函数f(x)=x+2在[0，+) 上单调递增，八x)≥2，因此函数f(x)在R上是增函数，不 等式f2x-4)>x2-3x)白2x-4>x2-3x,即x2-5x+4<0,解 得1<x<4,所以原不等式的解集为(1,4).故答案为(1,4)， 黑题 应用提优 1.A解析：根据题意，“对任意的x,2∈(0，+)，使得 ))<0”,则函数代x)在(0，+)上单调递减对于 X1-2 选项A八x)=-x2-2x+1为二次函数，其图象开口向下且对 称轴为直线x=-1,所以八x)在(0，+x)上单调递减，符合题 意：对于选项B)因为yx在(0*)上单调递 增，y=-上在(0，+云)上单调递增，所以由单调性的性质知， 八x)在(0，+)上单调递增，不符合题意：对于选项C, 八x)=x+1为一次函数，所以/x)在(0，+)上单调递增，不 符合题意：对于选项Dx)=-2在(0，+云)上单调递增，不 符合题意故选A 2.AD解析：因为函数y=9+12x-4x2的图象的对称轴为直线 =号，开口向下，故函数在区间(3，+)上单测递减，A正 黑白题028 确：函数在区间(，)，（山，+）上单调通 增，但在区间(-x,1)U(1,+∞)上不单调递增，例如，0<2 但f(0)=1>代2)=-1，故B错误；函数y=√8+2x-x要有意 义，则-x2+2x+8≥0，解得-2≤x≤4，即函数定义域为 [-2,4],放在区间(-x,1]上单调递增错误，故C错误： f代x)是定义在R上的减函数，若a>b,则f(a)<f(b).又 -b>-a,所以f(-b)<f(-a),所以f(a)+f(-b)<f(b)+ f(-a).故D正确.故选AD. 3.D解析：由题意得，二次函数y=x2-r+8的图象的对称轴 为直线x=号，函数y=匠在[0，+)止为增函数，：函数y= 22-2a+8≥0， √一x+8在区间[1,2]上单洞递减，. 3≥2. 解得 4≤a≤6，.a的取值范围是[4,6].故选D. 4C解折：e头兴若)在区(-2+)上单 ￥-k 道常.则优9解得≤2放生C 5.C解析：由∫(x)的图象关于直线x=-1对称可知 ()/(号)因为)在区间[-1.0上单调递减。 且1<-号<号所以-1)>（号）-()小> (3)即/()（子）-.故选C 6,(0,4)解析：由题意得-x2+8x>0,解得0<x<8.故f(x)= 的定义域为(0.8)，由于y=在(0，+x)上单调 /-x+8x 递减，由复合函数单调性可知，只需求解t=-x2+8x在(0.8) 内的单调递增区间，t=-x+8x开口向下，对称轴为直线x= 4,故(0,4)即为所求.故答案为(0,4). 7.5≤a≤6解析：函数f八x)=xlx-al= 2-a,x≥a·故当 -x+ax,x<a, x≥a时，函数x)=x2-a的图象开口向上且关于直线x= 对称，所以函数)在[a,+)上单调递增：当x<a时， 函数)=-子+ar的图象开口向下且关于直线x=号对称， 所以函数)在(，号]上单调递增，在[行)上单 调递减.因为函数代x)在[3,5]上单调递减，则有 2≤3得 a≥5， 5≤a≤6.故答案为5≤a≤6 8.解：(1)已知fx)= （(a+1)x+1,x≥0， l(1-a)r+1,x<0 :代x)在R上是增函数.1-0>0 (a+1>0. →ae(-1,1). 2 (2)当a=1时，八x)=1x1+x+1= (2+1,20作出图象，如图所示 3210广23 (1,x<0, -2 参考答案 x2+1≥1，又八1-x)>f(x2+1),可得1-x>x2+1,解得-1< x<0.故所求不等式的解集为(-1,0) 四重难点拔 1,利用单调性求参数的取值（范围）的思路： 根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组）)或先 得到其图象的增减，再结合图象求解，对于分段函数，要注意衔接 点的取值 2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到可一个单调区同 内，然后利用函数的单调性解决 (2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱 去“∫” 压轴挑战 ACD解析：当xe[0,1)时，[x]=0,f(x)=2(2-x):当xE [1,2)时，[x]=1,f(x)=3(2-x):当xe[2,3)时，[x]=2, 九)4(-2》：对于选项A:(号）号放A正确：对于选项 B:因为（行）=31）=3.即f(）=(),可知x)在 [0,2)上不单调，故B错误：对于选项C:当x∈[0,1)时 fx)=2(2-x)e(2.4];当x∈[1,2)时，f(x)=3(2-x)∈ (0,3]:当x∈[2.3)时fx)=4(x-2)e[0,4):综上所述：f(x) 的值域是[0,4]，故C正确：对于选项D:令八x)-x≥0，当xe [0,1)时，x)-x=4-3x>0,解得0≤x<1:当xe[1,2)时Jx) =6-4≥0，解得1≤≤：当xe2,3)时x)-=3-8≥ 0,解得8 ≤x<3:综上所述：y=八x)-x的定义域为 [0,]U[3)故D正确故选AcD 第2课时函数的最大（小）值 白题 基础过关 1.BD解析：对于A,B选项，由函数∫(x)图象可得，在 [-4,-1]和[1,3]上单调递减，在[-1,1]上单调递增， 故A错误，B正确：对于C选项，由图象可得，函数f(x)在区 间(-1,3)上的最大值为3.无最小值，故C错误：对于 D选项，由图象可得，函数八x)在[-1,3]上有最大值3，有 最小值-2，故D正确.故选BD. 2.D解析：函数y= 31+-3易得函数在区间[2,3)上单 x+1 4 调递减，在区间(3,4]上单调递减，当x=2时，y=-3:当x=4 时，y=5.所以函数的值域为(-，-3]U[5,+).故选D. 3.C解析：函数f八x)=1x-11-1x+21= 1-3,x≥1， -1-2x,-2<x<1,所以当x≥1时 3,x≤-2. f八x)=-3:当-2<x<1时，fx)e(-3, 3):当x≤-2时，爪x)=3结合函数图象（如图）可知，函数 f(x)的最大值为3，最小值为-3.故选C 4.-3解析：(x)=x+√3+x的定义域为[-3，+x),由于函数 y=x和函数y=√3+x在[-3，+)上均单调递增，所以 八x)≥八-3)=-3，故最小值为-3.故答案为-3. 黑白题029 四重难点拔 求函数最值的四种常用方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值 (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出 最值， (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三 相等”的条件后用基本不等式求出最值 (4)导数法：先求导，然后求出在给定区问上的殺值，最后结 合端点值，求出最值（选择性必修第二册）. 5.D解析：八x)=(x-1)+2,故八x)在区间[0,1]上单调递 减，在区间(1，+)上单调递增.又(1)=2，(0)=(2)=3， 且fx)在闭区间[0，m]上有最大值3最小值2，故me [1,2].故选D. 6. 2 解析：由题查知.函数)=。士(o>0>0)在区同 [1-2= [分，2]上单调递增 21 11 /2)=2, (022, 解得。=号故答案为号 7.6解析：由题可知，函数y在区间(0,6上单调递增，在区间 (6,16]上单调递减，因此函数在x=6时取得最大值，即该流 水线上工人的数量应为6.故答案为6. 解析：由题设，当x≥a时八x)=:当x<a时， 对=2a-2:函数在区同4. 上的最大值是5，∴.若a≥5，则代x)在区间[4,5]上单调递 减，最大值为4)=2n-4=5,可得a=?(合去)：若4<a5, 则fx)在区间[4，a)上单调递减，在区间[a,5]上单调递增， 而4)=2a-45)=5,此时2a-4≤5即可，可得a≤2 9 4ka≤号若a≤4，则/)在区间[4.5]上单润递增，且 5)=5符合题意综上，a≤号放答案为(，号]】 重难聚焦 9.C解折：令2+1=1，xe[0.1]1e[1,3】2r 2x+1 1 [1,3].函数f)在t∈(1,2)时单调递减.在t∈(2,3)时 单调递增)=13)=之函数0在1e[1,3]时的 最大值为宁，要想不等式2，。在区同[0，门上有格。 只需a<子故选C 10.[-1,4]解析：关于x的不等式-x2+4r≥a2-3a在R上有 解，即x2-4x+a2-3a≤0在R上有解，只需函数y=x2-4x+ a2-3a的图象与x轴有公共点，所以4=(-4)2-4×(a2- 3a)≥0.即a2-3a-4≤0，即(a-4)(a+1)≤0.解得-1≤a≤ 4,所以实数a的取值范围是[-1,4].故答案为[-1,4]. 11.(3,+)解析：由题意可得r2-m-1>-m+2.即m(x2- 必修第一册·RJ x+1)>3对于xe[1,3]恒成立，当xe[1,3]时，x2-x+1e [1,71,所以m>2- 3 一在xe[1,3]上恒成立，只需m> (）当1时21有最小值为1 有最大值为3，则m>3,所以实数m的取值范固是(3，+x). 故答案为(3.+). 黑题 应用提衡 1,B解析：当0时，函数y=《在[4,6]上单调递减，所以 点气(0)在=4处取得最大值，最大值为高合 函数y= 解得=2.故选B. 2.AD解析：对于A,由f(x)=2,可得+2 =2,解得x=14, 米-6 放A正确：对于B,)=+ 2=1+8的定义城为(-￥，6)U x-6 x-6 (6,+),所以fx)在(-，6)上单调递减，且f(x)<1,所 以代x)在(6，+x)上单调递减，且(x)>1,故(x)在(-x, 6)U(6,+x)上不是单调函数，故B错误：对于C,由B可 得，当xe[2,6)时代x)≤f代2)=-1，当xe(6,8]时f八x)≥ f8)=5,所以f(x)的值域是(-x,-1]U[5,+x),当x=6 时，f代x)无意义，故C错误：当x∈N且xe[0,6)时，-7= 5)≤x)≤(0=-，当xeN且xE(6,+x)时，1< 八x)≤f代7)=9，所以若x∈N,则函数f八x)有最小值也有最 大值，故D正确.故选AD. 3.D解析：令t=3-x,则te[0,+x),x=3-2,则2x+ 43-x=2(3-2)+4=-22+4+6,1>0,令g(1)=-22+4+ 6=-2(1-1)'+8,1e[0,+0),则g(1)∈(-，8]，所以函数 f八x)的最大值为8故选D. 4.B解析：令y=x)=+2+2-,则+2≥0解得-2≤ 2-x≥0. x≤2.所以函数的定义域为[-2,2]，则y2=4+2√4-x2.因 为-2≤x≤2，所以0≤x2≤4.所以0≤4-x2≤4，则0≤ 4-x2≤2，所以4≤)2≤8，显然y>0,所以2≤y≤22，即该 函数的最小值为2.故选B. 5.B解析：函数y=x2-2x+2的图象对称轴为直线x=1,当xe [-l,0]时，当x=0时，yn=2,当x=-1时，y=5,值域为 31 [2,5],故Λ错误：当xe0,2时，当x=1时，y=l,当 x=0时，ym=2,值域为[1,2]，故B正确：当x∈[1,3]时，当 x=1时，yn=1,当x=3时，ym=5,值域为[1,5]，故C错误： 当xe[-1,1]时，当x=1时，y=1,当x=-1时，ym=5,值 域为[1.5].故D错误故选B. 6.C解析：令g(x)= 方)=+2+10=C+1+9=x+ x+1 x+1 1)9 令1=+1.媚1e[1.9],原函数化为y=1+?(1≤ t≤9)，该函数在[1,3]上单调递减，在[3,9]上单调递增.又 当1=1时y=10,当1=3时，y=6,当1=9时，y=10,函数 g(x)=42+10 x+1 0≤x≤8)的值域为[6,10]，则函数f(x)= x+1 0≤x≤8)的值域为人1故选C x2+2x+10 110'6J 7.D解析：八x)的图象如图，对称轴为直线x=1J(1)=4,令 黑白题030 x2-2x-3=4,得x=1±22.f-1)=0,数形结合可得 -1<m≤1或m≥1+22.故选D. -2-1012345 8.A解析：当a<0时八x)在(-x,a)上单调递增，此时八x) 无最小值，不合题意：当a=0时，()=<0， 。当 (x-2)2,x≥0 x≥0时x)=f八2)=0，又x<0时八x)=1(x)存在最小 值0，满足题意：当0<a<2时代x)在(-x,a),(a,2)上单调 递减，在(2，+)上单调递增，若f(x)存在最小值，则-a2+ 1≥2)=0，解得-1≤a≤1，.0<a≤1：当a≥2时，J(x)在 (-x,a)上单调递减.在(a,+x)上单调递增.若f(x)存在 最小值，则-a2+1≥f八a)=(a-2)2,不等式无解综上所述：实 数a的取值范围为[0,1]，则a的最大值为L.故选A 9.(0,2-1]解析：函数x)=x41（>0)在区间(0,1)上单 调递减，在区间(1，+x)上单调递增，一.当x=1时函数取得 最小值.又由题意得a>0,区间[a,a+2)内必定包含1，.要使 函数在区间[a,a+2)上有最小值和最大值，只需满足f代a)≥ a+2),即a+。≥a+22解得-123a≤2-1又a心 0.0<a≤2-1.∴实数a的取值范围是(0,2-1]. 10.57600解析：该公司的月利润f(x)=R-10000-80x= 1-2+520x-10000.0≤x≤400.故函数y=f(x)在[0,260] 50000-30x,x>400. 上单调递增，在(260，+0)上单调递诚，故∫(x)= (260)=57600,即该公司的月利润的最大值为57600元 故答案为57600. 11.0解析：由八x)≥g(x)得x+1≥(x+1),解得-1≤x≤0， 所以h(x)=x+1(-1≤x≤0)，由f(x)<g(x)得x+1< (x+1)2,解得>0或x<-1.所以h(x)=(x+1)之(x>0或x< -1),h(x)=任+1，-1≤r≤0， 可得h(x)的图象如图. (x+1)2,x>0或x<-1, 所以h(x)的最小值为0.故答案为0. = 12.解：(1)当a=b=1时，函数f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xe [1,+2],当t≤-1时fx)在[t,1+2]上单调递减f(x)m= 八1+2)=+2+2；当1≥1时，(x)在[t,1+2]上单调递增， fx)n=ft)=2-2+2:当-1<4<1时代x)在[t,1)上单调 递碱，在(1，t+2]上单调递增，f(x)=f八1)=1：所以f(x） (2+21+2,1≤-1. 在[t,1+2]上的最小值g(t)=1,-1<1, 2-21+2,1≥1. (2)由a>0,则f尺x)图象开口向上且对称轴为直线x=1 [2,4],则fx)在[2.4]上单调递增，当x=2时f八x)取得最 小值b+1,当x=4时f(x)取得最大值8a+1+b,依题意，得 参考答案 b+1=3. 8a+b+1=27. 解得/a=3 b=2. (x+3,x≤1 13.解：(1)当k=1时，八x)= 由f(m)= 3 3 +3= m+-1= 2或{ m 2 m≤1 m>1, 解得加=子或a=2所以实数加的值为子或2 3 (2)当x≤1时，八x)=x+3,值域为(-，4].分以下两种情形 来讨论： 情形一：若0<k≤1，此时瓜≤1，则fx)=x+冬-1在区间 (1,+x)上单调递增，此时(x)的值域为(k,+∞)，所以函 数f八x)的值域为(-x,4]U(k,+)=R,满足题意.所以 0<h≤1满足题意 情形二若1，此时瓜>1，期)=x+-1在区间(1.瓜1 上单调递减，在区间(，匠，+)上单调递增，此时代x)的值域 为[2-1，+x),所以f(x)的值城为(-，4]U[2-1, +),由题意可得2瓜-1≤4，解得4≤宁所以16≤草综 上，的取值范调是{0≤空}。 14.解：(1)若a=1,则f(x)= -x+1,-1≤x当-1≤x<1时， x2+x-1,1≤x≤2. e)e子]当1≤≤2时)e[1,5:所以)的 值为[匠小 (2)若x)≥1对x∈【-2,2]恒成立，即alx-11≥1-x2对 xe[-2,2]恒成立：当x=1时f(x)≥1成立，a∈R:当x∈ [-2,1)时alx-11≥1-x2恒成立，则a(1-x）≥(1+x)(1-x) 恒成立，所以a≥1+x恒成立，所以a≥2：当xe(1,2]时， alx-11≥1-x2恒成立，则a(x-1)≥(1+x)(1-x)恒成立，所 以a≥-(1+x)恒成立，所以a≥-2.综上可得，a≥2.故a的取 值范围为[2，+) 四重难点拨 L对于一元二次不等式恒成立何题，恒大于0就是相应的二次 函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相 应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常 转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值， 2解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知 道谁的范图，谁就是主元，求谁的范国，谁就是参数。 压轴挑战 1.C解析：当e[2,4]时，有g(x2)e[1,2].xe[1,4], 3x2e[2,4],使得f(x,)>g()成立，等价于x,e[1,4], f八x)>1.即x2-mx+3>0在xe[1,4]上恒成立，参变分离可得 >m当xe[1,4]时+2≥25，当且仅当=5时取等 3 号，所以m<23,故选C 2.C解析：八x)=xlx= ≥0在区间[0，+)和(-x.0 -2,x<0. 上都是增函数，且f(0)=0,所以函数在R上单调递增，且 黑白题031 9x)=f3x).所以不等式f（2x+22)>9(x）曰f(2x+2r)> f八3x),即2x+2>3x,在x∈[t,t+1]上恒成立，即2>x,在xe [,+1]上恒成立，即2>+1，得>1或1<2故选C 3.22奇偶性 白题基础过关 1.C解析：函数y=f八x)(xeR)是奇函数，∴f(-a)=代a), 即奇函数y=f(x)(xeR)的图象必定经过点(-a,-f(a).故 达C. 2.B解析：八x)为偶函数→(-1)=f(1),反之不成立，可能 f(-2)≠2)…“f代-1)=f1)"是“f(x)为偶函数”的必要不 充分条件故选B. 3,CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确：偶函数 的图象不一定与y轴相交，如函数y=是锅函数，其图象与 y轴不相交，A错误：奇函数的图象一定关于原点对称，D正 确：奇函数的图象不一定过原点，如函数y=是奇函数，其图 象不过原点，B错误故选CD. 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都 不具有奇偶性故选B 5.A解析：选项A中，f-x)=x-1=fx),且定义域为R,故该 函数为偶函数：选项B中的函数定义域不关于原点对称， 故该函数为非奇非偶函数：选项C中，八一x)=(-x)3+ (x)3-x3、1 1 =八x),义定义域关于原点对称，故该函 数为奇函数：选项D中，-x)=-x),又定义域 关于原点对称，故该函数为奇函数.故选A 四重难点拨 判断函数的奇偶性，其中包括个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是面数具有奇偶性的必要不充 分条件，所以首先考感定义域： (2)判断f八x)与f爪-x)是否具有等量关系，在判新奇偶性的运 算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式[八x)+ f代-x)=0(奇函数)或代x)(一x)=0(偶函数)]是否成立 6.AD解折：A:因为D=侣8：所以有理数U无理数 实数，放A正确：B:当x∈Q时，-x∈Q,有D(x)=a, D(-x)=a,所以D(x)=D(-x),当xQ时，-xgQ,有 D(x)=b,D(-x)=b,所以D(x)=D(-x),所以D(￥)为偶函 数，故B.C错误，D正确.故选AD, 7.B解析：因为/八x)为偶函数，所以f(2)=f八-2).又f爪x)在区 网(-1上单调递增.-2<-子<-1.所以/(-2)< (）-1),即2)(）-1).放选B 8.A解析：，：奇函数的定义域关于原点对称，1+2++b=0 →a+b=-3.放选A 9.ABD解析：因为函数(x)是定义在R上的奇函数，所以 f八-x)=-八x)三f(0)=-f(0)→f(0)=0.A正确：奇函数的 图象关于原点中心对称，若八x)在[0，+x)上有最小值-1、 则x)在(-，0]上有最大值1，B正确：奇函数在关于原 点对称的区间上具有相同的单调性，若f八x)在[1，+x)上 为增函数，则爪x)在(-x,-】上为增函数，C不正确：因为 必修第一册·RJ 函数定义域内每一个自变量都有唯一的函数值与之对应， 函数爪x)是定义在R上的奇函数，所以1在函数(x)的定 义域内，函数y=f(x)的图象与直线x=1有且仅有一个交 点，故D正确.故选ABD, 10.BC解析：由题意作出该函数在[-7,7]上的图象，如图 所示 由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递诚区 间，在其定义域内有最大值7，最小值不为-7，故选BC 11.C解析：因为x)为奇函数.且当x>0时尺x)=x2-6.所 以当x<0时，f代x)=-f八-x)=-[(-x)2-6(-x）]=-x2-6x, 所以八-1)=-1+6=5.故选C. 12.3解析：根据题意，函数f代x)=x2-6x+3=(x-3)2-6为二 次函数.且其对称轴为直线x=3,由函数f(x+a)=(x+a- 3)2-6为偶函数，可知a=3. 13.-x2-x-2解析：当xe(0,+)时，-xe(-,0),且函数 八x)为偶函数.故f(x)=(-x)=-(-x)2+(-x)-2=-x2- t-2. 14.[0,1)解析：f(x)在[-1,0]上单调递减，又f(x)在 [-1,上为奇函数，∴f(x)在[-1,1]上单调递减。 -1≤1-m≤1， 1-m)<f(m2-1) -1≤m2-1≤1，解得0≤m<1, 1-m>m2-1. .原不等式的解集为[0,1).故答案为[0,1) 15.|x|-2<x<0或x>2解析：因为函数八x)是定义在R上 的偶函数，在区间[0，+)上单调递减，所以(x)在 (-,0]上单调递增由-2)=0，得f(2)=0由<0. 利w代a则支2得-20友 >2,则不等式)<0的解集为1x-2<r<0或>21.放答 案为x1-2<r<0或>2. 16.解：(1)由图象知f代-2)=0，即4-2m=0,解得m=2. .当x≤0时(x)=x2+2x 当x>0时，-x<0,-x)=(-x)2-2x=x2-2x 八x)为R上的偶函数，当x>0时，八x)=八-x)= x2-2x 综上所述，八x)=-2x,>0 x2+2x,x≤0 (2)八x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，可得 代x)的图象如图所示 八x)-a=0有4个不相等的实数根，等价于f八x)的图象与 直线y=a有4个不同的交点，由图象可知-1<a<0,即实数 黑白题032